浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年上学期九年级数学期末考试练习卷

浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年上学期九年级数学期末考试练习卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列事件中，为必然事件的是（　　） A．小明买彩票中奖 B．任意抛一只纸杯，杯口朝下 C．在一个没有红球的袋子里摸到红球 D．任选一个三角形的两边，其和大于第三边 3．已知的半径为，点在内，则的长可能是（　　） A． B． C． D． 4．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式是(　　) A． B． C． D． 5．在中，，，，则的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．7.5 6．如图，已知与位似，位似中心为，且的面积与的面积之比是，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，将点 绕原点 顺时针旋转 ，则点 的对应点 的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．△ABC中，AB＝AC，顶角是100°，则一个底角等于（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，中线AD，BE相交于点F．EG∥BC，交AD于点G．GF=1，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．10 D．12 10．如图，二次函数 的图象关于直线x=1对称，则下列四个结论：①abc<0：②4a+2b+c>0；③ak2+ bk-a-b≥0.其中正确结论的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．若线段是成比例线段，且，则　 　． 12．一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有　 　个． 13．如图是某传送带的部分示意图，是上的一点，的半径为15厘米，当点转动的度数为时，则传送带上的物体向右移动的距离为　 　厘米.（结果保留） 14． 如图，直线与抛物线都经过y轴上的点D，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线，且，直线与x轴交于点C（点C在点B的右侧），则下列命题中正确的　 　. ①，②，③，④. 15． 如图，PA是⊙O 的切线，OP 交⊙O 于点 B，点C是⊙O 上一点，连接AC，BC，AC 交 OP于点E，延长CB交 PA 于点 D，且 CD⊥PA，若AE：EC=3：4，PD：DA=3：5，PB=2，则OE的长为　 　. 16．如果三角形的两个内角和满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”，在中，，，，点是上一点，连接，若是准互余三角形，则的长为　 　． 三、解答题（第171̃9题各6分，第202̃1题各8分，第222̃3题各10分，第24小题12分，共66分） 17．（1）计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°； （2）先化简，再求值：，其中x＝﹣1． 18．有4张分别印有电影哪吒2主要人物图案的卡片，A哪吒、B敖丙、C申公豹、D太乙真人，现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率； （1）第一次抽取的卡片上人物图案是申公豹的概率为______； （2）求抽取的两次结果为哪吒和申公豹的概率？（请用树状图或列表等方法说明理由） 19． 如图， BC， AD 相交于点 C，△ABC ∽△DEC，AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3. （1） 求 EC 的长. （2） 求证：BC⊥AD. 20．学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点，，，，在同一平面内，点，，在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走15米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度．（参考数据：，，，，，） 21．【实际情境】 手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞． 【问题初探】 （1）如图1，从花折伞中抽象出“牵形图”，，．求证：． 【方法迁移】 （2）如图2，中，的平分线交于点．请你从以下两个条件： ①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答．） 【问题拓展】 （3）如图3，在中，，是的外角的平分线，交的延长线于点．请你直接写出线段之间的数量关系． 22．如图，在边长为的正方形各边上取点，，，（可与，，，重合），使得四边形为正方形．设为，正方形的面积为． （1）关于的函数表达式是________，自变量的取值范围是________； （2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象； （3）当________时，正方形面积有最小值________． 23．已知二次函数的图象过点． （1）求二次函数的表达式． （2）若和都是二次函数图象上的点，且，求 的最小值． （3）若点和都在二次函数的图象上，且． 对于某一个实数，若的最小值为1，则的最大值为多少？ 24．如图， 四边形 是 的内接四边形， 是直径， 是 的中点， 过点 作 交 的延长线于点 ． （1）求证： 是 的切线． （2） 若 ， 求 的长． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．D 7．A 8．A 9．D 10．B 11．6 12．6 13． 14．③④ 15．​​​​​​​ 16．或 17．解：（1）(﹣)﹣2﹣(π﹣3)0+|﹣2|+2sin60° ＝ ＝ ＝5； （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝， 当x＝﹣1时，原式＝． 18．（1） （2）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中抽取的两次结果为哪吒和申公豹的结果数为2， 所以抽取的两次结果为哪吒和申公豹的的概率为． 19．（1）证明：∵△ABC∽△DEC， 又∵AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3， ∴ EC=3.1. （2）证明：∵△ABC∽△DEC， ∴∠ACB=∠DCE. ∵∠ACB+∠DCE=180°， ∴∠ACB=∠DCE=90°. ∴ BC⊥AD. 20．解：过点作于点，由题意得，，，，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，∵， ∴， ∴设， 则，， 在中，∵， ∴， 解得：， ∴， 答：博学楼的高度为9米． 21．解：（1）证明：在和中，， ∴， ∴； （2）解：（Ⅰ）选择②为条件，①为结论， 如图2，在取点N，使，连接， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （Ⅱ）选择①为条件，②为结论， 如图3，在取点N，使，连接， 同理得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： 如图4，在上截取，连接， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．（1）， （2）解；如图所示函数图象即为所求； （3）2；8 23．（1）解：∵二次函数y=x2-2kx+k-2的图象过点（5，5）， ∴5=25-10k+k-2， ∴k=2， ∴二次函数的表达式为y=x2-4x； （2）解：∵A（x1，y1）和B（x2，y2）都是二次函数图象上的点， ，， ， ∵x1+2x2=2， ∴x1=2-2x2， ， ∵5＞0， ∴y1+y2的最小值是； （3）解：∵抛物线y=x2-4x=（x-2）2-4， ∴t图象开口向上，对称轴为直线x=2， ∵点P（a，n）和Q（b，n+2）都在二次函数的图象上，且a＜b，对于某一个实数n，若b-a的最小值为1， ∴点P（a，n）和Q（b，n+2）在对称轴的右侧，此时b-a=1，则b=a+1， ∴a2-4a=n①，（a+1）2-4（a+1）=n+2②， ②-①得， ∴， ∴此时点和， 当点P是点的对称点时，则b-a的值最大， ∵对称轴为直线x=2， ∴点的对称点为， ∴此时， ∴b-a的最大值为． 24．（1）证明： 如图 连结 ， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA. ∵点C是弧BD的中点 ∴∠OAC=∠CAE ∴∠CAE=∠OCA， ∴OC∥AE， ∵AE⊥CE， ∴OC⊥CE. ∵OC是半径，CE是⊙O的切线. （2）解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°. ∵BC=6，AC=8， ∴AB==10. 又∵∠BAC=∠CAE，∠AEC=∠ACB=90°， ∴△AEC∽△ACB， ∴，即， ∴EC=. ∵点C是的中点，即， ∴CD=BC=6， ∴DE= 1 学科网（北京）股份有限公司 $