精品解析：山东省德州市夏津县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年第一学期期中学习成果阶段展示八年级数学试题 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国体育代表团在年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算（幂的乘除、积的乘方、单项式乘多项式），解题的关键是掌握幂的运算规则与整式乘法法则．分别对各选项进行运算，判断其是否正确． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，原式计算错误，此选项符合题意． 故选：D． 3. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的概念和三角形三边关系，解题的关键是分两种情况进行求解． 分两种情况讨论：当腰为5时和当腰为10时，利用三角形三边关系，判断是否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形一边长为5，另一边长为10， ∴有两种情况： ①当腰为5时，底为10，则，不满足三角形三边关系，故不能构成三角形； ②当腰为10时，底为5，则，满足三角形三边关系，能构成三角形， 周长为， 故选：C． 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 三个角都相等的三角形是等边三角形 B. 全等三角形的面积相等 C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D. 等边三角形的三条边相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 逆命题是将原命题的题设和结论互换后得到的新命题，根据全等三角形的性质与判定逐一判断即可． 【详解】解： A的逆命题：等边三角形的三个角都相等，是真命题，故不符合题意； B的逆命题：面积相等的三角形是全等三角形，是假命题（反例：底和高相同但形状不同的三角形面积相等却不全等），故符合题意； C的逆命题：全等三角形的三条边对应相等，是真命题，故不符合题意； D的逆命题：三条边相等的三角形是等边三角形，是真命题，故不符合题意； 故选： B． 6. 如图，△ABC中，，∠CAB的角平分线AD交BC于D，于E，，且，则BC的长是（ ） A. 6cm B. 4cm C. 10cm D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】由角平分线的性质得CD=DE=2，等量代换后求出BC的长． 【详解】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∠C=90°， ∴CD=DE=2， 又∵， ∴BC=BD+CD=4+2=6（cm）； 故选：A． 【点睛】本题考查角平分线的性质的应用，熟练掌握角平分线的性质在实际问题中的应用，等量代换是解题关键． 7. 要使多项式不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握好多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母． 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为计算，再根据乘积中不含的一次项，得出它的系数为0，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得： ， 与的乘积中不含的一次项， ， ； 故选：B． 8. 如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形，证，得，，则，即可得出结论． 【详解】解：如图，过A作轴于点E，过B作轴于点F， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴点B的坐标为， 故选：A． 9. 已知，，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是关键．将两式展开后再相减即可得到结果． 【详解】解：由题意，得：， ， 两式相减，得：， 解得：， 故选：A． 10. 如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明△AEC≌△BED,得到AC=BD=AB=AD,得到△ABD是等边三角形，③正确；根据∆ ABE与∆ CDE都是等腰直角三角形，得到∠CAB＝∠CAD＝30°∠CAE＝∠EAD＝15°得到①②正确；∆ ABC，∆CAD为等腰三角形，顶角都为30°，得到∠ACB＝∠ABC=75°，∠ACD＝∠ADC=75°，得出∠BCD的度数为150°④正确 【详解】解：∵∆ ABE与∆ CDE都是等腰直角三角形 ∴AE=BE, DE=CE ∵∠AEB＝∠DEC＝90° ∴∠AEC＝∠DEB ∴△AEC≌△BED ∴AC=BD ∵AD＝AC＝AB ∴AD＝BD＝AB ∴②∆ ABD是等边三角形正确 ∴∠ABD＝∠BAD＝∠ADB=60° ∵∆ ABE与∆ CDE都是等腰直角三角形 ∴∠EAB＝∠ABE=45° ∴∠CAB＝30°，∠CAE＝∠EAD＝15° ∴AE为∠CAD的角平分线 ∵∆ ABD为等腰三角形 ∴①AE垂直平分CD正确 ∴∠CAD＝30° ∴②AC平分∠BAD正确 ∵∆ ABC为等腰三角形，顶角∠BAC＝30° ∴∠ACB＝∠ABC=75° 同理∠ACD＝∠ADC=75° ∴④∠BCD的度数为150°正确. 故选D 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定定理，内角和定理，细心计算角度是关键. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 点关于y轴对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得出答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是． 故答案为： 12. 如图，在中，，，若，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解决问题的关键．根据等腰三角形的三线合一可知，即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ， ， ， 故答案为：3． 13. 已知 ，那么的值为____________ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方．将转化为 ，利用同底数幂相乘法则，结合已知条件求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：9． 14. 如图，在等腰三角形中，，点D为边的中点，边的垂直平分线交于点E，F，若的面积为，直线上有一动点P，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，三线合一，连接，中垂线的性质得到，进而得到，三线合一，求出的长即可． 【详解】解：连接， ∵边的垂直平分线交于点E，F， ∴， ∴， ∵，点D为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为； 故答案为： 15. 已知，，，那么代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据代数式的结构，分解成，然后计算出，代入代数式即可求解． 【详解】， 又由，，， 得：， 同理得：，， 原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据条件化简是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共90分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘除运算与化简求值，解题的关键是掌握幂的运算法则、整式乘除法则及整体代入的思想． （1）按幂的乘除法则依次运算； （2）用多项式除以单项式法则逐项运算； （3）先利用公式化简，再结合已知条件整体代入求值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ∵， ∴， 代入得：． ∴化简结果为，求值结果为25． 17. 如图，，，于点，于点，求证：． 【答案】 证明：，， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．证明，得到，即可得证． 【详解】略 18. 如图，射线上一点． （1）用尺规作图的方法作等腰三角形，使得，点在内部，且点到两边的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求等腰三角形顶角的度数． 【答案】（1）如图： （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图（角平分线、线段垂直平分线）与等腰三角形的角度计算，解题的关键是确定点的位置（的角平分线与的垂直平分线的交点），再利用等腰三角形性质计算角度． （1）作的角平分线，作线段的垂直平分线，两线在内部的交点为，连接、得到等腰； （2）由角平分线得的度数，结合得底角，用三角形内角和定理求顶角． 【小问1详解】 解：作的角平分线，作线段的垂直平分线，两线在内部的交点为，连接、，即为所求． 【小问2详解】 解：∵点在的角平分线上，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴等腰三角形顶角的度数为． 19. 如图，点C、D在上，，，，、相交于点G． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即． 在和中， ∴． ∴． （2） 证明：∵， ∴，， ∴． ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质． （1）证明，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质，得出，，再由等角对等边的性质，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，中，是边上一点，过点作，垂足为，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）10 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质与判定以及用含直角三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质和角度关系进行推理计算。 （1）利用得到，结合直角三角形两锐角互余，通过角的等量代换证明角相等，进而得出线段相等； （2）根据已知，求出，再利用含直角三角形的性质求出线段长度，从而得出的长. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ， ， . 21. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）分别用大正方形边长的平方、4个图形的面积之和两种不同的方法表示大正方形的面积，二者相等即可得到一个等式； （2）将等号两边同时平方，根据（1）中得到的等式求解即可； （3）设，，则，求出即可得解． 【小问1详解】 解：大正方形的面积可以表示为，也可以表示为， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：设，， 长方形的两邻边分别是， ， ， ， ， 这个长方形的面积． 22. 如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形？ （3）当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 【答案】（1） （2）点M、N运动4秒时，可得到等边； （3）当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒． 【解析】 【分析】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键． （1）根据题意设点M、N运动t秒时，M、N两点重合，列方程即可求解； （2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边，然后表示出，的长，由于等于，所以只要，就是等边三角形； （3）首先假设是等腰三角形，可证出，可得，设出运动时间，表示出、、的长，列出方程，可解出未知数的值． 【小问1详解】 解：设点M、N运动t秒时，M、N两点重合， 得方程， 解得, 答：点M、N运动12秒时，M、N两点重合； 【小问2详解】 解：设点M、N运动t秒时，可得到等边，如图①， ，， 是等边三角形， ， 解得， ∴点M、N运动4秒时，可得到等边． 【小问3详解】 解：当点M、N在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形， 情况一： 设点M、N运动x秒时，M、N两点重合， ， 解得：； 即12秒时M、N两点重合，恰好在C处，，但不是等腰三角形； 情况2： 如图②，假设是等腰三角形， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ， 设当点M、N在边上运动时M、N运动的时间y秒时，是等腰三角形， ，，， 即， 解得：． 综上所述，故假设成立． ∴当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形， 此时M、N运动的时间为16秒． 23. 如图，在中，过点A，B 分别作直线，，且，过点 C 作直线交直线于 D，交直线 于E． （1）如图1，若，分别平分和，求的度数． （2）在（1）的条件下，若，，求的长． （3）如图2，若，且，是上一点，，连接，如果，，求的长．（用含a，b的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质等． （1）由，分别平分和，求出，，进而得出，由，得出，代入计算即可得到结果； （2）在上取一点，使，连接，证明，再证明，，代入计算即可求得结果； （3）在上截取，连接，先证明，均为等边三角形，再证明，即可得到． 【小问1详解】 解：平分， ， 同理，， ， ， ， ； 【小问2详解】 如图1，在上取一点，使，连接， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 如图2， ，， 为等边三角形， ，， ，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中学习成果阶段展示八年级数学试题 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国体育代表团在年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或25 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 三个角都相等的三角形是等边三角形 B. 全等三角形的面积相等 C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D. 等边三角形的三条边相等 6. 如图，△ABC中，，∠CAB的角平分线AD交BC于D，于E，，且，则BC的长是（ ） A. 6cm B. 4cm C. 10cm D. 以上都不对 7. 要使多项式不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 8. 如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 点关于y轴对称的点的坐标是_______． 12. 如图，在中，，，若，则_______． 13. 已知 ，那么的值为____________ 14. 如图，在等腰三角形中，，点D为边的中点，边的垂直平分线交于点E，F，若的面积为，直线上有一动点P，连接，则的最小值为______． 15. 已知，，，那么代数式的值是______． 三、解答题：本题共8小题，共90分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，，，于点，于点，求证：． 18. 如图，射线上一点． （1）用尺规作图的方法作等腰三角形，使得，点在内部，且点到两边的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求等腰三角形顶角的度数． 19. 如图，点C、D在上，，，，、相交于点G． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，中，是边上一点，过点作，垂足为，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； （2）解决问题：如果，，求的值； （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 22. 如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形？ （3）当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间． 23. 如图，在中，过点A，B 分别作直线，，且，过点 C 作直线交直线于 D，交直线 于E． （1）如图1，若，分别平分和，求的度数． （2）在（1）的条件下，若，，求的长． （3）如图2，若，且，是上一点，，连接，如果，，求的长．（用含a，b的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $