第四章 基本平面图形 单元测试·基础卷 -2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷 第四章 基本平面图形 单元测试·基础卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在同一平面内，三条直线的交点个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．以上都不对 2．数一数，图中一共有（    ）条线段． A．4 B．6 C．8 D．10 3．小明面向北偏东方向站好，当他向左转时，他面向（   ）方向． A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西 4．如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（   ） A．可以用表示 B． C．与是同一个角 D． 5．如图，是的直径，点，在圆上，且经过中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 6．下列说法中正确的有（    ） ①五棱柱有10个顶点；②若，则：③在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是；④过五边形一个顶点的所有对角线把五边形分成3个三角形；⑤若，，则 A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列说法中∶①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②多项式是三次三项式；③两点间的线段叫做两点间的距离；④在八边形中，过其中一个顶点可作5条对角线．其中正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，，∴四边形是邻等四边形，如图2，在的方格纸中，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，点在图中的格点上，符合条件的点有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处，则∠ABE＝（　　） A． B． C． D． 10．如图，点A、O、B在同一直线上，平分，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 2、 填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，点B，C，D，E在同一条直线上，图中共有线段 条，射线 条． 12．已知线段，，若A，B，C在同一条直线上，点D是线段的中点，则线段的长为 ． 13．如图，用塑料薄膜搭建一个截面为半圆的暖房，至少需要塑料薄膜 平方米． 14．已知正六边形的周长是，则这个多边形的边长等于 ． 15．如图，已知，，平分，则的度数为 ． 16．如图，，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线于，以为圆心，以为半径画弧，交前弧于点，过作射线，则 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．如图，点B，D在线段上，且，是的中点． (1)若，求的长． (2)直接写出是的多少倍． 18．如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请根据下列语句用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹，不写作法） (1)分别画直线、线段． (2)画出射线与射线，两射线相交于点P． (3)连接，延长至E，使得． (4)在线段上找一点Q，使的值最小，这样画图的依据是____． 19．学科素养•推理能力 如图，用三种方法分割五边形． (1)三种分割方法把多边形分成的三角形的个数与多边形的边数有没有关系？若有关系，具体是什么关系？ (2)若是边形，请分别写出用上述三种方法分割所得三角形的个数． 20．如下图，已知内部有三条射线，OE平分，OF平分． (1)若，求的度数； (2)若将条件中的“OE平分，OF平分”改为“，”，且，求的度数． 21．如图，已知：＝，平分，且，求的值． 22．如图所示，O点是学校所在的位置，A小区位于学校南偏东，B小区位于学校西北方向，在A小区和B小区之间有一条公路（射线）平分． (1) 度； 度； (2) 度； (3)公路上的车站D相对于学校O的方位是 ． 23．已知：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）．                图1                        图2 (1)若，当点C、D运动了，求的值； (2)若点C、D运动时，总有，直接填空：_______； (3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且，求的值． 24．综合探究 如图1，把一副直角三角板的直角边放在直线l上，两个直角三角板分别在直线l的两侧，且，，． (1)如图， ； (2)如图，把三角板绕点旋转，使刚好落在的平分线上．此时，是否平分？请说明理由； (3)如图，把三角板绕点旋转，使得落在内部， 当时，则 ； 当时，则 ； 设，，试猜想与的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级数学上学期单元测试卷 第四章 基本平面图形 单元测试·基础卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C B B C C D A 1．D 本题考查直线的交点，关键是分情况讨论．分4种情况讨论，即可解决问题． 解：若三条直线平行，交点个数是0； 若三条直线经过同一个点，交点个数是1； 若三条直线中，只有两条直线平行，交点个数是2； 若三条直线两两相交，且不经过同一个点，交点个数是3． 因此在同一平面内的三条直线的交点个数可能为0，1，2，3． 故选：D． 2．D 本题考查的是线段的数量问题，写出图中所有的线段即可得到答案． 解：图中有线段， 共条． 故选：D 3．D 本题考查方向角的有关计算，根据题意，得到小明向左转，即逆时针转，进行求解即可． 解：由题意，小明向左转，即逆时针转， 故左转后，他面向的是北偏西； 故选：D． 4．C 本题主要考查几何图形初步中“角”的相关知识，解题的关键在于准确理解图形中每个角的定义和范围，根据知识点，结合图形，对每个选项进行逐一分析． 选项A、不可以用表示，当点为顶点的角不止一个时，这种表示会引起歧义，A选项错误，不符合题意； 选项B、从图中可直观看出，射线更靠近射线，因此明显小于，B选项错误，不符合题意； 选项C、根据角的表示法，与都指的是由射线和组成的同一个角，C选项正确，符合题意； 选项D、根据图形，，D选项错误，不符合题意； 故选C． 5．B 连接，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形外角性质得出，根据等腰三角形的性质求出，求出，再求出答案即可．本题考查了三角形的外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 解：连接，   ，， ， ， 为的中点，， ， ， ， ， 故选：B． 6．B 本题考查立体图形，绝对值，钟面角，多边形，角的和差，根据相关知识逐一判断各说法的正确性即可． 解： ①五棱柱上下底面均为五边形，各有5个顶点，共个顶点，故①正确． ②若，则或，故②错误． ③时针1分钟经过，分针1分钟经过， 时，时针与分针夹角为，故③正确； ④五边形从一个顶点出发可作2条对角线，分割为个三角形，故④正确． ⑤分两种情况讨论：若射线在内部，如图， 则． 若射线在外部，如图， 则． ∴，为或，故⑤错误． 综上，正确的有①③④，共3个． 故选：B． 7．C 本题考查了多边形的对角线，有理数的加法以及多项式，①根据有理数的加法法则判断即可；②根据多项式的定义判断即可；③根据两点间的距离的定义判断即可；④根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线判断即可． 解：① 错误，反例：两个负数相加，如，和小于每个加数； ② 正确，多项式化简为，最高次项为三次，共三项，故为三次三项式； ③ 错误，两点间距离是线段的长度，而非线段本身； ④ 正确，八边形一个顶点可连对角线条数为条（不相邻顶点数）． 综上，正确的有②和④，一共2个， 故选：C． 8．C 本题考查多边形，根据“邻等四边形”以及网格特点的意义在网格中找出符合条件的点的位置即可，理解“邻等四边形”的定义是正确解题的关键． 解：如图，根据“邻等四边形”以及网格特点的意义可得： ， 所有符合条件的点共有个，即图形中的、、， 故选：C． 9．D 先根据方位角以及平行线的性质可得∠2=∠3=、∠1=，则∠ABE＝∠1+∠2，最后计算即可． 解：如图： ∵小明从A处沿南偏西方向行走至点B处，又从点B处沿北偏西方向行走至点E处 ∴∠2=∠3=，∠1= ∴∠ABE＝∠1+∠2=138°． 故答案为D． 本题主要考查了方位角和角的运用，正确认识方位角成为解答本题的关键． 10．A 本题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是根据角平分线找出角的等量关系． 由平角定义得，计算，然后利用角平分线定义即可解答． 解：因为点A、O、B在同一直线上， 所以是平角，即． 因为， 所以． 又因为平分， 所以． 故选：A． 11． 10 12 此题主要考查了线段和射线的定义，掌握线段和射线的定义的解题的关键． 先确定一个端点，然后数线段，不遗漏不重复即可． 解：图中线段有10条： 线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段、线段； 以点A为端点的射线有4条，以点B为端点的射线有2条，以点C为端点的射线有2条，以点D为端点的射线有2条，以点E为端点的射线有2条，故射线有12条； 故答案为：10，12． 12．或 本题考查与线段中点有关的计算．解题的关键是正确地画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解． 根据点A、B、C的相对位置，分两种情况讨论：点B在线段上或点A在线段上． 解：∵点D是线段的中点，， ∴， ①当点B在线段上时， ， 点D在线段上， ∴； ②当点A在线段上时， ， 点D在线段上，且， ∵， ∴点A在线段上， ∴， 故答案为：或． 13． 本题考查了半圆和半圆柱侧面积的求解，求出半圆的半径是解决本题的关键． 根据题意可得半圆的半径米，暖房的长度为b米，再根据面积公式进行求解即可． 解：根据图片可得面积由两部分组成为半个圆柱的侧面积和一个半圆的面积， ∵半圆的直径为a米，暖房的长度为b米， ∴半径米， ∴半个圆柱的侧面积， ∴代入得，， ∵半圆面积公式， ∴代入得，， ∴所需塑料薄膜的总面积为． 故答案为：． 14．6 本题考查正多边形的定义，根据每条边都相等，每个内角都相等的多边形叫正多边形求解即可得到答案，熟知在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形是解题的关键． 解：∵正六边形的周长是， ∴这个多边形的边长为， 故答案为：6． 15． 本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 先求出，再由角平分线的定义求解即可． 解：∵，， ∴ ∵平分， ∴ 故答案为：． 16．/140度 本题考查的知识点是尺规作等角的方法及角的和差运算；通过尺规作图得，再利用已知角的度数，结合角的和差关系求出所求角的度数． 解：由尺规作图可知，(以为圆心画弧，再以为圆心、长为半径画弧得到点，这种作图方法是作角平分线的方法)， ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17．(1) (2)2倍 本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题关键． （1）先求出，再求出，根据线段中点的定义可得，然后根据求解即可得； （2）先求出，再根据线段中点的定义可得，由此即可得． （1）解：∵，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 即是的2倍． 18．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)图见解析，两点之间线段最短 本题主要考查了画直线，射线和线段，线段的尺规作图，两点之间线段最短，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据直线和线段的画法画图即可； （2）根据射线的画法画图即可； （3）以点D为圆心，的长为半径画弧交延长线于点E，则点E即为所求； （4）根据两点之间线段最短可知线段的交点即为点Q． （1）解：如图所示，直线、线段即为所求； （2）解：如图所示，射线与射线以及点P即为所求； （3）解：如图所示，点E即为所求； （4）解：如图所示，线段的交点Q即为所求，依据为两点之间线段最短． 19．(1)有关系．题图①中，三角形的个数多边形的边数；题图②中，三角形的个数多边形的边数；题图③中，三角形的个数多边形的边数 (2)用上述三种方法分割边形所得三角形的个数分别为：，， 本题主要考查了多边形的对角线、图形规律等知识点，掌握从特殊中发现规律，进而推广到一般成为解题的关键． （1）观察图形即可解答； （2）根据（1）所得的规律进行归纳即可解答． （1）解：有关系，关系如下： 如图①中，三角形的个数多边形的边数； 如图②中，三角形的个数多边形的边数； 如图③中，三角形的个数多边形的边数． （2）解：结合特殊图形，可以发现： 如图①中，三角形的个数； 如图②中，三角形的个数； 如图③中，三角形的个数． 20．(1)45°； (2)． 本题主要考查角的平分线以及角的和差关系的应用，通过角平分线的性质或给定的角的比例关系，结合已知角的度数或表达式来求解的度数． （1）解：∵平分，OF平分 ∴， ∴ ∵ ∴ （2）解：∵ ∴ ∴ 本题考查了角的和差与角平分线的应用，掌握利用角的和差关系结合角平分线性质或角的比例关系来推导角的度数的方法是解题的关键． 21． 本题考查了角平分线的定义及角的和差倍分，关键是找到角之间的关系； 由：＝，平分，可得，答案可得． 解：平分， ， ， ， ． 22．(1)15；45； (2)75； (3)北偏东． 本题考查了方位角的概念及角度计算，涉及角平分线的性质，解题的关键是理解"南偏东""西北方向"等方位角的含义，明确不同方向之间的角度关系，并结合角平分线计算角度． （1）南偏东指从正南方向向东偏，正东与正南夹角为，故；西北方向即北偏西，与正北方向的夹角为，故． （2）先求在南偏东，B在北偏西，两者夹角（劣角）为；因平分，故． 在北偏西，在B与A之间，，即从B向东偏；计算得：北偏西向东偏，最终方位为北偏东． （1）解：对于南偏东指从正南方向向东偏转，正东与正南方向的夹角为，因此． 对于西北方向即北偏西，指从正北方向向西偏转，因此． 故答案为：． （2）解：先求的度数： A小区在南偏东，B小区在北偏西，南北方向夹角为， 因此． 因射线平分，故． 故答案为：． （3）解：B小区在北偏西，射线在内部且， 即从B小区向东偏转． 计算相对于正北方向的偏转角度：从北偏西向东偏转，相当于从正北方向向东偏转，因此车站D相对于学校O的方位是北偏东． 故答案为：北偏东． 23．(1) (2) (3)或1 本题考查线段的和与差，以及动点问题， （1）根据题意算出，，再由，即可解题． （2）设运动时间为t，则，，根据，，结合，即可解题． （3）根据N是直线上一点，且，可分为以下两种情况讨论，当点N在线段上时和当点N在线段的延长线上时，结合线段之间的和差关系，得出与的数量关系，即可解题． （1）解：当点C、D运动了时，，， ， ． （2）解：设运动时间为t， 则，， ，， 又， ， 即， ， ， ； （3）解：当点N在线段上时，如图 ， 又， ， ，即． 当点N在线段的延长线上时，如图： ， 又， ，即．综上所述的值为或． 24．(1)； (2)是的平分线； (3)，，，见解析． 本题主要考查了角的和与差、角平分线的定义、三角板中角度的计算，解决本题的关键是根据角的位置关系找到角度之间的关系． 根据可知，根据计算即可； 根据平分可知，根据求出的度数，再根据平角的定义求出的度数，根据两个角的度数之间的关系即可判断平分； 根据的度数求出的度数，再根据求解即可； 根据的度数即可求出的度数，再根据即可求出的度数； 根据，，可知． （1）解：, ， ， ， 故答案为：； （2）解：是的平分线， 理由如下： 落在的平分线上，， ， ， ， ， ， 平分； （3）解：当时， ， ， ； 当时， ， ； 猜想：， ， 又， 故答案为：，． 学科网（北京）股份有限公司 $