福建省厦门第二中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题

2025-2026学年第一学期厦门二中高二第一次月考数学试卷 命卷教师：沈备 审卷教师：高艳敏 考试时间：2025年10月16日 （满分150分，时间120分钟） 考试范围：选择性必修一——第一章、第二章（直线与圆的位置关系） *祝考试顺利* 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线l的方程为：，则直线l的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 0 2. 已知=（2，1，﹣3），=（﹣1，2，3），（7，6，λ），若，，三向量共面，则λ= A. 9 B. ﹣9 C. ﹣3 D. 3 3. 若点在圆的外部，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若，已知直线与圆：，则圆上的点到直线的距离的最小值是（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 9 5. 已知向量，，，若，则与的夹角为（　　） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 四面体满足，点在棱上，且，点为的重心，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥中，，且、、两两垂直，是三棱锥外接球面上一动点，则到平面的距离的最大值是 A. B. C. D. 二、选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 是共线的充要条件 B. 若，共线，则AB∥CD C. A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面 D. 若P，A，B，C为空间四点，且有 (，不共线)，则λ＋μ＝1是A，B，C三点共线的充要条件 10. 在正方体中，，点分别在棱和上运动（不含端点），若，下列命题正确的是（ ） A. B. 平面 C. 线段长度的最大值为 D. 三棱锥体积不变 11. 在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实： （1）过点，且以为方向向量的空间直线l的方程为； （2）过点，且为法向量的平面的方程为． 现已知平面，，，（ ） A. B. C. D. 三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在正三棱锥中，是的中心，，则______. 13. 求过直线：和：的交点，且与直线垂直的直线的方程为______. 14. 已知半径为2的球内切于正四面体，线段是球的一条动直径（，是直径的两端点），点是正四面体的表面上的一个动点，则的取值范围是______. 四、解答题. 15. 在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，点E在线段BB1上，且EB1＝1，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点． （1）证明：B1D⊥平面ABD； （2）证明：平面EGF∥平面ABD. 16. 已知空间三点，设． （1）若，，求； （2）求与的夹角的余弦值； （3）若与互相垂直，求k． 17. 已知直线l：3x－y－1＝0及点A(4，1)，B(0，4)，C(2，0)． （1）试在l上求一点P，使|AP|＋|CP|最小； （2）试在l上求一点Q，使|AQ|－|BQ|最大． 18. 已知三棱锥（如图1所示）的平面展开图（如图2所示）中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中： （1）证明：平面平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值； （3）若点在棱上，满足，，点在棱上，且，求的取值范围. 19. 已知直线与圆心为坐标原点的圆相切． （1）求圆的方程; （2）过点的直线与圆交于 两点,若弦长,求直线的斜率的值; （3）过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,试着判断向量和是否共线?请说明理由． 2025-2026学年第一学期厦门二中高二第一次月考数学试卷 命卷教师：沈备 审卷教师：高艳敏 考试时间：2025年10月16日 （满分150分，时间120分钟） 考试范围：选择性必修一——第一章、第二章（直线与圆的位置关系） *祝考试顺利* 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题. 【15题答案】 【答案】（1）证明： 以B为坐标原点，BA、BC、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 如图所示，则B(0,0,0)，D(0,2,2)，B1(0,0,4)，设BA＝a，则A(a,0,0)， 所以＝(a,0,0)，＝(0,2,2)，＝(0,2，－2)， ·＝0，·＝0＋4－4＝0，即B1D⊥BA，B1D⊥BD. 又BA∩BD＝B，因此B1D⊥平面ABD. （2）证明：由(1)知，E(0,0,3)，G，F(0,1,4)，则＝，＝(0,1,1)， ·＝0＋2－2＝0，·＝0＋2－2＝0，即B1D⊥EG，B1D⊥EF. 又EG∩EF＝E，因此B1D⊥平面EGF. 结合(1)可知平面EGF∥平面ABD. 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）或 【17题答案】 【答案】（1） （2）Q(2，5) 【18题答案】 【答案】（1） 证明： 设的中点为，连接，，因四边形为边长为的正方形， 则，且 在中，为的中点，， 在中，，， 因为，平面，所以平面 因为平面 ，所以平面平面 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）; （2）或; （3）共线,理由如下： 由题意知,直线和直线的斜率存在,且互为相反数, 故可设,则, 由,得. ∵点的横坐标一定是该方程的解,故可得． 同理可得, ∴, ∴向量和共线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $