精品解析：福建省漳州市龙海区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

龙海区2025－2026学年第一学期期中阶段性评价 八年级数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 友情提示：请把答案填涂到答题卡上!请不要错位、越界答题! 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分共40分，每小题只有一个正确的答案，请把正确的选项填在答题卡相应的表格内） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数、；以及像，等有这样规律的数． 【详解】解：A．是无理数，故A符合题意； B．是有理数，故B不符合题意； C．是分数，不是无理数，故C不符合题意； D．是整数，不是无理数，故D不符合题意． 故选：A． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，包括单项式乘法、幂的乘方、同底数幂的除法和乘法，需根据运算法则逐一判断各选项的正确性，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键，注意区分不同运算的规则，避免混淆． 【详解】解：A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 若将，，，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察数轴，得出被如图所示的墨迹覆盖的数是到3之间，再结合每个选项的无理数进行分析，即可作答． 【详解】解：观察数轴，得出被如图所示的墨迹覆盖的数是到3之间， ∵， 故A选项不符合题意； ∵， ∴， 故B选项符合题意； ∵， ∴， 故C选项不符合题意； ∵， ∴， 故D选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，若，且，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据，得，又因为，把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， 故选：B． 5. 若，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式计算即可. 【详解】解：， 故选：C 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键. 6. 要说明命题“若，则”是假命题，可以举的一个反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例的方法．举的反例是满足条件，但不能得到结论，据此可得答案． 【详解】解：A. 时，，此选项不符合题意； B. 时，，此选项不符合题意； C. 时，满足，但，此选项不符合题意； D. 时，满足，但，此选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 下列从左到右的变形，是分解因式的为( ) A. x2－x=x(x－1) B. a(a－b)=a2－ab C. (a+3)(a－3)=a2－9 D. x2－2x+1=x(x－2)+1 【答案】A 【解析】 【详解】解：A. x2－x=x(x－1)，是因式分解，符合题意； B. a(a－b)=a2－ab，是单项式乘多项式，不符合题意； C. (a+3)(a－3)=a2－9，是乘法公式，不符合题意 D. x2－2x+1=x(x－2)+1，没有变成整式的积，不符合题意； 故选：A． 9. 如图，在中，，分别是，边上的高，在上取一点，使，在射线上取一点，使，连接，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定及性质是解题的关键．根据高的垂直性质得到角相等，结合已知边的条件证明三角形全等，进而利用全等三角形的对应角关系，结合垂直条件下的角度计算，求出的度数． 【详解】解：，分别是，边上的高， 于点，于点， ， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， ． 故选：． 10. 若实数，，满足，，则的值是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，完全平方公式的应用，将两个方程相加消去，并通过配方法得到关于和的完全平方形式，从而求出和的值，再代入原方程求解，通过相加消元并配成完全平方，利用非负性求出变量值，是解决此类问题的常用方法． 【详解】解：∵实数，，满足，， ∴两式相加可得：， 整理可得：， ∴，即， ∵，， ∴且， 解得：，， ∴， 解得：， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 若的平方根只有一个，则x的值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，根据0的平方根是0，只有一个，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵的平方根只有一个， ∴， ∴； 故答案为：3． 12. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】举个反例，得出它是错误的即可． 【详解】解：假设，则满足， 但， 因此，这个命题是假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查判断命题的真假，掌握举反例得出一个命题为假命题是解题的关键．判断一个命题为真需要经过证明，但判断一个命题为假，只需要找到一个反例即可． 13. 若，则的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】将利用多项式乘多项式的计算法则展开即可求解． 【详解】解：， ， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式乘多项式．掌握相应计算法则即可． 14. 已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得到关于a的方程，即可求解． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：． 故答案为： 15. 若，，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂除法的逆运算，根据幂的乘方和同底数幂除法的逆运算进行计算即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，D为外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交的延长线于F，则下列结论：①；②；③；④；其中结论正确的是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，证明是解题的关键．由角平分线的性质得，证明，故①正确；再证，得，故②正确；由，得，可证③正确；由，而，与不平行，，可知④错误． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故①正确； ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴， 如图与交于点，则， ∴， ∴， 故③正确； ∵， ∴， 而， ∴与不平行， ∴， 故④错误． ∴正确的结论是①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算： （1）； （2）（用简便方法计算）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算（算术平方根、立方根）以及简便运算（平方差公式）的应用，熟练掌握运算公式与法则是解题的关键． （1）利用算术平方根、立方根的定义，分别计算各项的值，再进行实数加减运算； （2）将和变形为与有关的数，利用平方差公式进行简便计算，再通过抵消同类项简化计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用提公因式法，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）先整理原式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式进行展开，再合并同类项，然后运用多项式除以单项式，得，最后把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 即， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先由，整理得，又因为，，证明，即可作答． 【详解】略 21. 已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分是．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，平方根，立方根，算术平方根的应用，无理数的估算，根据题意求得的值是解题的关键． 根据立方根，算术平方根，无理数的估算，确定的值，再求代数式的平方根即可求解． 【详解】解：由条件可知，， ； ， ； 是的整数部分， 又， ； ， 的平方根是． 22. 如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地四周修建宽均为米的小路，剩余部分种植草坪（图中阴影部分）． （1）列式计算出种植草坪的面积并化简； （2）当，时，小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）（平方米） （2）平方米 【解析】 【分析】（1）种植草坪的面积可看作为：草坪的长乘宽，据此可求解； （2）把相应的值代入（1）中运算即可． 【小问1详解】 解：依题意， （平方米）； 【小问2详解】 解：由（1）得（平方米） 当，时， 则（平方米）， ∴小路的面积（平方米） 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 23. 综合实践 为了测量一条两岸平行的河流的宽度，由于跨河测量困难，所以两个数学研究小组设计了不同的方案．他们在河南岸的点处，测得河北岸的一棵树底部点恰好在点的正北方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 观测者从点向正东走到点，此时恰好测得：． 观测者从点向正东走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点，，在一条直线上． 测量示意图 （1）第一小组认为，河宽的长度就是线段 的长度； （2）根据第二小组的测量方案，他们认为只要测得的长就是所求河宽的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请你帮助第二小组画出测量示意图，并给出证明；如果不可行，请说明理由． 【答案】（1） （2） 可行，理由：测量示意图如图所示， 是的中点， ， 在和中，， ， ， 即只要测得的长就是所求河宽的长． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质，理解测量距离的不同方法是解答的关键． （1）先根据三角形的内角和定理得到，再根据等角对等边证明即可； （2）证明，利用全等三角形的对应边相等可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 即河宽的长度就是线段的长度； 故答案为：； 【小问2详解】 略 24. 在课后延时服务课上，金老师把一张长为、宽为的长方形纸片，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． 【发现】 （1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系： ； 【应用】 （2）解决如下问题： ①若，求的值； ②已知：图1面积为，周长为，求图2阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）通过观察得出结果； （2）①利用完全平方公式求解； ②利用完全平方公式变形后求解． 【详解】（1）解：观察图2，、、之间的等量关系为：， 故答案为：； （2）①∵ ， ∴； ②根据题意，得：，， ∵由（1）可知， ∴， ∴， ∵， ∴， 由， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，通过对完全平方公式变形求值，已知式子的值求代数式的值，运用完全平方公式进行运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 25. 如图，在中，，是边上的高，是边上的高，、相交于点．且． （1）求证：． （2）动点以点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，，两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒． ① （用含的代数式表示）； ②若点是直线上的一点（不与点重合），且，是否存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在．请说明理由． 【答案】（1） 证明：是边上的高，是边上的高， ， ，，， ， 在和中， ， ； （2）①或；②存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，线段的和差，掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． （1）由，，，可得，通过即可证明； （2）①分为当在线段上时和当在线段延长线上时进行求解即可； ②分两种情形：当在线段上时和当在线段延长线上时，结合全等三角形的判定和性质进行求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①依题意，当在线段上时，得 当在线段延长线上时，， 故答案为：或； ②存在，理由如下： 如图2，当在线段上时， 由（1）可知， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 如图3，当在线段延长线上时， 由（1）可知， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 综上所述，当或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙海区2025－2026学年第一学期期中阶段性评价 八年级数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 友情提示：请把答案填涂到答题卡上!请不要错位、越界答题! 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分共40分，每小题只有一个正确的答案，请把正确的选项填在答题卡相应的表格内） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若将，，，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，且，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6. 要说明命题“若，则”是假命题，可以举的一个反例是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列从左到右的变形，是分解因式的为( ) A. x2－x=x(x－1) B. a(a－b)=a2－ab C. (a+3)(a－3)=a2－9 D. x2－2x+1=x(x－2)+1 9. 如图，在中，，分别是，边上的高，在上取一点，使，在射线上取一点，使，连接，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若实数，，满足，，则的值是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 若的平方根只有一个，则x的值是_______． 12. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 13. 若，则的值为________________． 14. 已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是_____． 15. 若，，则的值为______． 16. 如图，D为外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交的延长线于F，则下列结论：①；②；③；④；其中结论正确的是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算： （1）； （2）（用简便方法计算）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：． 21. 已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分是．求的平方根． 22. 如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地四周修建宽均为米的小路，剩余部分种植草坪（图中阴影部分）． （1）列式计算出种植草坪的面积并化简； （2）当，时，小路的面积是多少平方米？ 23. 综合实践 为了测量一条两岸平行的河流的宽度，由于跨河测量困难，所以两个数学研究小组设计了不同的方案．他们在河南岸的点处，测得河北岸的一棵树底部点恰好在点的正北方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 观测者从点向正东走到点，此时恰好测得：． 观测者从点向正东走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点，，在一条直线上． 测量示意图 （1）第一小组认为，河宽的长度就是线段 的长度； （2）根据第二小组的测量方案，他们认为只要测得的长就是所求河宽的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请你帮助第二小组画出测量示意图，并给出证明；如果不可行，请说明理由． 24. 在课后延时服务课上，金老师把一张长为、宽为的长方形纸片，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． 【发现】 （1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系： ； 【应用】 （2）解决如下问题： ①若，求的值； ②已知：图1面积为，周长为，求图2阴影部分的面积． 25. 如图，在中，，是边上的高，是边上的高，、相交于点．且． （1）求证：． （2）动点以点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，，两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒． ① （用含的代数式表示）； ②若点是直线上的一点（不与点重合），且，是否存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在．请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $