湖南省永州市祁阳市2025-2026学年九年级上学期期末质量检测数学练习卷

湖南省永州市祁阳市2025-2026学年九年级上学期期末质量检测数学练习卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则（　　） A． B． C． D． 2．若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定经过点（　　） A． B． C． D． 3．已知是方程的两根，则的值为（　　） A． B．5 C．7 D．3 4．下列各组图形中一定是相似形的是（　　） A．两个等腰梯形 B．两个矩形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形 5．将方程化成（m、n为常数）的形式，则m、n的值分别为（　　） A． B． C． D． 6．从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名同学参加数学抢答竞赛，四名同学数学平时成绩的平均数及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 96 93 98 98 方差（） 3.5 3.3 3.3 6.1 根据表中数据，要从这四名同学中选择一名成绩好且发挥稳定的同学去参赛，那么应该选的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．关于反比例函数的图象和性质，下列说法不正确的是（　　） A．函数图象经过点 B．函数图象在第二、四象限 C．比例系数是 D．当时，随的增大而减小 8．如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，如△ODC的面积为4，则四边形AEOD的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，反比例函数经过A、B两点，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D，连接OA、OC、AC.若，，则k的值是（　　） A．-12 B．-9 C．-6 D．-3 10．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在边上，且，平分，连接，分别交于点G，M，P是线段上的一个动点，过点P作，垂足为N，连接，有下列四个结论：①垂直平分；②的最小值为；③；④．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内） 11． 已知关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围是　 　． 12．若，则的值为　 　． 13． 某街道2020年用于绿化投资20万元，预计2022年用于绿化投资达到25万元，设这两年绿化投资的平均增长率为x，由题意可列方程为 　 　． 14． 在△ABC中，若|2sin A-|与(-2cos B)2互为相反数，则∠C=　 　. 15．一元二次方程有一个根为2，则　 　． 16．如图，一次函数与反比例函数的图象交于 A、B两点上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，在反比例函数第三象限的图象上存在一点P，使点P到直线的距离最短，则点P的坐标为　 　． 17．如图，等边三角形ABC中， BD⊥AC于D，BC＝8，E在BD上一动点，以CE为边作等边三角形ECP，连DP，则DP的最小值为　 　. 18． 如图，正方形 ABCD与正方形 AEFG，M，N分别是 AB，CD的中点，当点 F 落在线段 MN 上时，点 G恰好在 ED上．记正方形 AEFG的边长为 m，正方形 ABCD的边长为 n，则 　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19．计算：． 20．已知． （1）化简A； （2）已知x满足，求A的值． 21．如图，E是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接BE，DE，CE=DE. （1）求证：∠DEB=2∠DAB； （2）求证： 22．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 23．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合图象，请直接写出不等式的解集． 24．为了保障电信铁塔的稳定，从铁塔的顶端A斜拉一条钢索固定在斜坡的最高点C处.已知斜坡的高，的坡度为1：2.点D，E，B在同一水平线上，在B处测得塔顶A的仰角为45°，在C处测得塔顶A的仰角为，求斜拉钢索的长.（结果保留整数，参考数据：，，） 25．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数，使等于44？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 26．如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为． （1）求k、b的值； （2）若点恰好落在直线上，求的面积； （3）将线段绕点P顺时针旋转45°得到线段，直线与直线的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 2．D 3．A 4．D 5．A 6．C 7．D 8．C 9．D 10．B 11．且 12．2 13．20（1+x）2＝25 14．105° 15．1 16． 17．2 18． 19．解：原式 20．（1）解： （2）解：， ∴， 解得：，， ∵分式有意义， ∴，， ∴当时， 原式。 21．（1）证明：如解图，连接BD. ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC 垂直平分BD，∠DAB=∠DCB. ∵E是AC上一点，∴ DE=BE. ∵DE=CE，∴CE=BE，∠EDC=∠ECD. ∴∠AED=∠EDC+∠ECD=2∠ECD. 同理：∠AEB=2∠ECB， ∴∠BED=2(∠ECD+∠ECB)=2∠DCB. 又∵∠DAB=∠DCB， ∴ ∠DEB=2∠DAB； （2）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC. ∴ ∠BAC=∠BCA. 由 (1) 得 ∠EBC=∠ECB， ∴∠EBC=∠BAC. 在△BEC 和△ABC中， ∵∠EBC=∠BAC，∠ACB=∠BCE， ∴△BEC∽△ABC； 即 22．（1） （2）解： 这组数据的平均数是8.36． （3）解：在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占， 根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有． 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150． 23．（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象的相交于点、， ， ，， 反比例函数解析式为，， 把点、的坐标代入得， 解得， 一次函数的表达式为 （2）解：由图象可知，当或时，． 24．解：如图， 由题意得： 四边形为矩形， 设 则 的坡度为1：2. 解得： 答：斜拉钢索的长约为87m. 25．解：存在，理由如下： ∵，是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴+，， ∵， ∴， ∴， ∴，化简得，解得：， ∵，是关于的一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴（舍去）， ∴. ∴存在实数， 使等于44 . 26．（1）解：∵点在直线上， ∴， 解得：； （2）解：①如图所示，当P在x轴的正半轴上时，点恰好落在直线上，则， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 由折叠得： ， ∴， 在中， ， ∴； ②如图所示：当P在x轴的负半轴时， 由折叠得：， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的面积为或； （3）解：当时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为； ②当时，如图3， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ③当时，如图4，此时Q与C重合， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ④当 时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称， ∴此时； 综上，点P的坐标是或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $