第4章 《一次函数》单元培优检测题 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

《一次函数》单元培优检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A．B． C． D． 2．一次函数y＝2x﹣8的图象与y轴交点的纵坐标是（　　） A．﹣4 B．﹣8 C．4 D．8 3．一次函数y＝kx﹣k（k＞0）的图象大致是（　　） A．B． C． D． 4．在“爱成都•迎大运”手抄小报的活动中，小华立即开始办小报，抄了一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续抄写并加快了抄写速度，直至抄写完成，设从抄写文字开始所经过的时间为x，抄写字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（　　） A．B． C． D． 5．对于一次函数y＝2x﹣1，下列结论不正确的是（　　） A．它的图象与y轴交于点（0，﹣1） B．y随x的增大而增大 C．当时，y＞0 D．它的图象经过第一、二、三象限 6．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（　　） A．清晨5时体温最低 B．这一天中小明体温T（单位：℃）的范围是36.5≤T≤37.5 C．下午5时体温最高 D．从5时到24时，小明的体温一直是升高的 7．若三点（1，4），（2，7），（a，a+13）在同一直线上，则a的值等于（　　） A．5 B．5.5 C．6 D．4 8．某链条每节长为3.7cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2cm，按照这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y与x的关系式是（　　） A．y＝3.7x B．y＝2.5x C．y＝2.5x﹣1.2 D．y＝2.5x+1.2 9．两个一次函数y1＝mx﹣n与y2＝nx+m，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C． D． 10．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时甲离终点还有380米；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（每题3分，共24分） 11．已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为 　 　 ． x 1 a+1 4 y 5 ﹣1 11 12．函数y中，自变量x的取值范围是　 　 ． 13．已知一次函数的图象经过点（1，5），且与直线y＝2x平行，则一次函数的表达式为　 　 ． 14．已知点P（m，﹣2），Q（m+2，﹣1）在一次函数y＝kx+b的图象上，则k　 　 0．（填“＞”或“＜”） 15．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，点A（﹣2，0），B（2，2）在直线l上．请根据图象写出方程kx+b＝2的解为　 　 ． 16．如图，一次函数y＝kx+b过点C（1，0）和点A（m，1），将线段AC绕点C顺时针90°得到线段BC，连接AB，点D在线段BC上，点E在线段AB上，且BD＝AE，当AD+CE最小值为时，则k的值为　 　 ． 三．解答题（共6小题，共66分） 17．已知一次函数的图象经过A（﹣1，0），B（1，2）两点． （1）求这个一次函数的关系式； （2）试判断点（2，3）是否在这个一次函数的图象上并说明理由． 18．已知一次函数y＝kx+b，它的图象经过（1，﹣1），（2，1）两点． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若（m，n）在该函数图象上，求n﹣2m的值． 19．已知：函数y1＝2x与y2＝﹣x+3． （1）在同一坐标系中，作出两个函数的图象； （2）写出y2与x轴、y轴的交点B、C坐标； （3）写出两个函数的交点A的坐标； （4）求两个函数和x轴围成的三角形面积； （5）由图象直接写出，当x取何值时，y1＞y2． 20．某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试．测试前该新能源汽车已充满电，测试时汽车匀速运动，这辆新能源汽车行驶路程s（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图①所示，电池满电量y（kW•h）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图②所示． （1）s与x的函数关系式为　 　 ； （2）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）当这款新能源汽车剩余电量为总电量的10%时，必须停止测试开始充电，否则将对汽车造成损伤．求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程． 21．【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示剩余电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）；y关于t的函数表达式为　 　 ；e关于s的函数表达式为　 　 ； 【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）函数关系如图所示： ①该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为　 　 ； ②该车中途充电用了　 　 分钟； ③当汽车显示剩余电量e的值为50时，该车距出发点A地多少千米？ 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A和点C，直线y2＝x+b（b是常数）与x轴交于点B且经过点C． （1）b＝ 　 　 ，AB＝ 　 　 ； （2）若直线DE∥y轴且在y轴右侧，直线DE与直线AC，BC分别交于点D和点E，DE＝3，求点D的坐标； （3）若点P是直线AC上一点，是否存在点P使得三角形ABP的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D D D C D B C 二．填空题 11．﹣3． 12．x≥2且x≠3． 13．y＝2x+3． 14．＞． 15．x＝2． 16．． 三．解答题 17．解：（1）设一次函数关系式为y＝kx+b，由条件可得： ，解得， ∴这个一次函数的关系式为y＝x+1； （2）点（2，3）在一次函数y＝x+1的图象上，理由如下： 当x＝2时，y＝2+1＝3， ∴点（2，3）在一次函数y＝x+1的图象上． 18．解：（1）由条件可得： ， 解得， ∴y＝2x﹣3； （2）由条件可知n＝2m﹣3， ∴n﹣2m＝﹣3． 19．解：（1）在坐标系中作出函数图象如下： （2）当y＝0时，x＝3，即B（3，0）； 当x＝0时，y＝3，即C（0，3）； （3）联立y1＝2x与y2＝﹣x+3得2x＝﹣x+3， 解得：x＝1， ∴y＝2， 即A（1，2）； （4）根据三角形面积公式计算可得：； （5）由图可知，当x＞1时，y1＞y2． 20．解：（1）该新能源汽车的行驶速度为（160﹣80）÷（2﹣1）＝80（km/h）， ∴s与x的函数关系式为s＝80x． 故答案为：s＝80x． （2）该新能源汽车的功率为（80﹣65）÷1＝15（kW）， ∴y与x的函数关系式为y＝﹣15x+80． 由题意，∵电量y≥0，即﹣15x+80≥0， ∴． ∵x≥0， ∴． （3）当y＝80×10%＝8时，即﹣15x+80＝8， 解得x＝4.8， 当x＝4.8时，s＝80×4.8＝384． 答：这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程为384km． 21．解：（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型， 两个函数都为一次函数，设y＝a1t+b1，e＝a2s+b2， 由题意可得： 解得：， ∴函数解析式为：y＝t； 将（160，60）（200，50）代入e＝a2s+b2得： ， ∴， ∴； 故答案为：y＝t；． （2）①由图可知，s＝240， 将s＝240代入，得：． 故答案为：40． ②由表2可知，行驶160千米时，耗电为40%， ∴40%÷160＝0.25%， 故每行驶1千米，需要消耗的电量为0.25%， 所以离开服务区走完剩余路程240千米时，耗电量为240×0.25%＝60%， 该车到达B时，显示剩余电量为10%， 所以增加的电量为：60%+10%﹣40%＝30%， 即y＝30， 所以t＝30； 故答案为：30； ③当汽车显示剩余电量e的值为50时， 即：， 解得：s＝200； 当汽车离开服务区时，剩余电量为50%时， 由题意可得：离开服务区时剩余电量为70%， 汽车剩余电量为50%的时候，耗电量为70%﹣50%＝20%， ∵每行驶1千米，需要消耗的电量为0.25%， ∴耗电20%行驶的路程为：（千米）， 故此时该车距离出发点A地：240+80＝320（千米）． 答：当汽车显示剩余电量e的值为50时，该车距出发点A地200千米或者320千米． 22．解：（1）将x＝0代入y1x﹣3得， y＝﹣3， 所以点C的坐标为（0，﹣3）． 将点C坐标代入y2＝x+b得， b＝﹣3， 则y2＝x﹣3． 令y＝0得，x＝3， 所以点B坐标为（3，0）． 将y＝0代入y1x﹣3得，x＝﹣6， 所以点A坐标为（﹣6，0）， 所以AB＝3﹣（﹣6）＝9． 故答案为：﹣3，9． （2）设点D的横坐标为m， 由DE∥y轴知，点E的横坐标为m． 因为直线DE与直线AC，BC分别交于点D和点E， 所以D（m，），E（m，m﹣3）． 由DE＝3得， m﹣3﹣（）＝3， 解得m＝2， 所以4， 故点D的坐标为（2，﹣4）． （3）存在， 因为三角形ABP的面积为9， 所以， 则yp＝±2． 当yp＝2时，xp＝﹣10， 当yp＝﹣2时xp＝﹣2， 所以点P的坐标为（﹣10，2）或（﹣2，﹣2）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/8 23:23:39；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $