河北省保定市高碑店市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025—2026学年度第一学期期中教学质量监测 九年级数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 3.本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 2. 下列各组图形中，一定相似的是（　　） A. 任意两个正五边形 B. 任意两个平行四边形 C. 任意两个菱形 D. 任意两个矩形 3. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较短边为（ ） A. 12cm B. 8cm C. 6cm D. 5cm 4. 将一元二次方程配方成的形式，则a的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 5. 下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 6. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花 7. 某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（ ） A. 4.14米 B. 2.56米 C. 6.70米 D. 3.82米 8. 如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是的中点，添加下列条件，可以判定四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是由等腰直角三角形经过位似变换得到的，位似中心在x轴的正半轴上，相似比为，已知，D点的坐标为，则这两个三角形的位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（ ） A. B. 12 C. 3 D. 0 11. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ） A. 3：2 B. 4：3 C. 6：5 D. 8：5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知，且，则________． 14. 某城市为申办冬奥会，决定改善城市容貌，计划用两年时间，使绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是_________． 15. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，为中点，，，则线段的长为________． 16. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为____________ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，画出该几何体的三视图． 18. 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为，． （1）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形； （2）直接写出点的坐标；若点在线段上，点D对应点的坐标为 ． 19. 小美、小丽两人玩转盘游戏，转盘被分成如图所示的三份，面积比为，并分别标有数字，2，；转盘被等分成三份，分别标有数字1，2，3．游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之差的绝对值大于3，则小美胜；指针所指的数字之差的绝对值小于3，则小丽胜，请问这个游戏对小美、小丽两人公平吗？说明理由． 20. 如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示，路灯在线段上． （1）请你确定路灯所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子． （2）如果路灯距离地面，小亮的身高为，小亮与灯杆的距离为，请求出小亮影子的长度． 21. 如图，在中，点D，E分别在边和上，且． （1）若，则等于多少？ （2）若，则，各等于多少？ 22. 已知：如图，、分别是的内外角平分线，过点A作、的垂线，垂足分别为E、F． （1）求证：四边形是矩形； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形，请说明理由． 23. 某店一型号台灯的成本价为30元，若以每台40元出售，平均每月能售出600台，经过一周试销售，发现售价在40元至70元范围内，平均每天售出的台灯数量（台）与售价上涨（元）之间存在如图所示的函数关系． （1）求出与的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围． （2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ （3）正式销售后每台台灯的利润率不得高于，该店每月能否获得12250元的利润？若能，则台灯的售价应定为多少？若不能，请说明理由． 24. 【问题呈现】 和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系． （1）如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________； （2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． 【拓展应用】 （3）当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长． 2025—2026学年度第一学期期中教学质量监测 九年级数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 3.本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 该几何体的三视图如图所示： 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）， 【19题答案】 【答案】 不公平，理由如下： 每次游戏可能出现的所有结果列表如下： 2 1 2 1 4 4 2 3 0 5 5 3 4 1 6 6 从表中看出：共有12种等可能的结果，其中数字之差绝对值大于3的有7种，数字之差的绝对值小于3的有4种， 小美获胜的概率为，小丽获胜的概率为， ， 这个游戏不公平． 【20题答案】 【答案】（1） 如图，点，线段即为所求； （2）小亮影子的长度为 【21题答案】 【答案】（1）；（2），． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：、分别是的内外角平分线， ， ，， ， 四边形是矩形． （2） 当满足时，四边形是正方形， 理由是：， ， ， ， 四边形是矩形， 四边形是正方形． 【23题答案】 【答案】（1） （2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为每台50元 （3） 不能，理由如下： 由（2）可知，当该店每月获得12250元的利润时，， 整理，得， 解得． ∵每个台灯的利润率不得高于成本价的， ， 即． ， ∴不可能满足题意． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：成立；理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $