第四章 基本平面图形 单元测试·培优卷 -2025-2026学年北师大版 七年级数学上册

2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷 第四章 基本平面图形 单元测试·培优卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．关于如图所示的图形所表示的含义，下列说法中，正确的是（   ） A．延长射线 B．延长线段 C．反向延长线段 D．反向延长线段 2．如图，点B、C、D在射线上，则图中的射线有（    ） A．6条 B．5条 C．4条 D．1条 3．明明用圆规画一个周长是31.4的圆，圆规两脚间的距离是（   ）． A． B．5 C．10 D．1 4．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 5．下列说法正确的是（    ）． A．延长到点C，使 B．延长线段到点C，使C为的中点 C．延长线段到点C，使 D．反向延长线段到点C，使 6．下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②多项式是三次三项式；③两点间的线段叫做两点间的距离；④在一个八边形中，过其中一个顶点可作5条对角线．其中正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，点为线段外一点，，，，为上任意四点，连接，，，，下列结论：①以为顶点的角有15个； ②若平分，平分，，则 ③若为的中点，为的中点，则； ④若，，则．其中正确的有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，是钝角，，平分，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知轮船A在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、 填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．从七边形纸片的一个顶点出发画对角线，沿着这些对角线一共把这个七边形剪成 个三角形． 12．如图所示，，，则的度数是 ． 13．若点A，B，C在同一条直线上，线段，则线段的长为 ． 14．如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形．这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是 厘米，这个圆的面积是 平方厘米． 15．如图，已知直线是直线上一点．是的平分线，是的平分线， 16．如图，嘉淇设计了一个电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有等距分布的A，B，C，D四点，当出现光点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，光点P就会发出红光，则从光点P沿直线l从点A出发移动到终点D的过程中，发出红光的次数最多有 次． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若，请求出的度数． 18．如图，平面内有A，B，C三点． (1)按下列语句作出图形： ①作直线AB；②作射线AC；③作线段BC． (2)指出图中有哪几条线段． (3)指出图中有几条射线，并写出能用图中字母表示的射线． 19．将一副直角三角尺如图放置． (1)若，求的大小； (2)求与的数量关系． 20．探究与归纳： (1)如图①，经过点A可以作1条对角线；经过点B可以作 条对角线；经过点C可以作 条对角线；经过点D可以作 条对角线．通过以上分析和总结，图①共有 条对角线． (2)运用（1）的分析方法，可得图②共有 条对角线，图③共有 条对角线． (3)对于n边形（），共有 （用含n的式子表示）条对角线． (4)对于n边形，从同一顶点出发的对角线把该多边形共分割成 （用含n的式子表示）个三角形． 21．如图，点C、D为线段上两点，点M为线段的中点，点N为线段的中点． (1)若，．求的长及的长． (2)若，．直接用含a、b的式子表示的长． 22．一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形．这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 23．如图，已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线． (1)若平分，求的度数． (2)小明说：“不论射线在的内部哪个位置，的度数始终保持不变．”你认为小明的说法是否正确？请说明理由． 24．阅读材料并解答问题： 若数轴上点M和点N表示的数分别为m、n，则我们可以用绝对值表示点M和点N之间的距离，记为，即． 若数轴上一点P满足，则称点P为的中点． 已知数轴上点A、B、C、D表示的数分别为，4，x，y．解答下列问题： (1)___________； (2)若Q为的中点，求点Q表示的数； (3)当点C在之间运动时，若点E表示的中点，点F表示的中点．试探究的值是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由． (4)若x，y为整数，且．直接写出的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷 第四章 基本平面图形 单元测试·培优卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D C C C D B D 1．C 本题考查了对射线、线段的理解． 解：A、延长线段，所以A选项说法错误，不符合题意； B、延长线段，或反向延长线段，所以B选项错误，不符合题意； C、反向延长线段，所以C选项正确，符合题意； D、反向延长线段，所以选项错误，不符合题意． 故选：C ． 2．B 本题主要考查射线的概念，正确理解射线的概念是解题的关键． 根据射线的概念可直接进行解答． 解：图中的射线有射线、射线、射线、射线、一条以点M为端点的射线，共5条． 故选：B． 3．B 本题考查圆的周长公式，圆规两脚间的距离是半径，根据周长公式即可求解． 解：， 故选：B． 4．D 本题考查了多边形的截法．分为三种情况，画出图形，解答即可． 解：如图， ，剩余图形是四边形； ，剩余图形是五边形； ，剩余图形是六边形； 故选D． 5．C 本题主要考查了线段延长的方法，根据线段延长的方式逐项求解判断即可． 解：、延长到点C，使不成立，没有说明点D的位置，说法错误，不符合题意； 、延长线段到点C，不能使C为的中点，说法错误，不符合题意； 、延长线段到点C，使，说法正确，符合题意； 、反向延长线段到点C，不能使，说法错误，不符合题意． 故选：C． 6．C 本题考查了多边形的对角线，两点间距离定义，有理数的加法以及多项式，掌握相关定义是解答本题的关键． ①根据有理数的加法法则判断即可；②根据多项式的定义判断即可；③根据两点间的距离的定义判断即可；④根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线判断即可． 解：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数，说法错误，如两个负数相加，和小于其中任何一个加数； ②多项式是三次三项式，说法正确； ③两点间的线段的长度叫做两点间的距离，原说法错误； ④在一个八边形中，过其中一个顶点可作5条对角线，说法正确． 其中正确的有2个． 故选：C． 7．C 本题综合考查了角平分线和线段中点的相关计算．根据角的表示方法可得以O为顶点的角的个数，判断①；根据角平分线的定义，以及角之间的和差关系，进行求解，判断②；根据线段的中点，进行求解，判断③；根据，，得到，判断④． 解：以O为顶点的角有个，故①正确； 由角平分线的定义可得：，， ∵， ∴ ∴， ∴， ， ∴， 故②正确； 由中点定义可得：，， ∴， ∵, ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∴，即，故④错误； 故选：C. 8．D 本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，根据图形和已知条件逐项判断即可求解，正确识图是解题的关键． 解：、若，则平分，无法判断，该选项错误； 、因为，若，则，无法判断，该选项错误； 、因为，若，则，无法判断，该选项错误； 、由平分，可得，因为，则，该选项正确； 故选：． 9．B 本题考查了方位角的特点以及角的计算，理解方位角的概念是解题的关键． 根据即可求解． 解：如图所示标注字母， 由题意知： ， ， ∴ ． 故选：B． 10．D 本题考查了线段中点的有关计算，线段的数量，线段的和差计算，根据线段中点的有关计算和线段的和差结合题意可得结论①②③④正确，图中线段总共有10条，分别加一起即可求出结论⑤正确 解：①、由，得：，故正确； ②、由E是的中点，，得，则是的中点，故正确； ③、由D，E分别是的中点，得：，故正确； ④、由上述结论，得：，故正确； ⑤、由，，得到，又，则，，， ， ， ，， 图中所有线段之和为，故正确， 综上所述，正确的结论共有5个， 故选：D 11．5 本题考查多边形的对角线，利用多边形的对角线性质列式计算即可． 解：从七边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片，则可以剪成三角形的个数为（个）， 故答案为：5． 12． 本题考查角的和差计算，根据角的和差关系进行求解即可． 解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 13．5或9 本题考查了线段的和差，解题的关键在于能够讨论C的位置进行求解．点A、B、C在同一条直线上，点C的位置可能在线段上或的延长线上，因此需要分两种情况讨论线段的长度． 解：当点C在线段上时， ； 当点C在的延长线上时， ， 故答案为：5或9． 14． 3 本题主要考查了圆的面积的推导，根据拼成后的长方形的周长比圆的周长增加了圆半径的2倍求出圆的半径是解题的关键． 根据拼成后的长方形的周长比圆的周长增加了圆半径的2倍求出圆的半径，直接运用圆的面积公式求解即可． 解：（厘米） （平方厘米） 这个圆的半径是3厘米，这个圆的面积是平方厘米． 故答案为：3，． 15． 本题考查角平分线以及角的计算，理解角平分线的定义是解题关键，根据角平分线的定义得出的度数，再求出的度数，利用角平分线的定义求解即可． 解：由题意得， 又， ， ， 是的平分线， ， 故答案为：． 16．5 本题考查的是直线与线段的相关内容，利用整体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类． 解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候，光点P就会发出红光， ∵图中共有线段，它们共有6个中点，其中线段和的中点重合， ∴最多亮5次红灯． 故答案为：5． 17． 本题考查了角的计算．根据角的和差关系计算即可． 解：由图可知，， ∴． 18．(1)作图见解析 (2)线段 (3)6条，见解析 本题主要考查了作直线，射线，线段， 对于（1），根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸，线段有两个端点画出图形即可； 对于（2），根据线段有两个端点解答； 对于（3），根据射线是向一方无限延伸的解答，并表示出来． （1）解：如图所示； （2）解：线段 （3）解：一共有6条射线，射线射线，射线． 19．(1) (2) 本题考查的是角度的和差计算，数形结合是解题的关键； （1）根据余角的概念求出，结合图形计算即可； （2）根据，即可求解． （1）解：，， ， ； （2）解：， ∴， ∴． 20．(1) (2) (3) (4) 本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键． （1）（2）根据对角线的定义，可得答案； （3）根据探索，可发现规律； （4）根据探索，可发现规律从而得到答案． （1）解：根据公式 当 时为 通过以上分析和总结，图①共有条对角线． （2）解：运用（1）的分析方法，通过画图，可得图②共有条对角线，图③共有条对角线． （3）解：对于n边形（），从边形的一个顶点出发，可以作条对角线，因为有个顶点，且每条对角线重复计算了一次，所以共有条对角线． （4）解：如图，四边形经过一个顶点可以作条对角线，它把四边形分为个三角形； 五边形过一个顶点作条对角线，把这个多边形分为个三角形； 六边形过一个顶点作条对角线，把这个多边形分为个三角形； 所以对于边形，从同一顶点出发的对角线把该多边形共分割成个三角形． 21．(1)， (2) 本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键． （1）根据列式进行计算即可求解，根据中点定义求出的长度，再根据代入数据进行计算即可求解； （2）根据（1）的求解，把、的长度换成、即可． （1） 解： ，， ， 、分别为、的中点， ，； （2） 根据（1）的结论， ， ． 22．这个运动场的周长是米，面积是平方米． 本题考查了长方形，圆的周长和面积，运动场的周长是中间长方形的两条长加上圆的周长，运动场的面积是中间长方形的面积加上圆的面积，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 解：这个运动场的周长是：（米）， 这个运动场的面积是：（平方米）， 答：这个运动场的周长是米，面积是平方米． 23．(1) (2)正确，理由见解析 本题考查角平分线和角三等分线，角的和与差． （1）根据角平分线得到，再根据三等分线可得和的度数，最后利用可得答案； （2）正确，按照（1）的思路计算即可． （1）∵，平分， ∴， ∵射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线， ∴， ， ∴； （2）小明是说法正确， ∵射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线， ∴，， ∴． 24．(1)6 (2)1 (3)是定值，3 (4) 本题考查绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据题目中的材料，； （2）由Q为的中点，可得，即，解绝对值方程即可； （3）先根据点E为的中点，得到点E表示的数为，再根据点F表示的中点，得到点F表示的数为，所以，得到的值是定值； （4）由x，y为整数，，通过列举法找到符合条件的x的最小值及y的最大值，即可得到的最大值． （1）解：由题意得，； （2）设点Q表示的数为， Q为的中点， ，即， 当时，方程无解； 当时，， 解得； 点Q表示的数为1； （3）点E为的中点，点A表示的数为，点C表示的数为x， 点E表示的数为； 点F表示的中点，点C表示的数为x，点B表示的数为4， 点F表示的数为； ， 的值是定值，为3； （4）表示数轴上点x到和1的距离之和， 的最小值为3，此时， 表示数轴上点y到和的距离之和， 的最小值为2，此时， 求的最大值，即求x和y之间的距离最大值， 应满足x尽可能取最小值，y尽可能取最大值， x，y为整数，， 当时，，得，即； 当时，，得不是整数，不符合题意； 当时，，得不是整数，不符合题意； 当时，，得不是整数，不符合题意； 当时，，得不是整数，不符合题意； …… ，，此时， 则的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $