5.4一次函数的图象与性质题型突破（九大题型）2025-2026学年浙教版八年级数学上册

5.4一次函数的图象与性质题型突破2025-2026学年 浙教版八年级上册（九大题型） 题型一：一次函数经过的象限 1.已知直线ykxb经过第一、三、四象限，那么直线ybxk一定不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.在同一平面直角坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限或第四象限，则下列关于k、b的判断正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3.已知一次函数（k、b为常数，且）的图象不经过第一象限，则k、b的值可能是（   ） A． B． C． D． 4.点在一次函数的图象上，且点在第一象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5.在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第 象限． 题型二：一次函数的增减性 1.已知一次函数，随着的增大而增大，则的值可以是 ．（请写出一个符合题意的的值） 2.在一次函数的图象上，则 (用“”、“”或“”连接)． 3.已知一次函数的图象经过，，则 （填“＞”“＜”或“＝”）． 4.已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是 ． 5.若关于x的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与y轴相交于正半轴，则整数m的值为 ． 题型三：一次函数的图象与性质综合判断 1.关于的一次函数，下列说法正确的是（   ） A．一次函数的图象过点 B．随的增大而减小 C．一次函数的图象过第一、二、三象限 D．自变量可以为任意实数 2.已知一次函数，那么下列结论正确的是（    ） A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点 D．与y轴交于 3.对于一次函数与正比例函数，下列说法正确的是（　　） A．的图象经过点 B．的图象经过第一、二、三象限 C．两个函数中，的值均随着值的增大而增大 D．的图象向下平移5个单位长度可得到的图象 4.对于一次函数，下列叙述正确的是（   ） A．当时，函数图象经过第一、二、三象限 B．函数图象一定经过点 C．当时，函数图象一定不经过第二象限 D．当时，随的增大而增大 5.一次函数（k、b为常数，且）的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（    ） x … 0 1 2 … y … 4 1 … A．y随x的增大而增大 B．当时，y的值为6 C．图象不经过第三象限 D．图象与x轴的交点在x轴负半轴上 题型四：一次函数与坐标轴的交点问题 1．一次函数与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 2.直线与y轴的交点坐标_____． 3.一次函数与轴的交点坐标为 ． 题型五：一次函数图象的平移 1.将直线向下平移6个单位后，正好经过点，则k的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2.已知直线：平移之后的直线为：，则下面平移方式正确的是（    ） A．向上平移4个单位 B．向下平移2个单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位 3.在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移2个单位后，得到一个正比例函数图象，则该一次函数图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的函数表达式为 ． 5.直线向下平移4个单位可得直线 ，再向左平移2个单位可得直线 题型六：直线与坐标轴的交点求不等式的解集 1.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（    ） A． B． C． D． 3.如图，若一次函数的图象经过两点，则不等式的解集为 ． 4.如图，在平面直角坐标系中，直线（，k，b是常数）经过点，则关于x的不等式的解集为 ． 5.一次函数和的图象如图所示，它们的交点是B，一次函数的图象分别与轴交于点A，与x轴交于点C，且，    (1)根据图象可得，不等式的解集是__________； (2)若不等式的解集是． ①求点B的坐标； ②直接写出不等式组的解集是__________. 题型七：两直线的交点求二元一次方程组的解 1.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 2.直线过原点和点，直线过点和点，则直线和的交点的坐标为 ． 3.已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 4.如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是 ． 5.在平面直角坐标系中，一次函数（）与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ． 题型八：与坐标轴围成的三角形面积问题 1．直线与两坐标轴围成的三角形面积为 2．如图，求两条直线：与直线：的交点的坐标是 ，与轴围成的三角形的面积是 ． 3.已知一次函数的图象经过点和点． (1)求该一次函数表达式； (2)求该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积． 题型九：一次函数的规律探究问题 1.如图，直线与轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点、，，…，与直线上的点，，，…，则的长为 ． 2.如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在直线上，，且，，，…，，…分别是以，，，…，，…为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是 ． 3．如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是 ． 【答案】 【答案】 5.4一次函数的图象与性质题型突破2025-2026学年 浙教版八年级上册（九大题型） 题型一：一次函数经过的象限 1.已知直线ykxb经过第一、三、四象限，那么直线ybxk一定不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 2.在同一平面直角坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限或第四象限，则下列关于k、b的判断正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 3.已知一次函数（k、b为常数，且）的图象不经过第一象限，则k、b的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.点在一次函数的图象上，且点在第一象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5.在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】二 题型二：一次函数的增减性 1.已知一次函数，随着的增大而增大，则的值可以是 ．（请写出一个符合题意的的值） 【答案】1（答案不唯一） 2.在一次函数的图象上，则 (用“”、“”或“”连接)． 【答案】 3.已知一次函数的图象经过，，则 （填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 4.已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的取值范围是 ． 【答案】 5.若关于x的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与y轴相交于正半轴，则整数m的值为 ． 【答案】1或2 题型三：一次函数的图象与性质综合判断 1.关于的一次函数，下列说法正确的是（   ） A．一次函数的图象过点 B．随的增大而减小 C．一次函数的图象过第一、二、三象限 D．自变量可以为任意实数 【答案】D 2.已知一次函数，那么下列结论正确的是（    ） A．y的值随x的值增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象必经过点 D．与y轴交于 【答案】C 3.对于一次函数与正比例函数，下列说法正确的是（　　） A．的图象经过点 B．的图象经过第一、二、三象限 C．两个函数中，的值均随着值的增大而增大 D．的图象向下平移5个单位长度可得到的图象 【答案】D 4.对于一次函数，下列叙述正确的是（   ） A．当时，函数图象经过第一、二、三象限 B．函数图象一定经过点 C．当时，函数图象一定不经过第二象限 D．当时，随的增大而增大 【答案】B 5.一次函数（k、b为常数，且）的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，正确的是（    ） x … 0 1 2 … y … 4 1 … A．y随x的增大而增大 B．当时，y的值为6 C．图象不经过第三象限 D．图象与x轴的交点在x轴负半轴上 【答案】C 题型四：一次函数与坐标轴的交点问题 1．一次函数与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.直线与y轴的交点坐标_____． 【答案】． 3.一次函数与轴的交点坐标为 ． 【答案】 题型五：一次函数图象的平移 1.将直线向下平移6个单位后，正好经过点，则k的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 2.已知直线：平移之后的直线为：，则下面平移方式正确的是（    ） A．向上平移4个单位 B．向下平移2个单位 C．向右平移单位 D．向左平移单位 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移2个单位后，得到一个正比例函数图象，则该一次函数图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 4.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的函数表达式为 ． 【答案】/ 5.直线向下平移4个单位可得直线 ，再向左平移2个单位可得直线 【答案】 题型六：直线与坐标轴的交点求不等式的解集 1.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，且与直线相交于点．直接写出的解集（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，若一次函数的图象经过两点，则不等式的解集为 ． 【答案】 4.如图，在平面直角坐标系中，直线（，k，b是常数）经过点，则关于x的不等式的解集为 ． 【答案】 5.一次函数和的图象如图所示，它们的交点是B，一次函数的图象分别与轴交于点A，与x轴交于点C，且，    (1)根据图象可得，不等式的解集是__________； (2)若不等式的解集是． ①求点B的坐标； ②直接写出不等式组的解集是__________. 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）解：一次函数的图象与轴交于点， 由图象可知不等式的解集是， 故答案为：； （2）解：①一次函数的图象与轴交于点， ， 一次函数的图象与x轴交于点， ， 解得， ， 不等式的解集是， 当时，， 点B的坐标为； ②由图知，不等式组的解集是， 故答案为：． 题型七：两直线的交点求二元一次方程组的解 1.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2.直线过原点和点，直线过点和点，则直线和的交点的坐标为 ． 【答案】 3.已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 4.如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 5.在平面直角坐标系中，一次函数（）与的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 题型八：与坐标轴围成的三角形面积问题 1．直线与两坐标轴围成的三角形面积为 【答案】 2．如图，求两条直线：与直线：的交点的坐标是 ，与轴围成的三角形的面积是 ． 【答案】 12 3.已知一次函数的图象经过点和点． (1)求该一次函数表达式； (2)求该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 一次函数的图象经过点和点， ， 解得， 一次函数的解析式为：； （2）由（1）知，一次函数的解析式为， 令，则；令，则， 此函数与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为， 该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积． 题型九：一次函数的规律探究问题 1.如图，直线与轴相交于点，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，再过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点、，，…，与直线上的点，，，…，则的长为 ． 【答案】 2.如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在直线上，，且，，，…，，…分别是以，，，…，，…为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是 ． 【答案】 3．如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是 ． 【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $