贵州省六盘水市钟山区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中摸底测试试题卷 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（每题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 从古至今，中国人一直追求着造物里的对称美，在中国文化国粹中，我们能看到对称元素的摄入．请从下列古典文化图案中选出轴对称图形（ ） A. B. C. D. 3. 花江峡谷大桥是世界第一高桥，位于贵州省安顺市关岭县与黔西南州贞丰县交界处，主体工程投资约亿元．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个弯形管道的拐角，管道与平行，则拐角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 7. 老师设计了接力游戏，以合作的方式完成配方法求解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示．接力中，自己负责的计算出现错误的是（ ） A. 只有甲 B. 甲和乙 C. 甲和丙 D. 丙和丁 8. 数学课堂小测后，两位同学的对话如下，萱萱说：“我们组成绩的平均分是92”．小杰说：“我们组95分的同学最多”．上面两位同学的对话分别反映的统计量是（ ） A. 平均数和中位数 B. 中位数和众数 C. 平均数和众数 D. 方差和众数 9. 如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点落在点处，交于点，若平分，，则的长是（ ） A. B. C. D. 3 10. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 周末，小刚去正在装修的房屋查看进度，放在地上的一块地板砖吸引了他的注意，于是他找来卷尺进行如下操作：①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等；②测量地板砖的两条对角线是否相等，以此判断地板砖的表面是否为矩形．小刚的判断依据是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 有三个角是直角的四边形是矩形 C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形 12. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 计算：______． 14. 国际数学节，又称“日”，定于每年3月14日，其由来与圆周率的发现及数学在人类文明中的重要地位密切相关．某校在2025年国际数学节策划了“玩转幻方”“数学艺术欢乐坊”“策略游戏”“数学科普”四个挑战活动，萱萱随机选择一个活动参加，那么她恰好选中“策略游戏”的概率为______． 15. 萱萱和小杰一起写作业，在解一道一元二次方程时，萱萱在化简过程中写错了常数项，得到方程的两个根是和，小杰在化简过程中写错了一次项的系数，得到方程的两个根是和，则原方程是______． 16. 如图，正方形的边长为5，点E，F在对角线上（点E在点F的左侧），且．则的最小值为______． 三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛．该校从九（1）班和九（3）班中，各随机抽取了10名学生成绩进行整理，绘制了如下不完整的条形统计图及分析表． 【收集数据】 九（1）班10名学生成绩：90，95，85，100，80，95，100，85，95，95． 九（3）班10名学生成绩：90，80，100，85，80，90，95，90，85，100． 【描述数据】 九（1）班和九（3）班10名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 九（1）班 a b 95 九（3）班 89.5 90 c 【分析数据】 （1）请补全条形统计图． （2）填空：______，______，_______． （3）从上面4名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个班的概率． 19. 如图，把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案． （1）猜想：______度． （2）请证明你的猜想． 20. 《义务教育课程方案和课程标准（年版）》优化了课程内容结构，设立跨学科主题学习活动，以强化实践性要求．在一堂数学、美术的融合课中，每个同学桌上都有一段长的铁丝，需要将铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个配件． （1）小杰想做两个正方形配件，若设其中一个正方形配件的周长为，则另一个正方形配件的周长为 （请用含的代数式表示）； （2）在（1）的基础上，若小杰想让做成的两个正方形配件满足面积之和等于，请问小杰的想法能否实现？为什么？ 21. 如图，一次函数和的图象交于点． （1）求出______；______． （2）求方程组的解． （3）请直接写出的解集． 22. 新定义：若两个不相等的正整数a和b（）满足它们的平方差等于这两个数和的平方除以k（k为非零常数），则称数对关于k构成一个“智谋数对”，记作，用式子表示为：． 例如：数对关于3构成一个“智谋数对” ∵， ∴ ∴成立 （1）下列数对是关于3构成“智谋数对”的是______． ① ② ③ （2）假设a和b（）是关于k的“智谋数对” ①用含a，b的代数式表示k； ②当时，求出智谋数对中a与b的数量关系，并写出满足条件的两个智谋数对． 23. 定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形． （1）如图1，在任意四边形中，点E，F，G，H分别为边，，，的中点，则中点四边形的形状是______． （2）在图1中，试判断与的关系，并说明理由． （3）如图2，点P是四边形内一点，且满足，，，点E，F，G，H分别为边，，，的中点．猜想中点四边形的形状，并证明你的猜想． 24. 绝对值的几何意义；在数轴上，表示数a的点到原点的距离可表示为，即．类似地，表示数a的点到表示数3的点的距离可表示为． 【类比探究】 （1）表示数x的点到表示数的点的距离为7．可记为______，那么______． 【解决问题】 （2）当x满足什么条件时，的值最小，最小值是多少？请说明理由． 【拓展迁移】 （3）直接写出的最小值． 25. 某公司设计太阳能板联动系统．如图，支架与固定连接，整体（即）可绕点A旋转．系统启动后，支架绕点A逆时针旋转到达的位置，形成了菱形． 【结构判断】 （1）如图1，的形状是______． 【驱动连杆角度设计】 （2）如图2，在菱形中，驱动电机安装在点P（位于对角线上），带动连杆绕点P逆时针旋转，使点D的对应点Q恰好落在的延长线上．求此时连杆在旋转过程中转过的角度． 【系统性能优化】 （3）在（2）的条件下，若太阳能板长度，求驱动电机所在点P带动连杆运动时，所覆盖区域面积的最大值． 2025-2026学年度第一学期期中摸底测试试题卷 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（每题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（）；（）． 【18题答案】 【答案】（1） 补全条形图如图： （2）92，95，90 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵四边形和四边形是全等的矩形， ∴，，， ∴， ∴，， ∵， ∴，1 ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 小杰的想法不能实现， 理由：两个正方形配件面积之和等于， 可得：， 整理得： ， ∵ ∴方程无实数解， 两个正方形配件面积之和不能等于， 小杰的想法不能实现． 【21题答案】 【答案】（1），3 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）①③ （2）①；②，和 【23题答案】 【答案】（1）平行四边形 （2）， 理由如下： 如图，作于点，交于点，设交分别于点， 由（1）可知：四边形是平行四边形，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， 取的中点，连接，则， ∴， ∴重合， ∴， ∴， 同理：， ∴，即：； （3）四边形是菱形， 理由如下： 如图2，连接， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵点E，F，G分别为边的中点， ∴， 由（1）得：四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【24题答案】 【答案】（1），或；（2）当时，的值最小，最小值为5；（3）12 【25题答案】 【答案】（1）等边三角形；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $