1.2 一定是直角三角形吗？课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件围绕勾股定理的逆定理展开，通过情境导入先回顾直角三角形边的平方关系，再提出逆问题引导思考，搭建从已知勾股定理到探究逆定理的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于通过“做一做”让学生动手画三角形、计算平方培养数学眼光，证明过程用构造直角三角形和全等推理发展数学思维，典例中零件尺寸判断、菜地面积计算等体现数学语言应用。总结步骤清晰，学生能提升探究与应用能力，教师可借助完整流程高效教学。

1.2 一定是直角三角形吗？ 教学目标 1.探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股数的概念。 2.经历证明勾股定理的逆定理的过程，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形。 ∵在Rt △ABC, ∠C=90° ∴a2+b2=c2 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a b c A C B 问题：在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系？ 思考：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？ 若在 △ABC, a2+b2=c2 则 ∠C=90°吗？ a b c A C B 情境导入 做一做 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c 而且都满足a2+b2=c2：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17。 分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴进行交流. 做一做 a b c 原数 7 24 25 平方 a b c 原数 5 12 13 平方 a b c 原数 8 15 17 平方 49 576 625 25 144 169 64 225 289 三角形的三边长满足 a2+b2=c2 我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差. 我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体. 据此你有什么猜想呢? 由上面几个例子，我们猜想： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 新知讲解 简要说明： 作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1. 在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 . ∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS） ∴ ∠C=∠C1=90°， ∴ △ABC是直角三角形. c A C B b a C1 M N B1 A1 新知讲解 几何语言： ∵在△ABC中，a2 + b2 = c2 ∴则△ABC是直角三角形. 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. b c C a B A 勾股定理的逆定理： 勾股数： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 归纳总结 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角. 特别说明： 新知讲解 例 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？ 图2 图1 典例精析 典例精析 解：在△ABD中，AB 2+AD 2=9+16=25=BD 2， 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角. 在△BCD中，BD 2+BC 2=25+144=169=CD 2， 所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 1. 下列各组数是勾股数的是（　　） A. 3，4，5 B. 1. 5，2，2. 5 C. 32，42，52 D. ，， 2. 在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，则该三角形 为（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 A B 课堂练习 3. △ABC的三边分别是a，b，c且满足|a-8 |+(b-6)2=0，则当c2=__________时，△ABC是直角三角形. 4.如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是﹣1和1．过点B作BC⊥AB，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点E，则点E对应的实数是_____ ． 100或28 课堂练习 5.绿都农场有一块菜地如图所示，现测得AB＝12m，BC＝13m，CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°，求这块菜地的面积． 课堂练习 解： 如图，连接AC， ∵CD＝4m，AD＝3m，∠D＝90°， ∴AC＝＝ ∴SRt△ADC＝ ＝6m2． 在△CAB中，AC＝5m，AB＝12m，BC＝13m， ∴ ， ∴△CAB为直角三角形，且∠CAB＝90°， ∴SRt△CAB＝＝30m2 课堂练习 6. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，AC=3，D是CA延长线上一点，AD=5，BD=4. 求证：AB⊥BD. 证明：∵∠ABC=∠C，AC=3， ∴AB=AC=3. ∵AD=5，BD=4， ∴AB2+BD2=25=AD2. ∴△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°. ∴AB⊥BD. 课堂练习 勾股定理的逆定理 逆定理 如何判断 直角三角形 如果三角形的三边长a、 b 、 c 满足，那么这个三角形是直角三角形. ①找最长边 ②算两短边的平方和与长边的平方 ③判断等量关系 本节课你学到了什么？ 课堂总结 1.如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 2.勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 1.2一定是直角三角形吗？ 板书设计 $