福建省厦门大学附属科技中学2023年高中创新班招生考试数学试题

厦门大学附属科技中学 2023距高中仓划亲新班招生考式 数学试卷 考试时间：60分钟 满分：100分 毕业学校： 姓名： 准考证号： 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息。 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的准考证号、姓名与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效. 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑 4.考试结束，考生必须将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)， 1.已知a=169,b=276,c=643,则将a、b、c按从小到大的顺序排列为 2.有4张卡片，上面分别标有数字1,2,3,4.从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的数字之和为奇数 的概率是 3.二次函数y=x+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=一bx+ac的图象不经过第象限. 本y y↑P 第3题图 第4题图 第5题图 4.圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地 面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2，桌面离地面1，若灯泡离 地面3，则地面圆环形阴影的面积是」 5.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴 于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为 6.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，如图，在计算tanl5时，在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB,连接AD,得∠D=15°，所以 AC1 2-5 am15-cD2+店2+52-V同25.类比这种方法，若ma=2,雕号= 30° B 15°→D 第6题图 第1页共4页 7.如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西65°方向上，轮船从A处以每小时25海里的速度沿南偏西 55°方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西20°方向上，则灯塔C与码头 B的距离是 海里.（结果保留根号） 8.如图，等腰直角三角形ABC的顶点A在反比例函数y=上(x<0)的图象上，顶点B,C在反比例函数 y-生c>0)的图象上，且∠4C8=90,AB/x轴.若点C的坐标为号)，则兵的值为 C 659 A 20 B 第7题图 第8题图 第10题图 9.已知点A(a,b),B(2,c)在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，若b的最大值为9，则c的值为 10.如图，△ABC中，AB=AC=3,D为BC上一点，且AD=2,则BD·CD= 1.已知x:x,是关于x的方程x2-2x+k-1=0的两实根且导+号=片+2x-1,则k的值为 12.己知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6,D为△ABC所在平面上一点，且AD=2,点M为线段BD 的中点，连接CM,则CM的最大值为· 二、解答题（本大题共3小题，共40分)· 13.(10分)某班兴趣小组对函数y=-x2+2x的图象和性质进行了探究，探究过程如下： (1)按照列表，描点，连线的步骤作出函数的图象。 5 5 -3 -2 -1 2 5 -3 0 0 4 请完成上述表格，并根据所给图象画出该图象的另一部分： -4-32-10 1234 -2 -3 -4 (2)观察函数图象，当y随x增大而减小时，x的取值范围是 (3)进一步探究函数图象发现： ①方程-x2+2x=0有个实数根： ②若关于x的方程x2-2x+n=0有2个实数根，则n的取值范围是 第2页共4页 14.(15分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=一x+3分别与x轴，y轴交于点A,B,点C在第一象限， 且AB=AC,∠BAC=90°. B ⊙ A A (1)求C点坐标： (2)点P在直线x=2上，S4P=8,求P点坐标： (3)点M是线段AB上的一个动点（点A,B除外），试探究在x轴的上方是否存在点N,使得以O, B,M,N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由 15.(15分)如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E在折线B-C-D上运动，将AE绕点A顺时针旋 转得到AF,旋转角等于∠BAC,连接CF 的 D (备用图) (1)当点E在BC上时，作FM1AC,垂足为M,求证：AM=AB: (2)当AE=6V2时，求CF的长； (3)连接DF,点E从点B运动到点D的过程中，试探究DF的最小值. 第3页共4页 草稿氏 第4页共4页厦门头登粉属斜粒中紧 2023年高中创新班招生考试数学答案 一.填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)》 1.c<b<a 2. 3.二 4.0.72π 5.(-V3,1D 6. 7.25V6 &- 9.2.5 10.5 11.2 12.3V2+1 三。解答题（本大题有3小题，共40分） 13.(本题满分10分) (1) 5 5 -3 2 2 5 -3 …1分 4-32-10 4 -2 3 …3分 (2)-1<X<0或X>1…5分 (3）①3… …7分 ②n=1或n<0…y水…l0分 P2 14.(本题满分15分) (1)过C作CD⊥x轴于点D, B 又.x轴⊥y轴∴.∠4=∠5=90° 3 52 又：∠BAC=90°∴.∠1+∠3=∠2+∠3=90° D ∴.∠1=∠2 P 又，∠4F∠5，AB=AC∴.△ABO≌△CAD …2分 ∴.CD=A0=4,AD=B0=3, .C(7,4)…4分 (2)①，A(4,0)B(0,3).AB中点E为（2,1.5) …5分 SMBP=8=PE xA-xBl PE=4…7分 .P(2,-2.5)或(2,5.5) …9分 第1页共2页 ②如图(1)(2，点N的坐标为(-2，争或经兰 ……15分 (1) (2) 15.(本题满分15分) (1)(本小题满分3分) B 证明：，∠BAC-∠EAF∴.∠BAC-∠3=∠EAF-∠3 .∠2=∠4 又，∠B=∠1=90°，AE=AF.△ABE≌△AM…2分 AM=AB…3分 D (2)(本小题满分6分) ①当E在BC上时，BE=VAE2-AB2=2V2 由△ABE≌△AMF得：AM=AB=8,FM-BE-2V2, ∴.AC=VAB2+BC2=10 ∴.MC-=2 ∴.CF=VFM2+MCz=2V3… …5分 ②当E在CD上时，过A作AD'⊥AC,且AD'=AD, 连接D’F, DE-VAE2-AD2=6 '∠BAC=∠EAF ∴.∠BAE=∠CAF ∴.∠DAE=∠D'AF 又，AE=AF,AD=AD' △DAE≌△D’AF…7分 .D’F=DE=6 易证四边形AMFD’是矩形，则AM=D’F=6,FM=AD'=6 '.MC-4 ∴.CF=VFM2+MC=2V13 综上所述，C℉的长为23或2W13.… …9分 (3)(本小题满分6分) B 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转∠BAC,得到矩形AB’C'D', 过点D分别作B’C’,C'D’的垂线，垂足分别为N,G, M ①当E从B运动到C时，点F从B’运动到C 此时，DF的最小值为D-4.4…12分 D ②当E从C运动到D时，点F从C'运动到D' 此时，DF的最小值为DG=1.2 综上所述，DF的最小值为1.2.…15分 第2页共2页