陕西省榆林市榆阳区2025-2026学年高一上学期12月期中数学试题

榆林市第十四中学高一年级第二次阶段检测卷 6.已知函数∫(x)=a+b-1(a>0,且a≠1)，则“(a-1)b≤0”是“∫(x)的图象不经过第二象 限”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 数学试题 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ta传器)提6-器中， AK<cKa Bc<<a C.a<c<b D.cKa<b 考生注意： 8.已知函数(x)是偶函数，且对任意的∈[0，十∞)（≠），都有(a一国)汇()一 1.本议卷分法择题和非选择题两部分，满分150分，考试时问120分钟。 2.茶质计，考生务必用查径0.5毫米黑色圣水答字笔将密片战内项目年写清楚。 (m)]>0,若(-3)=4，则不等式(3x一1)-4<0的解集为 3.考生作答时，清挤茶案答在答题卡上。选择题每小题路出答案后、用2B婚笔把答题卡 A（,-号) (仁号) 上对应题日的答案标号冷果：非婆择题请用直径0.5毫米黑色墨水鉴字笔在答题卡上 各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 c（-∞，-号)u(侍+∞) D(-号+∞) 答无效。 二、选择题：本题共3小愿，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 4本卷命题范围：人数A版必修第一哥第一章一第四章第4节4.4.1。 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选铺的得0分。 9.下列等式正确的有 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 A(3-x)丁=3-x 合题目要求的。 1.已知2∈10，a一1，a+1),则实数a的值是 BV√a√aa=af(其中a>o) A.3 B1 C.0 D.3或1 长 2函数)-3h(2z-1D+马的定义蚊为 c() A(合+oo) D.（mtn)'-m2n3(其中m>0,n>0) B(1,+o∞) 10.下列说法正确的是 c(合u.+∞) D.[.)Ud.+oo) A.函数y=a一1一3(a>0且a≠1)的图象过定点(1，一2) 3.下列指数式与对数式互化不正动的一组是 B函数(x)=√十2·√E一2与g(x)=√？一4是同一个函数 Ac=1与h1=0 B8寸=2与1og壹=-3 C高数y一（侵）”的单调递指区间是[4，十 C.log9=2与9时=3 D.log7-1与71=7 D.若函数f(2x十1)的定义域为[-1,1]，则函数(x)的定义敏为[-1,0] 4,对于实数a,b,c,d,下列说法正确的是 11.已知a,b为正实数，且ab+3a十b=9,则 A若ab,c>d,则a-d>b-c B.若a>b,则ac2>bc Aab的最大值为3 C若】<分则>b D.若a>b,c>d,则ac>bd B3a十b的最小值为6 2 Ca十b的最小值为43-4 5.函数儿)2二2的部分图象大致为 D.(a+1)2+(b+3)2的最小值为28 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 logiz.0<<1, 12.已知f(x)= ③+1， 则fU1)= 13.已知幂函数∫(x)=x(m∈2)的图象关于y轴对称，且在(0，十∞)上单湖递增，则m 的值为 14.若命题“Va∈[1,3]，a2+(a十2)x+2>0"为其命题，则实数x的取值范围为 【高一年级第二次阶段检脚卷·数学试陋第1页（共4页）】26-T-一330A 【高-年级第二次阶段检测卷·数学试题第2页（共4页）】26一T-330A CS扫描全能王 3亿人整在用的日隔APP 四、解答题：本重共5小题，共77分。解答应写出文字悦明、证明过租或演算步骤。 18.(本小题满分17分) 15.(本小题满分13分) 我们知道，函数y一(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=八x) 已知集合A-当<，B=x+1<m. 为奇函数，有同学发见可以将其推广为：函数y=(x)的图象关于点P(a,6)成中心对称图 形的充要条件是函数y一f(r十a)一b为奇函数，已知函数f(x)=cx2十dx2十er十∫，其中 (1)若m=1,求AUB: csd,ef∈R (2)若Vx∈A,都有x∈B,求实数m的取值范围， (1)证明：若两数y=(x)为奇函数，则实数d和∫均为定值 (2)当c=1.d=-3,e=3,f=4时， (I)求函数y=(x)图象的对称中心： (I)求(100)+f(-98)的值. 16.(本小题满分15分) 化简求值： l爱)泸+a.02)+-5xa-@+8-, iogg元+g2·g5+2+4 (2)-log15+,g2 19.(本小题满分17分) 已知函数∫(x)是定义在R上的倒函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)十g(x) =2必1. (1)求函数f(x),g(x)的解析式： (2)判断函数g(x)在R上的单调性，并根据定义证明： 17.(本小题满分15分) (3)若Vx∈[1,2]，f(2x)一mg(x)一22一20恒成立，求实数m的取值范围. 某农村合作社为了提高洗菜产量，增加农民收人，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初 期需投人团定成本20万元，除此之外，建选x个菜大相带另投人成本D(x)万元，且 (x2+10z(0<x≤10.x∈N), D(x)= 40x+10-380x>10.x∈，初步估计每个流菜大棚未来能带米30万元的 收人 (1)求蔬菜大棚带来的利润L(x)(万元)关于大棚个数x的函数关系式， (2)建造多少个藏菜大拥时，带来的利润最大？并求最大利胸。 【高一年级第二次阶段检测卷·数学试题第3页（共4页）】26一T一330A 【商一年级第二次阶段检测卷·数学试题第4页（共4页）】26一T一330A CS扫描全能王 3亿人慧在用的日牌APp 检林市第十四中学高一年级第二次阶段检测卷·数学试题 1/4 参考答案、提示及评分细则 1.A由题意可知a-1=2或a十1=2，解得a=3,或a=1.当a=3时，集合为{0,2,4}，符合题意；当a=1时， a一1=0，不满足互异性，所以a=3.故选A 12x-1>0, 2.C由题意知 x-1≠0， 解得x>之且x≠1，所以函数fx)的定义域为（分，1）U1,+∞).故选C 3.Ce=1alh1=0,故A正确：8寸=台log合=-子，故B正确；1log9=2→3=9,9t=3→log3= 2 故C不正确；log7=1台71=7，故D正确.故选C 4.A因为c>d,所以一d>一c,又a>b,所以a-d>b-c,故A正确；若c=0,则ac2=bc2,故B错误；若a= -1,61满足<分，但是a<6,放C错误：若a=1,6=-26=-1,d=-4满足o>6.c>,但是oc<d, 故D错误.故选A 5,D由题知函数)的定义城为-0.0U0,+∞)，义-)=号=2二2=一x),所以函数 x fx)为奇函数，排除AB,令x=1,得f1)=号>0，排除C,故D正确故选D, a>1, 6.B函数f(x)=a十b-1(a>0,且a≠1)的图象不经过第二象限台 →(a-1)b≤0，但 a°+b-1=b≤0 a>1, (a-1)b≤0羚 所以“(a一1)b≤0”是“f(x)的图象不经过第二象限”的必要不充分条件.故选B. b≤0， 7.D a (膘)提<（隐广=1.6-（膘）声>(3膘)-1c=(器)<（器》=1.又 2026 20242025 ,由指数函数y=（ 202距) 及幂函数y=x腮的单调性，可得a= 22)器> 120251腮 20252026 2026 2026 \2026 ≥（器）器-，所以a6散D 8.B不妨设0≤x1<x2,因为(x-x2)[f(x)-f(x2)]>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x)< f(x2),所以f(x)在[0，十∞)上单调递增，由f(3.x-1)-4<0,得f(3.x-1)<4,即f(3x-1)<f(-3), 所以f(3x-1)<f-3引)，所以3x-1<3,解得-号<x<号，即不等式3x-1)-4<0的解集为 (-号，号)故选B 9.CD对于A,√(3-π)=|3-x=π-3，A错误；对于B,因为a>0,所以√a·√a·a=√a·√a =V层=a,B正确：对于C,()-[(号)'门-（号）=（侵）广-名，C正确：对于D.因为m> 0,n>0,所以(mn音)8=mn3,D正确.故选BCD. 10.AC当x=1时，y=a°一3=一2，所以函数y=a-1一3(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1，一2)，A正确； f(x)的定义域为[2，十∞)，g(x)的定义域为(-∞，一2]U[2,十∞)，f(x)与g(x)不是同一个函数， 【高一年级第二次阶段检测卷·数学试题参考答案第1页（共4页）】 26-T-330A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP B错误；函数y=(分)厂在R上单调递减y=一2+8x+1在(-o,4]上单调递增，在[4，十∞)上单调递 减，由复合函数的单调性可知y=(侵)）+的单调递增区间是[4，十∞)，C正确：因为函数 f(2x+1)的定义域为[-1,1]，所以x∈C-1,1],2x+1∈[-1,3]，所以f(x)的定义域为[-1,3]，D 错误.故选AC. 11.ABC 因为a,b为正实数，由基本不等式得9=ab十3a+b≥ab+2√3ab,所以 (ab)2+23·ab-9≤0， 解得0<√ab≤3，所以ab≤3,3a+b=9-ab≥6，当且仅当 √ab>0, 3a=b, 即a=1,b=3时取等号，A,B正确；因为ab+3a十b=9,所以12=(a十1)(b+3),又a,b ab+3a+b=9, 为正实数，所以a十1>0，b叶3>0，由基本不等式得12=(a+1)(b+3)≤(++4)，所以a十b≥4V3- 2 a+1=b+3, 4,当且仅当 即a=2√3-1，b=2√3-3时取等号，C正确；(a十1)2+(b+3)2≥ 12=(a+1)(b+3), 2(a十1)(b十3)=24，当且仅当a=2√3-1，b=2√3-3时取等号，D错误.故选ABC. (logx,0<x<1, 12.-1函数f(x)= 3+xr>1, 1 则ff1)=f(子)=1og:子=-1. 13.2因为f(x)在(0，十o∞)上单调递增，故4m-m2>0即0<m<4,而m为整数，故m=1,2,3,因为幂函数 f(.x)=xm2(m∈Z)的图象关于y轴对称，所以4m一m2为偶数，故m=2. 4{女<-2或>-号} 若命题“p:a∈1,3]，使ax2+(a+2)x+2>0”为真命题，则命题：“Ha∈ [1,3],使(x2+x)a十2x十2>0”为真命题，令g(a)=(x2+x)a+2x十2，可看成是关于a的一次函数，则 1s>0++2十20解得{<-2或>号} → g(3)>03(x2+x)+2x+2>0, 1.解：1A={当<0=1x小-2≤<1. 。.....e …3分 当m=1时，B={xlx十1<1}={.x|x<0},4分 所以AUB={x|x<1}.… …6分 (2)因为Hx∈A,都有x∈B,所以A二B, …9分 又B={x|x十1<m}={.xlx<m-1},所以m-1≥1，所以m≥2，…12分 所以实数m的取值范围是[2，十o∞).…13分 16.解，1原武-(3号)产+（编）+-后产+1-（号）+0t-5x(E+1)+1 -号+52-5反-5+1=-子 …7分 (2原式=g5+点品。+g2lg5计2×2=g5+g2+g2lg5计2X5 =lg5+lg2(lg2+lg5)+10=lg5+lg2+10=1十10=11.…15分 【高一年级第二次阶段检测卷·数学试题参考答案第2页（共4页）】 26-T-330A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.解：(1)根据题意得，当0<x≤10时，L(x)=30x-(x2+10x)-20=一x2+20x-20,…2分 当>10时，L(x)=30x-(40x+40-380）-20=360-10(x+14) …4分 -x2+20x-20(0<x≤10，x∈N), 所以L(x)= …6分 360-10(x+14)(x>10,.x∈N). (2)当0<x≤10时，L(x)=-x2+20x-20=-(x-10)2+80, 则L(x)在(0,10]上单调递增，所以L(x)mx=L(10)=80: …9分 当x>10时，L(x)=360-10(x+14)≤360-10×2√X4=120, 当且仅当x=14,即x=12时，等号成立，所以L(x)=120, …13分 因为120>80， 所以建造12个蔬菜大棚时，带来的利润最大，最大利润为120万元. …15分 18.(1)证明：因为y=f(x)为奇函数，并且定义域为R, 所以f(0)=0,所以f=0,… …1分 所以f(x)=cx3+dx2+ex, 又因为f(一x)=一f(x)(用特殊值也可以)，… …2分 所以c(-x)3+d-x)2+e(-x)=-(cx3+dx2+ex), 所以-cx3+dx2-ex=-cx3-dx2-ex, 所以2dx2=0,… …3分 因为x∈R,所以d=0,… 4分 所以若函数f(x)为奇函数，则实数d和f为定值，均为0. …5分 (2)解：(1)（法一）因为c=1,d=-3,e=3,f=4,所以f(x)=x3-3.x2+3x十4，…6分 设函数y=f(x)图象的对称中心为(a,b)…7分 设F(x)=f(x十a)一b,由题可知函数y=F(x)为奇函数，…8分 因为F(x)=f(x十a)-b=[(x十a)3-3(x+a)2+3(x+a)+4]-b =(x3+3ax2+3a2x+a3)-3(x2+2a.x+a2)+3x+3a十4-b =x3+(3a-3)x2+(3a2-6a十3)x+a3-3a2+3a+4-b… 10分 13a-3=0, 若F(x)为奇函数，由(1)可得 …11分 a3-3a2+3a+4-b=0, 所以a=1,b=5, 12分 所以当c=1,d=一3，e=3,f=4时，函数y=f(x)图象的对称中心为(1,5). …13分 (法二)因为c=1,d=-3,=3,f=4,所以f(x）=x3-3x2+3x十4，…6分 设F(x)=f(x十1)-5，… …8分 所以F(x)=f(x+1)-5=[(x+1)3-3(x+1)2+3(x+1)+4]-5 =(x3+3x2+3x+1)-3(x2+2x+1)+3x+2 =x3… …… 10分 因为F(x)的定义域为R,并且F(一x)=一x3=一F(x),… 11分 【高一年级第二次阶段检测卷·数学试题参考答案第3页（共4页）】 26-T-330A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 所以F(x)为奇函数，… …12分 根据题可得函数f(x)的图象关于(1,5)中心对称. …13分 (i)因为10098=1,14分 2 所以(100，f(100)与(-98，f(-98)关于(1,5)对称，…16分 所以f(100)十f(-98)=10.…17分 19.解：(1)由题意可知f(-x)=f(x),g(-x)+g(x)=0,所以f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)= 2,…2分 |f(x)+g(x)=2r+1, 联立 得f(x)=2十2，g(x)=2-2. …4分 f(x)-g(x)=2+1, (2)函数g(x)=2一2在R上单调递增，证明如下：…5分 任取<则g()一g)=21-21-(2:-2)=21-20+名-品 =(2-2)(1+2）: …7分 因为<所以0<2<2，所以2n-24<0.1+2>0,所以f)-f()<0,即fn)< f(x2), 所以函数g(x)=2一2在R上单调递增. 9分 (3)由题意得Hx∈[1,2]，(22+2-r)-m(2-2r)-2m2-2>0恒成立， 令1=2-2，x∈[1,2]，则22+22r=2+2,因为函数g(x)=2一2在R上单调递增，所以 e[是，]， 所以问题等价于V1∈[是，]，r-t-2m>0, …12分 令a0=r-m-2m,∈[是，]， 当受≤号即m≤3时，h在[是]上单调递增， 所以h。=A(侵)=是-号m一2m>0,解得一是<m<是； ……14分 当<受<只，即3<m<受时，4)在[号，受]上单调递减，在[受，]上单调递增。 所以Am=h(受）-平-受-2mr=-号r<0,不符合题意， …15分 当受≥只即m≥受时a0在[受，]上单调递减， 所以0m=A()=需-1四-2m>0,解得-只<m<号，与m≥艺矛盾，不符合题意 …16分 综上实数m的取值范围是（一是，是）， …17分 【高一年级第二次阶段检测卷·数学试题参考答案第4页（共4页）】 26-T-330A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP