精品解析：河南省许昌市建安区2025-2026学年 八年级上学期期中数学试题

JAQ2025—2026学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 地铁是城市轨道交通一种，对提升城市综合承载力，缓解交通拥堵等具有重大意义．下列各地市的地铁图标中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形．将一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的图形能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、它不是轴对称图形； B、它不是轴对称图形； C、它是轴对称图形； D、它不是轴对称图形． 故选：C． 2. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边进行判断即可． 【详解】解：由三角形的三边关系可得： ＜第三边＜， 即： 3＜第三边＜9， 故选C． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3. 如图，在中，是上的一点，且与的面积相等，则线段为的　　 A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】表示出与的面积，可推导出，即可解答． 【详解】解：过点作于， ∵与面积相等， ∴， ∴， ∴， 即线段一定是的中线． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的中线，掌握三角形的中线分成的两个三角形的面积相等是解题关键． 4. 将一个三角板和一块直尺如图摆放，要使是等腰三角形，则∠1的度数是（ ） A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出∠CAB=30°，再求出∠BAD=30°，利用平行线的性质可求∠1的度数． 【详解】解：∵， ∴∠CAB=∠C=30°， ∵∠CAD=60°， ∴∠BAD=30°， ∵AB∥DE， ∴∠1=∠BAD=30°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，解题关键是根据等腰三角形的性质和三角板求出角的度数． 5. 在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（ ） A. 已知一条直角边和一个锐角对应相等 B. 已知两条直角边对应相等 C. 已知一条直角边和斜边对应相等 D. 已知两个锐角对应相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定方法，熟练掌握三角形全等的判定定理，是解题的关键．结合已知条件与三角形全等的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A．一条直角边和一个锐角对应相等，可结合直角，用或判定全等，故A不符合题意； B．两条直角边对应相等，且夹角为直角（相等），可用判定全等，故B不符合题意； C．一条直角边和斜边对应相等，可用判定全等，故C不符合题意； D．两个锐角对应相等，仅得角角角，但不能判定三角形全等，缺少边的关系，故D符合题意． 故选：D． 6. 如图，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据图形结合全等三角形的判定方法求解即可，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵根据图形，三角形未遮挡部分满足“角边角”，根据全等三角形的判定，小明所画的三角形与原来三角形全等， ∴这两个三角形全等的依据， 故选：． 7. 在平面直角坐标系中，下列关于点与点的说法正确的是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 线段的长为5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，正确理解横纵坐标符号特征是解题的关键． 直接利用关于轴的对称特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：∵点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点与点是关于轴对称； 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图方法可得点P在第三象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第三象限内点的坐标符号可得答案． 【详解】解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等； ∴a-b=0． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键． 9. 如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点，图中A、B在格点上，则图中满足△ABC为等腰三角形的格点C的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质分类讨论即可． 【详解】解：如图所示： 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是根据等腰三角形的性质讨论腰． 10. 如图，在中，，于点D，则下列四个结论中：①线段上任意一点到点B、点C的距离相等；②线段上任意一点到的距离与到的距离相等；③若点Q为的中点，则的面积是面积的；④若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得，平分，根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可得①②正确；若点Q为的中点，可得的面积是面积的，③错误；若，可得是等边三角形，进而可判断④正确． 【详解】解：∵，， ∴，平分， ∴线段上任意一点到点B、点C距离相等，①正确；线段上任意一点到的距离与到的距离相等，②正确； 若点Q为的中点，则的面积是面积的，③错误； 若，则是等边三角形， ∴， ∴，④正确； ∴正确结论的序号是①②④， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形面积计算，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 直播课期间，刘老师买了一个手机支架，如图所示，手机支架利用了三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的性质，根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】手机支架利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 如图，，，若要再添加一个条件，使，则可以添加的条件是__________．（填写一个合适的条件即可） 【答案】或 【解析】 【分析】由题意知，，证明两三角形全等还需再添加的条件为一边或给定的两边的夹角，按要求填写即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴现有， 欲证，根据现有条件能用或证明 ∴需要添加一个条件或 故答案为：或（二选一即可）． 【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于熟练掌握三角形全等的判定． 13. 如图正方形网格，点，，，均落在格点上，则__． 【答案】90 【解析】 【分析】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键．证明，得，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 【详解】解：如图， ∴，，， ， ， ， ， ， 故答案：90． 14. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角和等知识点，利用三角形的外角和为得出，根据全等三角形的性质得出，，然后结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：三角形的外角和是， ． 三个全等三角形， ，， 又， ， 的度数是， 故答案为：180． 15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，两点之间，线段最短，垂线段最短： 在边上截取，连接，，过点作交于点，证得，于是有，因而，再根据垂线段最短，得到当点与点重合时，最小，等积法求出的长即可． 【详解】解：如图，在边上截取，连接，，过点作交于点， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ， ， ∴当三点共线时，，最小， ∵垂线段最短， ∴当点与点重合时，最小， ∵，， ∴，即：， ∴， 的最小值为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 一个多边形的内角和比它的外角和的5倍多，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数是13 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和．n边形的内角和为，外角和为．根据“内角和比它的外角和的5倍多”列出方程，求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数是n， ， 解得， 答：这个多边形的边数是13． 17. 如图，在与中，，，点D在边上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质，三角形全等判定与性质，掌握三角形外角的性质，三角形全等判定与性质是解题关键．由是的外角，结合，可得，进而证明，即可得出答案． 【详解】证明：是的外角， ∴， 又∵，， ， 在和中， ， ， ． 18. 尺规作图，如图，已知三角形． （1）尺规作图，作的垂直平分线，分别交于、交于（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）连结，若，的周长为，求的周长． 【答案】（1）图形见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图作一条线段的垂直平分线以及线段垂直平分线的性质， （1）分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，过两弧的交点作直线； （2）根据，可知，据此可求得答案． 【小问1详解】 如图所示，直线和点、点即为所求， 【小问2详解】 ∵为的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标． （2）将向右平移个单位长度，作出平移后的，并写出各顶点的坐标． （3）在（1）（2）的条件下，观察与，它们是否关于某条直线对称？若是，则在图中画出这条对称轴． 【答案】（1）图见解析，，， （2）图见解析，，， （3）是，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、平移作图、画对称轴、点的坐标，熟练掌握轴对称图形和平移作图的方法是解题关键． （1）根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得，然后根据在平面直角坐标系中的位置写出它们的坐标即可得； （2）先根据平移的性质画出点，再顺次连接即可得，然后根据在平面直角坐标系中的位置写出它们的坐标即可得； （3）根据轴对称的性质画出对称轴即可得． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 则，，． 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 则，，． 【小问3详解】 解：由图可知，与，它们是关于某条直线对称， 如图，直线即为对称轴． 20. 如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，作于，由角平分线性质定理可得，结合题意推出，再由角平分线的判定定理判断即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：如图，作于，    ∵平分，，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上， ∴平分． 21. 如图，在中，．过点A作的平行线交的角平分线于点D，连接． （1）求证：为等腰三角形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理； （1）根据角平分线定义和平行线的性质证明，得到，然后等量代换求出即可； （2）求出，可得的度数，然后证明，再根据平行线的性质计算即可． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴为等腰三角形； 小问2详解】 解：由（1）知，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 某综合实践小组设计了一个简易发射器，其示意图如图1所示，发射杆始终平分同一平面内两条固定轴所成的，且，，发射中心D能沿着发射杆滑动，、为橡皮筋． （1）证明：； （2）当由图2中的等边变成直角的过程中，发射中心D向下滑动的距离是多少? 【答案】（1）见解析 （2）发射中心D向下滑动的距离是． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质． （1）连接，由等腰三角形的性质得到是线段的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质即可证明； （2）分别求得和的长即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵，平分， ∴是线段的垂直平分线， ∵点D在上， ∴； 【小问2详解】 解：∵，是等边三角形， ∴， ∵是直角三角形，且，， ∴， ∴， ∴． 答：发射中心D向下滑动的距离是． 23. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）过点作轴于点D，证明，得到，，即可得到的坐标； （2）证明，得到，，根据线段的和差即可得到 【小问1详解】 解：过点作轴于点D， 的坐标是，点的坐标是， ，， 轴， ， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 轴， ，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ， ， 在和中， ∴， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ JAQ2025—2026学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 地铁是城市轨道交通一种，对提升城市综合承载力，缓解交通拥堵等具有重大意义．下列各地市的地铁图标中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是上的一点，且与的面积相等，则线段为的　　 A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 不能确定 4. 将一个三角板和一块直尺如图摆放，要使是等腰三角形，则∠1的度数是（ ） A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60° 5. 在下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（ ） A. 已知一条直角边和一个锐角对应相等 B. 已知两条直角边对应相等 C 已知一条直角边和斜边对应相等 D. 已知两个锐角对应相等 6. 如图，三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，下列关于点与点说法正确的是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 线段的长为5 8. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，网格中每个小正方形的顶点称作格点，图中A、B在格点上，则图中满足△ABC为等腰三角形的格点C的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，在中，，于点D，则下列四个结论中：①线段上任意一点到点B、点C的距离相等；②线段上任意一点到的距离与到的距离相等；③若点Q为的中点，则的面积是面积的；④若，则．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 直播课期间，刘老师买了一个手机支架，如图所示，手机支架利用了三角形的______． 12. 如图，，，若要再添加一个条件，使，则可以添加的条件是__________．（填写一个合适的条件即可） 13. 如图正方形网格，点，，，均落在格点上，则__． 14. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为________°． 15. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 一个多边形的内角和比它的外角和的5倍多，求这个多边形的边数． 17. 如图，在与中，，，点D在边上，．求证：． 18. 尺规作图，如图，已知三角形． （1）尺规作图，作垂直平分线，分别交于、交于（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）连结，若，的周长为，求的周长． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标． （2）将向右平移个单位长度，作出平移后的，并写出各顶点的坐标． （3）在（1）（2）的条件下，观察与，它们是否关于某条直线对称？若是，则在图中画出这条对称轴． 20. 如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 21. 如图，在中，．过点A作的平行线交的角平分线于点D，连接． （1）求证：为等腰三角形． （2）若，求的度数． 22. 某综合实践小组设计了一个简易发射器，其示意图如图1所示，发射杆始终平分同一平面内两条固定轴所成的，且，，发射中心D能沿着发射杆滑动，、为橡皮筋． （1）证明：； （2）当由图2中的等边变成直角的过程中，发射中心D向下滑动的距离是多少? 23. 已知，是等腰直角三角形，，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； （2）如图2，过点C作轴于D，请直接写出线段之间等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $