2025-2026学年冀教版数学八年级上册期末检测卷（三）

冀教版数学八年级上册期末检测卷（三） 一、选择题（每题3分，共36分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 3．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（　　） A． B． C． D． 4．如图是嘉琪同学在作业中计算的过程，作业是从第几步开始出现错误（　　） 嘉琪的作业 ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 5．下列命题内错角相等，两直线平行；若，则；末位数字是的数，能被整除；对顶角相等．原命题和逆命题均是真命题的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 6．下面是马小虎的答卷，他的得分应是（　　） 判断题（每小题分，共分） （1）代数式，是分式．（✔） （2）当时，分式无意义．（✔） （3）不是最简分式．（✗） （4）若分式的值为，则的值为．（✔） （5）分式中，的值均扩大为原来的倍，分式的值保持不变．（✗） A．分 B．分 C．分 D．分 7．将一把损坏的直尺按如图方式放置在单位长度为1的数轴上，直尺上“”和“” 刻度线分别对应数轴上的和0，那么数轴上x的值可以是（　　） A． B． C．2 D． 8．已知，则（　　） A． B． C． D． 9．甲、乙两个工程队，甲队修路与乙队修路所用的时间相等，乙队每天比甲队多修．若可列方程表示题中的等量关系，则方程中x表示（　　） A．甲队每天修路的长度 B．乙队每天修路的长度 C．甲队修路所用的天数 D．乙队修路所用的天数 10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 11．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2015 12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，交AB于点M．过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，则下列结论正确的有（　　）（请填序号） ①△ACD≌△CBF；②∠BDM＝∠ADC；③连接AF，则有△ACF是等边三角形；④连接DF，则有AB垂直平分DF． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④ 二、填空题（每题3分，共12分） 13．命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是　 　 14．已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为　 　度． 15．关于 的分式方程 有增根，则 的值为　 　． 16．如图，已知为等边三角形，边长为，点分别是过上的动点，点从点开始沿射线方向运动，同时点从点开始沿射线方向运动，点运动速度始终是点运动速度的倍，以为边向右侧作等边三角形．点是边的中点，连接，则的最小值为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．解方程： （1）； （2）． 18． 如图， AE ⊥ BD， CF ⊥ BD， 垂足分别为E， F， BF=DE， AE=CF.求证：△ABE≌△CDF 19．已知x＝； （1）求x2+y2﹣xy的值； （2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求（a+b）2+的值． 20．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 21．如图，在中，，，是斜边上的高线，是斜边上的中线． （1）若，求证：． （2）若，求的长． 22．阅读下列材料，并回答问题 ； ； ； … （1）填空：　 　； （2）观察上述算式规律，请直接写出算式（n是正整数）的结果； （3）计算：（提示：）． 23．某农场将800千克的葡萄平均分给甲、乙两家水果店销售，甲店不分类直接销售，乙店分为小、中、大果进行销售，其中小果免费品尝，大果的售价是中果的倍，两家水果店的销售信息如表所示．已知用60元钱在乙店购买中果的质量比购买大果的质量多0.5千克，当甲、乙两家水果店的葡萄全部售完时，乙店的总售价比甲店多260元． 水果店 销售方式 质量 单价 甲 不分类 400千克 25元／千克 乙 小果 　 免费 中果 240千克 　 大果 　 　 （1）乙店大果和中果的售价各是多少元／千克？ （2）求乙店小果的质量； （3）若甲店先以元／千克的批发价售卖千克的葡萄，再以元／千克的零售价卖完剩下的葡萄，总售价恰好与乙店相等，若均为正整数，求的值． 24．如图1是第七届国际数学教育大会会徽，它可以近似地看成由一组具有公共顶点的“螺旋式直角三角形”演化而来。数学兴趣小组对图形的生成过程很感兴趣，尝试研究其蕴藏的秘密。如图2所示，他们选取四个直角三角形做进一步的探究，其中AB=BC=CD=DE=EF， （1）若，则　 　，　 　； （2）数学小组准备绘制具有公共顶点的两个＂螺旋式直角三角形＂，如图3所示，Rt中，，射线于点，请在射线NP上作点，连接GK，使得。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （3）数学小组在（2）的条件下继续进行探究，将Rt绕点按逆时针方向旋转得到Rt（如图4），连接，若的面积为2，求的度数。 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】A 12．【答案】B 13．【答案】如果两个三角形全等，那么对应的三边相等 14．【答案】50或80 15．【答案】3 16．【答案】 17．【答案】（1）解：（1）解方程 ． 方程两边同乘，得： 展开并整理：，即，解得． 检验：当时，， 所以是原分式方程的解； （2）解：解方程 方程两边同乘，得： 展开并整理：，即，解得． 检验：当时，， 所以是增根，原分式方程无解． 18．【答案】证明：∵ AE ⊥ BD， CF ⊥ BD， ∴∠DFC=∠AEB=90°， ∴ BF=DE， ∴ BF+EF=DE+EF， ∴DF=BE， 在△ABE和△CDF中 ∵ ∴ △ABE≌△CDF （SAS）. 19．【答案】解：（1）∵x=， ∴x+y=（2－）+（2+）=4， xy=（2－）×（2+）=4－3=1， ∴x2+y2－xy =（x+y）2－3xy =42－3×1 =16－3 =13； （2）∵1， ∴b＝2+－3＝－1， ∴a＝2－， ∴a+b＝（2－）+（－1）＝1， a－b＝（2－）－（－1）＝3－2＝3－＜0， ∴（a+b）2+＝12+|3－2| =1+2－3 =2－2． 20．【答案】解：由题意知，， 在和中， ， ∴， ， ∵， ∴， 答：河宽为． 21．【答案】（1）证明：在中，，是斜中线， ， ，， ， 是等边三角形， ，； （2）解：，， ，， ， ． 22．【答案】（1） （2） （3）解： ． 23．【答案】（1）解：设乙店中的中果的售价为元/千克，则大果的售价为元/千克， 则， 解得 经检验，是方程的解且符合题意， ， 答；乙店中的大果的售价为元/千克，中果的售价为元/千克； （2）解：设乙店的大果有千克，则， 解得， ∴， 答：乙店小果的质量为千克； （3）解：由题意可得， 方程可化为， ∵均为正整数，， ∴. 24．【答案】（1）； （2）解：如图所示，GK为所作 方法一： 方法二： （3）解：过点作于点已知 的面积为于点 ①如图1，当90°<a+45°<180°时 a+45°=90°+45 a=90 ②如图2，当180°≤a+45°<270°时， a+45°=270°-45° a=180 ③如图3，当270°≤a+45°<360°时， a+45°=270°+45° a=270° 综上所述，a的度数是90°，180°或270° 学科网（北京）股份有限公司 $