第16章《整式的乘法》 单元培优检测题 2025-2026学年人教版数学八年级上册

《整式的乘法》 单元培优检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．（a3）2＝a5 C．a3b2÷（a3b2）＝1 D．x3•x2＝x6 2．计算的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C． D．3 3．已知（a+b）2＝25，ab＝6，则a﹣b等于（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．以上都不正确 4．已知★÷6x4y3＝2xy2，则“★”所表示的式子是（　　） A．12x5y5 B．3x3y C．3x3y2 D．4x3y 5．若关于x的多项式x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．2 D．3 6．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　） A．（a﹣1）（1﹣a） B．（﹣a+2）（﹣a﹣2） C．（a+2）（2+a） D．（a﹣b）（﹣a+b） 7．若M＝（x+2）（x+4），N＝（x+3）2，则M，N的大小关系为（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定 8．如图，将一边为m，另一边分别为a，b，c的三个长方形拼在一起组成一个新长方形，用不同的方法表示新长方形的面积可以说明下列等式成立的是（　　） A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．（a+b）m＝（b+c）m C．a（a+b+c）＝a2+ab+ac D．ma+mb+mc＝a2+b2+c2 9．关于式子30012﹣6002+1的说法如下：①该式子可以写成（3001+1）2；②该式子能被9整除；则对这两个说法判断正确的是（　　） A．①，②均对 B．①，②均错 C．只有①对 D．只有②时 10．已知关于x的多项式A和B如下：A＝（x﹣a）3＝bx3+cx2+dx﹣1，B＝e（x+1）3+f（x+1）2+m（x+1）+n＝3x3﹣x2+x+p，则下列三个说法中正确的有（　　） ①a+2b+c﹣d＝﹣3；②若无论x取何值，B﹣3A的值恒大于0，则p≥0；③若多项式B＝（3x2+1）•C，其中C为整式，则2e+3f+5m+3n＝20． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．填空题（每题3分，共24分） 11．若m+n＝4，则3m•3n＝　 　 ． 12．若一个多项式与单项式ab的乘积为a2b2﹣2a2b+ab，则这个多项式为　 　 ． 13．x2+2x﹣3与一个关于x的二项式ax﹣2相乘，乘积中不出现一次项，则a的值为　 　 ． 14．已知（2026﹣a）（2024﹣a）＝2025，则（2026﹣a）2+（a﹣2024）2＝　 　 ． 15．若关于x的整式（x﹣a）（x2﹣2x﹣b）的结果不含关于x的一次项和二次项，则ab的值为　 　 ． 16．如图： （1）将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n，观察图形，用不同的方法表示这块长方形纸板的面积，可得等式为　 　 ． （2）若图中每块小长方形的面积为12，四个正方形的面积之和为80，则图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和为　 　 ． 三．解答题（共5小题，共66分） 17．计算： （1）（m﹣2n）（m2+mn﹣3n2）； （2）（28a3b2c+a2b3﹣14a2b2）÷（﹣7a2b）． 18．关于x的代数式（mx+2）（2x﹣1）+x2+n化简后不含x2项和常数项． （1）求m，n的值； （2）求m2025n2026的值． 19．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图①可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请回答下列问题： （1）写出图②中所表示的数学等式　 　 ； （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ca＝48，求a2+b2+c2的值； （3）在（2）的条件下，若a、b、c分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由． 20．我们约定：关于x的代数式A，B，若不论x为何值，都有|A﹣B|＝m（m为常数），则称代数式A，B互为“差值代数式”，m为“差值”例如：A＝x2+2x+3，B＝x2+2x+1，因为|A﹣B|＝2，所以A，B互为“差值代数式”，“差值”为2．根据该约定，解答下列问题． （1）判断下列各式是否互为“差值代数式”．若是，则在括号中的划“√”，若不是，则划“×”． ①与（　 　 ）； ②（x+2）2与x2+2x（　 　 ）． （2）已知关于x的整式M＝（x﹣a）2，N＝x2﹣2ax+5，若M，N互为“差值代数式”，且“差值”为4，求a的值； （3）已知关于x的整式S＝x2+bx+c，T＝x2+dx，若S，T互为“差值代数式”，且满足（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）＝S2﹣1．求b，c，d的值； 21．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如图1）． （1）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　 ； （2）若x+y＝4，x•y，且x＞y，求x﹣y的值； （3）若（2025﹣m）2+（m﹣2024）2＝7，求（2025﹣m）（m﹣2024）的值； （4）如图3，在△BCE中，∠BCE＝90°，CE＝8，点M在边BC上，CM＝3，在边CE上取一点Q，使BM＝EQ，分别以BC，CQ为边在△BCE外部作正方形ABCD和正方形COPQ，连接BQ，若△BCQ的面积等于，设BM＝x（x＞0），求正方形ABCD和正方形COPQ的面积和． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A D B B A D C 二．填空题 11．81． 12．ab﹣2a+1． 13．． 14．4054． 15．8． 16．48． 三．解答题 17．解：（1）（m﹣2n）（m2+mn﹣3n2） ＝m3+m2n﹣3mn2﹣2m2n﹣2mn2+6n3 ＝m3﹣m2n﹣5mn2+6n3； （2）（28a3b2c+a2b3﹣14a2b2）÷（﹣7a2b） ＝28a3b2c÷（﹣7a2b）+a2b3÷（﹣7a2b）﹣14a2b2÷（﹣7a2b） ＝﹣4abcb2+2b． 18．解：（1）根据题意可知，（mx+2）（2x﹣1）+x2+n ＝2mx2﹣mx+4x﹣2+x2+n ＝（2m+1）x2+（4﹣m）x﹣2+n， ∵代数式（mx+2）（2x﹣1）+x2+n化简后不含x2的项和常数项， ∴2m+1＝0，﹣2+n＝0， ∴，n＝2； （2）m2025n2026＝m2025•n2025•n＝（mn）2025•n， 由（1）知，，n＝2， ∴原式． 19．解：（1）由题意得，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， 故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； （2）∵a+b+c＝12，ab+bc+ca＝48， ∴（a+b+c）2＝122＝144，2ab+2bc+2ca＝96， ∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， ∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2ac+2bc）＝144﹣96＝48； （3）该三角形为等边三角形，理由如下： ∵ab+bc+ca＝48，a2+b2+c2＝48， ∴a2+b2+c2＝ab+bc+ca， ∴2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ca， ∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca＝0， ∴（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）＝0， ∴（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝0， ∴（a﹣b）2＝（a﹣c）2＝（b﹣c）2＝0， ∴a﹣b＝0，a﹣c＝0，b﹣c＝0， ∴a＝b＝c， ∴该三角形是等边三角形． 20．解：（1）①关于x的代数式A，B，若不论x为何值，都有|A﹣B|＝m（m为常数），则称代数式A，B互为“差值代数式”， ，所以当x≠0时，与互为“差值代数式”，“差值”为1， 故答案为：√； ②|（x+2）2﹣（x2+2x）|＝|x2+4x+4﹣x2﹣2x|＝|2x+4|，所以（x+2）2与x2+2x不是“差值代数式”， 故答案为：×； （2）∵关于x的整式M＝（x﹣a）2，N＝x2﹣2ax+5，若M，N互为“差值代数式”，且“差值”为4， ∴|M﹣N|＝|（x﹣a）2﹣（x2﹣2ax+5）|＝|x2﹣2ax+a2﹣x2+2ax﹣5|＝|a2﹣5|＝4， ∴a2﹣5＝4或a2﹣5＝﹣4， 当a2﹣5＝4时，即a2＝9，所以a＝3或a＝﹣3； 当a2﹣5＝﹣4时，即a2＝1，所以a＝1或a＝﹣1； 综上所述，a＝3或a＝﹣3或a＝1或a＝﹣1； （3）由题意可得：|S﹣T|＝|x2+bx+c﹣x2﹣dx|＝|bx﹣dx+c|结果为常数， ∴当b＝d，且“差值”为|c|， 又∵（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）＝S2﹣1， ∴（x2+7x+10）（x2+7x+12）＝（x2+bx+c+1）（x2+bx+c﹣1） ∴b＝d＝7，c﹣1＝10，c+1＝12 故：b＝d＝7，c＝11． 21．解：（1）由图可知：大正方形的面积等于4个长方形的面积加上阴影正方形的面积， ∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； 故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； （2）由（1）得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy， ∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy， ∵x＞y， ∴x﹣y＝3； （3）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）， ∵（2025﹣m）2+（m﹣2024）2＝7， ∴2（2025﹣m）（m﹣2024）＝（2025﹣m+m﹣2024）2﹣[（2025﹣m）2+（m﹣2024）2]＝1﹣7＝﹣6， ∴（2025﹣m）； （4）设BM＝x，则BM＝EQ＝x， ∴CM＝3，CE＝8，CQ＝CE﹣EQ＝8﹣x，BC＝BM+CM＝3+x， ∵， ∴（8﹣x）（3+x）＝21， 令8﹣x＝a，x+3＝b， ∴a+b＝11，ab＝21， ∴正方形ABCD和正方形COPQ的面积和＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝112﹣2×21＝121﹣42＝79． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/8 23:30:59；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $