精品解析：河北省保定市高碑店市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中教学质量监测 九年级数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 3.本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. 下列各组图形中，一定相似的是（　　） A. 任意两个正五边形 B. 任意两个平行四边形 C. 任意两个菱形 D. 任意两个矩形 3. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较短边为（ ） A. 12cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm 4. 将一元二次方程配方成的形式，则a的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 5. 下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 6. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花 7. 某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（ ） A. 4.14米 B. 2.56米 C. 6.70米 D. 3.82米 8. 如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是的中点，添加下列条件，可以判定四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是由等腰直角三角形经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴上，相似比为，已知，D点的坐标为，则这两个三角形的位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（ ） A. B. 12 C. 3 D. 0 11. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ） A. 3：2 B. 4：3 C. 6：5 D. 8：5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知，且，则________． 14. 某城市为申办冬奥会，决定改善城市容貌，计划用两年时间，使绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是_________． 15. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，为中点，，，则线段的长为________． 16. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为____________ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，画出该几何体的三视图． 18. 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为，． （1）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形； （2）直接写出点的坐标；若点在线段上，点D对应点的坐标为 ． 19. 小美、小丽两人玩转盘游戏，转盘被分成如图所示的三份，面积比为，并分别标有数字，2，；转盘被等分成三份，分别标有数字1，2，3．游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之差的绝对值大于3，则小美胜；指针所指的数字之差的绝对值小于3，则小丽胜，请问这个游戏对小美、小丽两人公平吗？说明理由． 20. 如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示，路灯在线段上． （1）请你确定路灯所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子． （2）如果路灯距离地面，小亮的身高为，小亮与灯杆的距离为，请求出小亮影子的长度． 21. 如图，在中，点D，E分别在边和上，且． （1）若，则等于多少？ （2）若，则，各等于多少？ 22. 已知：如图，、分别是的内外角平分线，过点A作、的垂线，垂足分别为E、F． （1）求证：四边形是矩形； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形，请说明理由． 23. 某店一型号台灯的成本价为30元，若以每台40元出售，平均每月能售出600台，经过一周试销售，发现售价在40元至70元范围内，平均每天售出的台灯数量（台）与售价上涨（元）之间存在如图所示的函数关系． （1）求出与的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围． （2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ （3）正式销售后每台台灯的利润率不得高于，该店每月能否获得12250元的利润？若能，则台灯的售价应定为多少？若不能，请说明理由． 24. 【问题呈现】 和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系． （1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 【拓展应用】 （3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中教学质量监测 九年级数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 3.本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根，, 方程没有实根，根据原理作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 2. 下列各组图形中，一定相似的是（　　） A. 任意两个正五边形 B. 任意两个平行四边形 C. 任意两个菱形 D. 任意两个矩形 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似多边形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、任意两个正五边形对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，符合题意； B、任意两个平行四边形对应角不一定相等，对应边的比也不一定相等，故不一定相似，不符合题意， C、任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似； D、任意两个矩形对应边的比不一定相等，故不一定相似； 故选：A 【点睛】本题考查的是相似多边形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键． 3. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较短边为（ ） A. 12cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图：在矩形ABCD中，AC=BD， ∵AC+BD=24， ∴AC=BD=12， ∵∠AOB=60°， 在矩形ABCD中，OA=OB， ∴是等边三角形， ∴OA=OB=AB=6， 故选：C． 4. 将一元二次方程配方成的形式，则a的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键． 对原方程移项，利用完全平方公式的特点对其配方． 【详解】解： ∴， 故选B． 5. 下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】认真观察三视图结合选项确定正确的答案即可． 【详解】解：结合三视图发现：该几何体为圆柱和长方体的结合体， 故选：C． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是有足够的空间想象能力，掌握三视图的定义 6. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查概率的计算和频率估计概率；分别计算出每个事件的概率，其值在的即符合题意； 【详解】解：A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，不符合题意； B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意； C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2的概率为，符合题意； D、从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花的概率为，不符合题意； 故选：C． 7. 某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（ ） A. 4.14米 B. 2.56米 C. 6.70米 D. 3.82米 【答案】A 【解析】 【分析】设整个车身长为，点C表示倒车镜位置，根据黄金分割确定的长，继而确定车身长，对照选项判断即可． 【详解】解：如图，设整个车身长为，点C表示倒车镜位置， 根据题意，米， ∴米， ∴车长米， 故选A． 【点睛】本题考查了线段的黄金分割点，准确理解黄金分割点的意义并正确计算是解题的关键． 8. 如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是的中点，添加下列条件，可以判定四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理证得四边形为平行四边形，再根据菱形的判定，即可求解． 【详解】解：添加，可以判定四边形为菱形，理由： ∵点E，F，G，H分别是的中点， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴当时，， ∴四边形为菱形． 故选：C. 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理，菱形的判定是解题的关键． 9. 如图，是由等腰直角三角形经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴上，相似比为，已知，D点的坐标为，则这两个三角形的位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似的性质，待定系数法求一次函数解析式，掌握位似中心是由位似图形的对应顶点的连线的交点是解答本题的关键． 先确定G点的坐标，再结合D点坐标和位似比为，求出A点的坐标；然后再求出直线的解析式，直线与x的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标． 【详解】解：∵是由等腰直角三角形经过位似变换得到的， ∴与都是等腰直角三角形， ∴， ∴G点的坐标分别为 ∵D点坐标为，位似比为， ∴A点的坐标为， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， ∴直线与x的交点坐标为， ∴位似中心的坐标是． 故选：A． 10. 已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（ ） A. B. 12 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解及根与系数的关系，即可得出，，再将其代入，计算即可．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的解的定义是解决本题的关键． 【详解】解：，是关于的方程的两根， ，，． ． 故选：B 11. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数． 解：∵AB⊥BC， ∴∠B=90°． ∵AD∥BC， ∴∠A=180°﹣∠B=90°， ∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4， 设AP的长为x，则BP长为8﹣x． 若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况： ①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=； ②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6． ∴满足条件的点P的个数是3个， 故选C． 考点：相似三角形的判定；直角梯形． 12. 如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ） A. 3：2 B. 4：3 C. 6：5 D. 8：5 【答案】D 【解析】 【分析】过点 D 作 DF∥CA 交 BE 于 F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DF∥CE 得到==，则 CE=DF，由 DF∥AE 得到==，则 AE=4DF， 然后计算的值． 【详解】如图，过点 D作 DF∥CA 交 BE于 F， ∵DF∥CE， ∴=， 而 BD：DC=2：3，BC=BD +CD， ∴=，则 CE=DF， ∵DF∥AE， ∴=， ∵AG：GD=4：1， ∴=，则 AE=4DF， ∴=， 故选D． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，熟练掌握相关知识是解题的关键. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等比性质的应用，若，且，则，熟练掌握等比性质是解题关键. 【详解】解：设，， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 某城市为申办冬奥会，决定改善城市容貌，计划用两年时间，使绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解决增长率问题，解题关键是列出方程求解． 设每年的增长率为 ，根据“计划用两年时间，使绿地面积增加”列出方程求解． 【详解】解：设每年的增长率为 ， 则， 解得：(舍去），或， 即这两年平均每年绿地面积的增长率是， 故答案为： ． 15. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，为中点，，，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理及三角形中位线定理等知识，灵活运用菱形对角线的性质是解题的关键．由菱形的性质可求得菱形的边长，由三角形中位线定理即可求得的长． 【详解】解：∵四边形是菱形，O为菱形对角线的交点， ∴O是的中点，且，，， ∴由勾股定理得：， ∵H为的中点， ∴为的中位线， ∴， 故答案为：． 16. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为____________ 【答案】 【解析】 【分析】现根据题意画出几何图形，延长交于，，，，易得，，再根据在同一时刻物高与影长的比相等，得到，从而可以算出，然后计算即可． 【详解】解：如图，表示树高，表示树在地上的影长，表示树在台阶上的影长，为第一级台阶的高，延长交于，，，，易得为矩形， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等，熟练画出几何模型是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，画出该几何体的三视图． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据要求，直接画出该几何体的三视图，即可作答． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示： 18. 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为，． （1）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形； （2）直接写出点的坐标；若点在线段上，点D对应点的坐标为 ． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，正确掌握位似比与坐标的关系是解题的关键． （1）根据位似图形的性质得出、，再顺次连接即可； （2）利用（1）中位似比得出对应点坐标关系即可． 【小问1详解】 解：如图所示： ； 【小问2详解】 解：由图可得：， 点在线段上，点D对应点的坐标为． 19. 小美、小丽两人玩转盘游戏，转盘被分成如图所示的三份，面积比为，并分别标有数字，2，；转盘被等分成三份，分别标有数字1，2，3．游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之差的绝对值大于3，则小美胜；指针所指的数字之差的绝对值小于3，则小丽胜，请问这个游戏对小美、小丽两人公平吗？说明理由． 【答案】不公平，理由见解析 【解析】 【分析】用列举法表示出所有可能的结果，利用数字之差的绝对值大于3，和数字之差的绝对值小于3的情况各有多少种，进而计算该事件发生的概率，从而得出是否公平． 【详解】解：不公平，理由如下： 每次游戏可能出现的所有结果列表如下： 2 1 2 1 4 4 2 3 0 5 5 3 4 1 6 6 从表中看出：共有12种等可能的结果，其中数字之差绝对值大于3的有7种，数字之差的绝对值小于3的有4种， 小美获胜的概率为，小丽获胜的概率为， ， 这个游戏不公平． 【点睛】本题考查了概率的应用．求某件事件发生的概率，必须先把所有可能的结果列举出来，然后再求概率；游戏是否公平，就是判断事件发生的概率是否相等． 20. 如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示，路灯在线段上． （1）请你确定路灯所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子． （2）如果路灯距离地面，小亮的身高为，小亮与灯杆的距离为，请求出小亮影子的长度． 【答案】（1）见解析 （2）小亮影子的长度为 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，相似三角形的性质，中心投影，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）连接，延长交于点，连接，延长交于点，点，线段即为所求； （2）利用相似三角形的性质构建方程求解． 【小问1详解】 解：如图，点，线段即为所求； 【小问2详解】 ， △△， ， ， ， 答：小亮影子的长度为． 21. 如图，在中，点D，E分别在边和上，且． （1）若，则等于多少？ （2）若，则，各等于多少？ 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，得出，可得，依据题意得出相似三角形的相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出，由图形中的三角形、四边形的关系即可得出面积比； （2）由（1）得：且，可得：，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出三角形的相似比，即：，然后再根据图形中AD、DB、AB之间的关系即可得出答案． 【详解】解：（1）∵DE//BC， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵，由（1）得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，． 【点睛】题目主要考查相似三角形的相似比及面积比之间的关系，熟练掌握相似三角形的基本性质是解题关键． 22. 已知：如图，、分别是的内外角平分线，过点A作、的垂线，垂足分别为E、F． （1）求证：四边形是矩形； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）时，四边形是正方形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查矩形和正方形的判定，能证明四边形是矩形是解此题的关键． （1）求出，即可得出结论； （2），推出，求出即可． 【小问1详解】 证明：、分别是的内外角平分线， ， ，， ， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：当满足时，四边形是正方形， 理由是：， ， ， ， 四边形是矩形， 四边形是正方形． 23. 某店一型号台灯的成本价为30元，若以每台40元出售，平均每月能售出600台，经过一周试销售，发现售价在40元至70元范围内，平均每天售出的台灯数量（台）与售价上涨（元）之间存在如图所示的函数关系． （1）求出与的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围． （2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ （3）正式销售后每台台灯的利润率不得高于，该店每月能否获得12250元的利润？若能，则台灯的售价应定为多少？若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为每台50元 （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，求一次函数的解析式，解一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）充分理解题意，设台灯数量（台）与售价上涨（元）之间满足的函数关系为，再代入点和，进行计算，即可作答． （2）因为实现平均每月10000元的销售利润，且结合进行列式计算，即可作答． （3）与（2）同理，得出，解得．因为每个台灯的利润率不得高于成本价的，所以，解得，即可作答． 【小问1详解】 解：由图可知，设平均每天售出的台灯数量（台）与售价上涨（元）之间满足的函数关系为， ∵函数过点和， ∴将点和代入， 得， 解得， ∵售价在40元至70元范围内， ， 与的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由题意，得， 整理，得， 解得或（不符合题意，舍去）， ， ∴为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为每台50元． 【小问3详解】 解：不能．理由如下： 由（2）可知，当该店每月获得12250元的利润时，， 整理，得， 解得． ∵每个台灯的利润率不得高于成本价的， ， 即． ， ∴不可能满足题意． 24. 【问题呈现】 和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系． （1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 【拓展应用】 （3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长． 【答案】（1） （2） 解：成立；理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据，得出，，证明，得出，根据，求出，即可证明结论； （2）证明，得出，根据，求出，即可证明结论； （3）分两种情况，当点E在线段上时，当点D在线段上时，分别画出图形，根据勾股定理求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点E在线段上时，连接，如图所示： 设，则， 根据解析（2）可知，， ∴， ∴， 根据解析（2）可知，， ∴， 根据勾股定理得：， 即， 解得：或（舍去）， ∴此时； 当点D在线段上时，连接，如图所示： 设，则， 根据解析（2）可知，， ∴， ∴， 根据解析（2）可知，， ∴， 根据勾股定理得：， 即， 解得：或（舍去）， ∴此时； 综上分析可知，或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理的应用，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法，画出相应的图形，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $