精品解析：广东省惠州市惠城区尚书实验分校2025-2026学年上学期11月月考八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期八年级数学学科期中快乐练习 时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，边上的高是（　　） A. B. C. D. 无法确定 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合．过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 5. 如图，在中，于D，根据“HL”判定，还需添加条件为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，于点D，E是CD上一点，若，，，的周长为（ ） A. 23 B. 25 C. 22 D. 26 7. 已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 对于命题“若，则”下面四组关于的值中，能说明这个命题的逆命题是假命题的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从出发，先到山脉m的任意位置望烽火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到A点，且m与n的夹角为，则将军所走的最短总路程为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 若在△ABC中，，，．则a的取值范围是 __________ ． 12. 如图，一条船上午时从海岛出发，以海里/时的速度向正北方向航行，上午时到达海岛处，分别从，处望灯塔，测得，．则海岛到灯塔C的距离为________海里． 13. 受年号台风“黑格比”影响，某广场边一棵大树在台风中于离地米处折断倒下，倒下部分与地面所成夹角为，如图，则这棵树在折断前的高度为_______米． 14. 如图，在中，垂直平分，交边于点，交边于点，连接．若，的周长为，则的长为______． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为________． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每题7分，共21分） 16. 已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线的两侧，且，，．求证：． 17. 数学活动实践课上，老师发给每人一根的木条，要求学生把这根木条截成三段后再围成三角形． （1）嘉嘉没有经过思考就把木条截成了三段，其中一段是．嘉嘉截成的三段木条能否围成三角形？说明理由； （2）琪琪想围成一个等腰三角形，且使一边长为．请帮琪琪求出其他两边的长度． 18. 如图，在中，是高，是的平分线，，，求的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点C关于轴的对称点的坐标______； （3）点Q是轴上的一个动点，当的周长最小时，在图中画出点Q的位置，并写出点的坐标为______． 20. 如图，在中，，． （1）尺规作图：①作边的垂直平分线交于点，交于点； ②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中；求的度数． 解：垂直平分线段， ， ，（_____）（填推理依据） ，， ， ， _____． 平分， _____． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小慧与爸妈在公园里荡秋千，开始时小慧坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小慧从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和． 问题解决 任务1 （1）与全等吗？请说明理由； 任务2 （2）当爸爸在处接住小慧时，求点处距离地面的高度是多少？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1，点在线段上，（点不与、重合），分别以、为边在同侧作等边三角形和等边三角形，连接交于点． （1）观察猜想 与的数量关系，请直接写出结论 （2）数学思考 如图2，当点在线段外时，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； （3）拓展应用 如图3，点为四边形内一点，且满足，，，对角线、交于点， ①求证； ②求四边形的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、的坐标分别为，，且满足． （1）求点B、点C的坐标； （2）的顶点在轴的正半轴上，，的高交轴于点，点的坐标为，求证； （3）在（2）的条件下，动点M从点O出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，动点N从点A出发沿折线轴负方向以每秒5个单位长度的速度运动．M、N两点同时出发，且M点到达点B处时，M、N两点同时停止运动．设点M运动的时间为t秒，问：是否存在t值，使得是以坐标轴为对称轴的轴对称图形?若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期八年级数学学科期中快乐练习 时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A．是轴对称图形，符合题意； B． 不是轴对称图形，不符合题意； C． 不是轴对称图形，不符合题意； D． 不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A 2. 如图，在中，边上的高是（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的定义，根据在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点到垂足之间的线段来确定高是． 【详解】解：由图可知，中，边上的高是． 故选：A． 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合．过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据证明，即可． 【详解】解：根据题意得：， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， 即射线是的平分线． 故选：A． 4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 5. 如图，在中，于D，根据“HL”判定，还需添加条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的“HL”判定定理，解题的关键是明确“HL”判定定理的条件（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）． 根据“HL”判定定理，分析每个选项是否能使和满足斜边和一条直角边对应相等． 【详解】解：已知， 所以，即和都是直角三角形，且公共直角边． A：若，在和中， ， 根据“HL”判定定理，可判定，符合要求； B：，结合，是根据“”判定全等，不是“HL”，不符合要求； C：，结合，是根据“”判定全等，不是“HL”，不符合要求； D：，结合，是根据“”判定全等，不是“HL”，不符合要求． 故选：A． 6. 如图，在中，于点D，E是CD上一点，若，，，的周长为（ ） A. 23 B. 25 C. 22 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形的性质可得，即可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的周长， ∵， ∴的周长为 故选：B． 7. 已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作线段垂直平分线，垂直平分线的性质，根据题意可得，则点在线段的垂直平分线上，即可求解． 【详解】解：∵， ∴点在线段的垂直平分线上， 故可判断D选项正确． 故选：D． 8. 对于命题“若，则”下面四组关于的值中，能说明这个命题的逆命题是假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查互逆命题，举反例．原命题的逆命题是“若，则”．要说明逆命题是假命题，需找到一组a、b的值，满足但不满足．逐项验证选项即可． 【详解】解：∵ 原命题的逆命题为“若，则”． A、，，则，，逆命题成立，不合题意； B、，则，，逆命题不成立，符合题意； C、，则，，逆命题成立，不合题意； D、，则，，逆命题成立，不合题意． 故选：B． 9. 如图，在中，，于点D，平分，交于点E．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，先根据直角三角形的性质求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在中，，， ∴， 故选：C． 10. 唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从出发，先到山脉m的任意位置望烽火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到A点，且m与n的夹角为，则将军所走的最短总路程为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质、等边三角形的判定和性质等知识．作点A关于直线m、n的对称点D、E，连接，交m、n于B、C，则，得到的周长，此时的周长最小值为的长，再证明是等边三角形，得到即可． 【详解】解：作点A关于直线m、n的对称点D、E，连接，交m、n于B、C，则， ∴的周长， ∴此时的周长最小值为的长， 则：， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 即的周长最小值为， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 若在△ABC中，，，．则a的取值范围是 __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查三角形三边之间的关系．根据三角形三边之间的关系，任一边都小于另两边之和，同时大于另两边之差，列出关于a的不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：∵中，，，， ∴， 解得， 故答案为：． 12. 如图，一条船上午时从海岛出发，以海里/时的速度向正北方向航行，上午时到达海岛处，分别从，处望灯塔，测得，．则海岛到灯塔C的距离为________海里． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握相关知识．根据题意可得：海里，再根据三角形的外角性质可得，得到，即可求解． 【详解】解：根据题意可得：海里， ，， ， ， 海里， 即海岛到灯塔C的距离为海里， 故答案为：． 13. 受年号台风“黑格比”影响，某广场边一棵大树在台风中于离地米处折断倒下，倒下部分与地面所成夹角为，如图，则这棵树在折断前的高度为_______米． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，正确运用角的直角三角形的性质是解题的关键．在直角三角 形中，根据角所对的直角边等于斜边的一半，得到，求出即可求得折断前树的高度． 【详解】解：， ， ， ， ． 这棵大树在折断前的高度为米． 故答案为：15． 14. 如图，在中，垂直平分，交边于点，交边于点，连接．若，的周长为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点向点运动．同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，则当与全等时，点的运动速度为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了动点几何、全等三角形的性质，设点的运动速度为时，有，，，当与全等时，需要分和两种情况讨论，根据全等三角形对应边相等，可得关于、的方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：设点的运动速度为时，与全等， 则有，，， 当时， 可得：，， ，， ， 解得：， 点的运动速度为； 当时， 可得：，， ， 解得：， 点的运动速度为； 综上所述，点的运动速度为或． 故答案为：或． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每题7分，共21分） 16. 已知：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线的两侧，且，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中 ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，求出，根据得到两三角形全等即可． 【详解】略 17. 数学活动实践课上，老师发给每人一根的木条，要求学生把这根木条截成三段后再围成三角形． （1）嘉嘉没有经过思考就把木条截成了三段，其中一段是．嘉嘉截成的三段木条能否围成三角形？说明理由； （2）琪琪想围成一个等腰三角形，且使一边长为．请帮琪琪求出其他两边的长度． 【答案】（1） 解：不能组成三角形，理由如下： ∵ （三角形两边之和小于第三边）， 不能组成三角形． （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系进行判断即可； （2）根据等腰三角形的定义分为以长的边为底边和以长的边为腰两种情况解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①：以长的边为底边，两腰长分别为：，且符合三角形的三边关系； ②：以长的边为腰，底边长为： ，且符合三角形的三边关系． 故另两边长为：或． 18. 如图，在中，是高，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线，高的含义，三角形的内角和定理的应用，熟记三角形的内角和定理是解本题的关键． 根据三角形内角和可得，求出后利用三角形的高线、角平分线的性质求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴． 又∵是的平分线， ∴． 在中，， 又∵是高，所以， ∴， ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点C关于轴的对称点的坐标______； （3）点Q是轴上的一个动点，当的周长最小时，在图中画出点Q的位置，并写出点的坐标为______． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2） （3）如图， 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径，正确得出对应点的位置是解题的关键． （1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案； （2）根据关于轴对称点的性质得出关于点C关于轴的对称点的坐标； （3）利用轴对称求最短路径的方法得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点C关于轴的对称点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：连接交轴于点，此时的周长最小． 点的坐标为． 故答案为：． 20. 如图，在中，，． （1）尺规作图：①作边的垂直平分线交于点，交于点； ②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中；求的度数． 解：垂直平分线段， ， ，（_____）（填推理依据） ，， ， ， _____． 平分， _____． 【答案】（1） ①作边的垂直平分线交于点，交于点，如图所示： ②连接，作的平分线交于点，如图所示： （2）等边对等角；； 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握尺规作图和线段垂直平分线的性质是解题关键． （1）①根据线段垂直平分线的尺规作图即可得； ②先连接，再根据角平分线的尺规作图即可得； （2）先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理可得，从而可得，最后根据角平分线的定义即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵垂直平分线段， ∴， ∴，（等边对等角） ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为：等边对等角；；． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小慧与爸妈在公园里荡秋千，开始时小慧坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小慧从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和． 问题解决 任务1 （1）与全等吗？请说明理由； 任务2 （2）当爸爸在处接住小慧时，求点处距离地面的高度是多少？ 【答案】 （1），理由： 由题意可知，， ， ， ， ， ， 在和中， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得是解题的关键． （1）结合垂直的定义可得，即可解答； （2）根据，可得，从而得到，即可解答． 【详解】解：（1）略 （2）， ， ， ， 答：点C处距离地面的高度是． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1，点在线段上，（点不与、重合），分别以、为边在同侧作等边三角形和等边三角形，连接交于点． （1）观察猜想 与的数量关系，请直接写出结论 （2）数学思考 如图2，当点在线段外时，（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明； （3）拓展应用 如图3，点为四边形内一点，且满足，，，对角线、交于点， ①求证； ②求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 结论仍然成立，证明如下： ∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴ （3） ①证明：如图3，设交于点， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ②50 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，正确找出两个全等三角形是解题关键． （1）①先根据等边三角形的性质可得，则可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得； ②先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得； （2）先证出，根据全等三角形的性质可得，，再设交于点，根据对顶角相等、三角形的内角和定理即可得； （3）①设交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，，再求出；②然后根据四边形的面积等于求解即可得． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①略 ∴②四边形的面积为 ， 所以四边形的面积为50． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点、的坐标分别为，，且满足． （1）求点B、点C的坐标； （2）的顶点在轴的正半轴上，，的高交轴于点，点的坐标为，求证； （3）在（2）的条件下，动点M从点O出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，动点N从点A出发沿折线轴负方向以每秒5个单位长度的速度运动．M、N两点同时出发，且M点到达点B处时，M、N两点同时停止运动．设点M运动的时间为t秒，问：是否存在t值，使得是以坐标轴为对称轴的轴对称图形?若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）点A的坐标为 （3）存在，符合条件的t值为或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的判定、轴对称的性质，运用数形结合思想解决问题是解题的关键． （1）根据非负数的性质求出的值，即可求解； （2）证明是等腰直角三角形，，根据即可证明； （3）分2种情况讨论：①点N在上；②点N在轴负半轴上，利用轴对称的性质列出方程，求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵是的高， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当点N在上时，， ∴， ∵关于x轴对称， ∴， ， 解得； ②当点N在轴负半轴上时，， ∵关于y轴对称， ∴， ， 解得； ∴综上所述，存在t值，使得是以坐标轴为对称轴的轴对称图形，符合条件的t值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $