福建省漳州市龙海区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

龙海区2025－2026学年第一学期期中阶段性评价 八年级数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 友情提示：请把答案填涂到答题卡上!请不要错位、越界答题! 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分共40分，每小题只有一个正确的答案，请把正确的选项填在答题卡相应的表格内） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若将，，，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，且，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6. 要说明命题“若，则”是假命题，可以举的一个反例是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列从左到右的变形，是分解因式的为( ) A. x2－x=x(x－1) B. a(a－b)=a2－ab C. (a+3)(a－3)=a2－9 D. x2－2x+1=x(x－2)+1 9. 如图，在中，，分别是，边上的高，在上取一点，使，在射线上取一点，使，连接，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若实数，，满足，，则的值是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 若的平方根只有一个，则x的值是_______． 12. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 13. 若，则的值为________________． 14. 已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是_____． 15. 若，，则的值为______． 16. 如图，D为外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交的延长线于F，则下列结论：①；②；③；④；其中结论正确的是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算： （1）； （2）（用简便方法计算）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知：如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：． 21. 已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分是．求的平方根． 22. 如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地四周修建宽均为米的小路，剩余部分种植草坪（图中阴影部分）． （1）列式计算出种植草坪的面积并化简； （2）当，时，小路的面积是多少平方米？ 23. 综合实践 为了测量一条两岸平行的河流的宽度，由于跨河测量困难，所以两个数学研究小组设计了不同的方案．他们在河南岸的点处，测得河北岸的一棵树底部点恰好在点的正北方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 观测者从点向正东走到点，此时恰好测得：． 观测者从点向正东走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点，，在一条直线上． 测量示意图 （1）第一小组认为，河宽的长度就是线段 的长度； （2）根据第二小组的测量方案，他们认为只要测得的长就是所求河宽的长，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请你帮助第二小组画出测量示意图，并给出证明；如果不可行，请说明理由． 24. 在课后延时服务课上，金老师把一张长为、宽为的长方形纸片，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． 【发现】 （1）观察图2，请你写出、、之间的等量关系： ； 【应用】 （2）解决如下问题： ①若，求的值； ②已知：图1面积为，周长为，求图2阴影部分的面积． 25. 如图，在中，，是边上的高，是边上的高，、相交于点．且． （1）求证：． （2）动点以点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，，两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为秒． ① （用含的代数式表示）； ②若点是直线上的一点（不与点重合），且，是否存在值，使以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的值；若不存在．请说明理由． 龙海区2025－2026学年第一学期期中阶段性评价 八年级数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 友情提示：请把答案填涂到答题卡上!请不要错位、越界答题! 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分共40分，每小题只有一个正确的答案，请把正确的选项填在答题卡相应的表格内） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】假 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：， ， 即， ，， ， ． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）（平方米） （2）平方米 【23题答案】 【答案】（1） （2） 可行，理由：测量示意图如图所示， 是的中点， ， 在和中，， ， ， 即只要测得的长就是所求河宽的长． 【24题答案】 【答案】（1）；（2）①；② 【25题答案】 【答案】（1） 证明：是边上的高，是边上的高， ， ，，， ， 在和中， ， ； （2）①或；②存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $