四川省合江县白沙中学校2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试题

合江县白沙中学2025年秋期九年级数学12月考试题 一、选择题（30分） 1.下列成语所描述的事件是不可能事件的是(    ) A. 瓜熟蒂落 B. 日出东方 C. 水涨船高 D. 水中捞月 2.已知：b是a、c的比例中项，那么下列等式正确的是    A. B. C. D. 3.如图，将含的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到处点C，A，D在一条直线上，则这次旋转的旋转角为    A. B. C. D. 4.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是(    ) A. 黑球 B. 白球 C. 红球 D. 黄球 5.如图，在内，弦AB，若，，则的直径为    A. 10 B. 12 C. 9 D. 5 6.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是    A. B. C. D. 7.下面是一些可以转动的转盘，则转出黑色可能性从大到小的顺序是(    ) A. ②④①⑤③ B. ④②①⑤③ C. ③⑤①②④ D. ③⑤①④② 8.抛物线经过三点，则，，的大小关系正确的是     A. B. C. D. 9.二次函数的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y m n 且当时，有以下结论：①；②当时，y随x增大而增大；③方程有两个异号实根，负根在和0之间．正确的个数是(    ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.如图，AB是的直径，弦半径OD于点E，P为直径AB上一动点，若C为的中点，，则的最小值是    A. B. 4 C. 6 D. 二、填空题（18分） 11.把抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线解析式为          . 12.围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中共装有26个棋子，其中有12个黑色棋子和14个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意从中摸出一个棋子，摸到白色棋子的概率是          . 13.在数学活动课上，小东利用镜子、尺子等工具测量学校教学楼高度如图所示，当他刚好在点C处的镜子中看到教学楼的顶部D时，测得小东的眼睛与地面的距离，同时测得，，则教学楼高度          . 14.如图，已知是的两条直径，，则的度数为          . 15.若是关于x的二次函数，则m的值为          . 16.如图，点A，B的坐标分别为，，C为坐标平面内一点，，M为线段AC的中点，连接OM，当OM取最大值时，点M的坐标为          . 三、解答题（72分） 17.如图，，，若，求BD的长． 18.已知抛物线 判断点是否在此抛物线上． 求此抛物线与y轴的交点坐标． 19.如图，的顶点坐标分别为，，，将绕原点O顺时针旋转得到 画出 求线段BC扫过的面积． 20.如图是学校食堂一张餐桌的示意图，甲，乙，丙，丁一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌选择每一个座位的机会是均等的，两人不能坐同一个座位 甲随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是          . 若甲和乙两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求甲和乙两位同学不坐在正对面的概率． 21.如图，在中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点 若，求的度数； 若，，求BD的长． 22.某商品进价为40元/件，经市场调查发现，其售价元/件与日销量件满足 求日销售利润元与元/件的函数关系式；不要求写x的取值范围 在确保盈利前提下，若日销量不低于80件，求售价x的取值范围． 在的条件下日销售利润能否为1600元？若能，售价是多少？ 23.小磊和小明练习打网球．在一次击球过程中，小磊从点O正上方米处的A点将球击出． 信息一：在如图所示的平面直角坐标系中，O为原点，OA在y轴上，球的运动路线可以看作是二次函数为常数，图象的一部分，其中米是球的高度，米是球和原点的水平距离，图象经过点， 信息二：球和原点的水平距离米与时间秒之间近似满足一次函数关系，部分数据如下： 秒 0 … 米 0 4 6 … 求y与x的函数关系式； 网球被击出后经过多长时间达到最大高度？最大高度是多少？ 当t为秒时，小明将球击回，此时球在第一象限的运动路线可以看作是二次函数图象的一部分，其中米是球的高度，米是球和原点的水平距离．当网球所在点的横坐标x为2，纵坐标y大于或等于时，求p的取值范围． 24.如图，在矩形ABCD中，，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，在运动过程中，以线段AP为斜边作等腰直角三角形当PQ经过点C时，点P停止运动．设点P的运动距离为，与矩形ABCD重合部分的面积为 当点Q落在CD边上时，          cm； 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 设PQ的中点为M，直接写出在整个运动过程中，点M移动的距离． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】本题考查了时间的分类，必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A、瓜熟蒂落是必然事件，不符合题意； B、日出东方是必然事件，不符合题意； C、水涨船高是必然事件，不符合题意； D、水中捞月是不可能事件，符合题意； 故选： 2.【答案】B  【解析】本题考查了比例中项的概念，解题的关键是明确若b是a、c的比例中项，则满足即 根据比例中项的定义，若b是a、c的比例中项，则a、b、c成比例，即，交叉相乘可得，据此逐一判断选项是否符合该关系． 【详解】解：A、由，交叉相乘得，不符合比例中项定义，此选项不符合题意； B、由，交叉相乘得，符合b是a、c的比例中项，此选项符合题意； C、，不符合比例中项的关系式，此选项不符合题意； D、，不符合比例中项的关系式，此选项不符合题意． 故选： 3.【答案】C  【解析】本题考查了旋转角的求解，根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，据此即可求解． 【详解】解：根据题意：旋转角是 故选： 4.【答案】B  【解析】本题主要考查了简单的概率计算，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该球的频率稳定在左右，即抽到该球的概率为， 抽到黑球的概率为，抽到白球的概率为，抽到红球的概率为，抽到黄球的概率为， 该球的颜色最有可能是白球， 故选： 5.【答案】A  【解析】本题考查了垂径定理和勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．连接OA，先由垂径定理得，再由勾股定理求出OA，即可得到答案． 【详解】解：连接OA，如图所示： 弦AB， ， 在中，由勾股定理，得 ， 即半径的长为5，则直径的长为10， 故选： 6.【答案】D  【解析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，根据时，y随x的增大而增大，即可得出答案． 【详解】解：， 图象的开口向上，对称轴是直线， 当时，y随x的增大而增大． 关于直线的对称点是，  ， 故选： 7.【答案】D  【解析】本题主要考查了可能性出现的大小，从大到小依次排列阴影部分的面积，即为转出黑色可能性从大到小的顺序． 【详解】解：题中黑色区域的面积由大到小排列依次为③⑤①④②， 故转出黑的概率由大到小也为③⑤①④②． 故选： 8.【答案】D  【解析】本题考查了二次函数顶点式的性质包括抛物线的开口方向、顶点坐标及点到对称轴的距离与函数值的关系，解题的关键是掌握“开口向下的抛物线，点到对称轴的距离越近，对应的函数值越大”这一核心规律； 先根据抛物线解析式确定其开口方向为向下、顶点坐标为，再分别计算三点与对称轴的距离，最后通过比较距离大小，得出对应函数值的大小关系． 【详解】解：由抛物线解析式可知，该抛物线开口向下，顶点坐标为 根据开口向下的抛物线性质：点到对称轴的距离越近，函数值越大．  点到对称轴的距离为；  点到对称轴的距离为；  点到对称轴的距离为 因为，所以 故选： 9.【答案】A  【解析】本题考查了二次函数的图象与性质，通过二次函数的对称性确定对称轴为，并利用点坐标求出函数表达式，从而判断各结论的正确性。结论①m与n不相等；结论②当时y随x增大而减小；结论③负根在处，不在和0之间。 【详解】解：时，时， 对称轴为， 和关于对称轴对称，且时， ， 设， 代入，：， 代入，：， 相减得：， ，， 代入：， ，，，故①错误； ，开口向上，对称轴， 当时，y随x的增大而减小， ，随x的增大而减小，故②错误； 方程即，因式分解得：， 得根和， 负根，不在和0之间，故③错误． 综上所述，正确结论个数为0， 故选： 10.【答案】C  【解析】本题主要考查轴对称的性质、垂径定理、弧、圆心的关系及含30度直角三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质、垂径定理、弧、圆心的关系及含30度直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，过点C作，并延长，交于点H，则有当点O与点P重合时，有最小值，进而问题可求解． 【详解】解：， ， 点C为的中点， ， ， ， ， ， ， 过点C作，并延长，交于点H，如图所示： ， 点C与点H关于AB对称， ， ， 点E、O、H三点共线， 由轴对称的性质可知：的最小值为点O与点P重合时，如图，即最小值为， ， 即的最小值为6； 故选 11.【答案】  【解析】本题考查抛物线的平移，掌握相关知识是解决问题的关键． 本题考查抛物线的平移变换，根据函数图像平移的规则“左加右减”，向右平移1个单位，需将原解析式中的x替换为，即可求解． 【详解】解：将抛物线 向右平移1个单位， 得到的抛物线解析式为 故答案为： 12.【答案】  【解析】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键；根据概率公式计算即可． 【详解】解：盒子中共有26个棋子，其中白色棋子有14个， 因此摸到白色棋子的概率为，化简得， 故答案为： 13.【答案】  【解析】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形的判定和性质列出比例式，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，， ， ， 即， 解得， 则教学楼高度， 故答案为： 14.【答案】  【解析】本题主要考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆心角度数是圆周角度数的2倍可求出的度数，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：是的两条直径，， ， ， 故答案为： 15.【答案】2  【解析】本题考了二次函数的定义，二次函数的一般形式：根据二次函数的定义，函数中必须存在二次项，且二次项系数不能为零。因此，需要满足指数条件 且系数条件。 【详解】因为函数是关于x 的二次函数，所以x 的最高次项为二次，即。 解方程，得，所以 或。 又因为二次项系数，当 时，，不符合条件，故 舍去。 因此，。 当 时，函数为，满足二次函数定义。 16.【答案】  【解析】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，根据同圆的半径相等可知：C在上，且半径为，通过画图可知，当OM最大时，CD最大，而D，B，C三点共线时，即当C在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论，确定OM为最大值时点C的位置是解题的关键． 【详解】解：如图， 点C为坐标平面内一点，， 在上，且半径为， 在x轴上取，连接CD， ，， 是的中位线， ， 当OM最大时，CD最大，而D，B，C三点共线时，即当C在DB的延长线上时，OM最大， ，， ， ，且， ，即OM的最大值为， 是AC的中点，则， 故答案为： 17.【答案】解：， ，   【解析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 18.【答案】【小题1】 解：当时，， 点不在此抛物线上； 【小题2】 当时，， 此抛物线与y轴的交点坐标为   【解析】  本题考查二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数的性质． 把代入解析式求y的值即可判断；   把代入解析式求y的值即可． 19.【答案】【小题1】 解：如图所示，即为所求； 【小题2】 如图所示线段BC扫过的面积为扇形与扇形面积的差 因为， 所以，， 则线段BC扫过的面积为：   【解析】  本题主要考查了坐标与图形变化-旋转，正确画出是解题的关键． 根据网格的特点和旋转方式确定、、的位置，描出点，并顺次连接即可；   线段BC扫过的面积为扇形与扇形面积的差，利用扇形面积公式求解即可． 20.【答案】【小题1】 【小题2】 列表如下： ① ② ③ ④ ① ②，① ③，① ④，① ② ①，② ③，② ④，② ③ ①，③ ②，③ ④，③ ④ ①，④ ②，④ ③，④ 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中甲和乙两位同学不坐在正对面的结果有：①③，①④，②③，②④，③①，③②，④①，④②，共8种， 甲和乙两位同学不坐在正对面的概率为   【解析】  此题考查了概率公式、利用树状图或列表法求概率， 利用概率公式即可得到答案； 解：一张空餐桌共4个座位， 甲随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是， 故答案为：；   列表表示出所有等可能的情况，用甲和乙两位同学不坐在正对面的结果数除以所有等可能情况数即可得到答案． 21.【答案】【小题1】 解：连接CD， ，， ， ， ， ， ， 的度数为； 【小题2】 解：作，则， 在中，， ， ， 在中，，   【解析】  本题考查了垂径定理以及勾股定理，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角形． 先求出的度数，再求出所对的弧的度数，即可得出答案；   作，根据垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，接着利用面积法计算出，然后利用勾股定理计算出BH，从而得到BD的长． 22.【答案】【小题1】 解：由题意可得： 日销售利润W与x的函数关系式为 【小题2】 解：由题意，， 则，解得：， 要保证盈利 售价x的取值范围是 【小题3】 解：由， 则，解得：舍去或 答：当定价为60元时，日销售利润为1600元．   【解析】  本题主要考查求函数解析式、不等式的应用、一元二次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据日销售利润、售价、进价、销售量的关系列出函数关系式为即可；   由题意，，则，解得：，再结合要保证盈利即可解答；   根据所得的关系式，列一元二次方程求解并结合的条件即可解答． 23.【答案】【小题1】 解：图象经过点，， ， 解得：， 与x的函数关系式为； 【小题2】 解：由表格可知， 设球和原点的水平距离米与时间秒的关系式为：， 代入得：， 解得：， ， 对于，， 开口向下， 对称轴为：直线， 当时，， 此时， 解得：， 网球被击出后经过秒达到最大高度，最大高度是5米； 【小题3】 解：由题意得，当时，， ， 击球点位置为， 将代入， 则， ， ， 时，， ， 解得：   【解析】  本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 代入点，得到二元一次方程组求解即可；   先求出球和原点的水平距离米与时间秒的关系式为，再由二次函数的性质求解；   先求出击球点位置为，再将代入，求出，根据时，，得到不等式，再解一元一次不等式即可． 24.【答案】【小题1】 4 【小题2】 解：当时，如图中，重叠部分是， ， ； 当时，如图中，则重叠部分是四边形APMN，是等腰直角三角形， 由知，， ， ； 当时，如图中，重叠部分是五边形ABTMN， 由题意，和是等腰直角三角形，    综上所述：； 【小题3】 解：如图4中，连接 当点C落在PQ上时，，此时点M与C重合， 的中点M的运动轨迹是线段AC，   【解析】  根据等腰直角三角形的性质，，再根据矩形的性质得，进而得出，然后根据勾股定理求出答案； 解：如图1中， 是等腰直角三角形， ， 四边形ABCD是矩形， ， ， ， ， 故答案为：4；   分时，时，时，分别根据面积公式计算表示即可；   先确定点的运动轨迹是线段AC，再根据勾股定理求出答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $