山东省德州市齐河县刘桥乡中学2025-2026学年上学期期中考试九年级数学试题

2025-2026学年度第一学期九年级数学期中考试 第I卷（选择题） 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 与坐标轴只有两个交点 C. 对称轴是直线 D. 当时，随的增大而减小 3. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋ac的 图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等，七张桌面分开可组合成不同的图形．桌面的图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x，七张桌子总面积为S，则S与x的关系可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 10. 根据图①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图②．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作平行x轴交图象于点P，Q，连接，则以下结论：①时，；②的面积为定值；③时，y随x的增大而增大；④；⑤存在．其中正确结论是（　　） A. ②④⑤ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 第II卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每题4分，共计24分） 11. 如图，，若，则等于_______． 12. 如图，在中，弦的长为，圆心到的距离为，的半径为______． 13. 已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围____． 14. 视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关．随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度（度）与车速成反比例函数关系，它的函数图象如图所示，当车速为时，视野角度为_____度． 15. 定义新运算：规定 例如 若 则x的值为_______． 16. 如图，在梯形中，，，，，，点是边上一点，以为圆心，为半径的，与边只有一个公共点时，则的取值范围是____________． 三、解答题（本题共计8小题，共计86分） 17. 选用适当的方法解下列方程 （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将以原点为旋转中心逆时针旋转，画出旋转后对应的（、、分别与、、对应）； （2）若与关于原点成中心对称，请写出点、的对应点、的坐标． 19. 为进一步增强学生的法制意识，提升学生的法律知识素养，某校在开展“学宪法 讲宪法”期间，将七年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表(不完整)：A组：，B组：，C组：，D组：． 　　　 根据以上信息回答下列问题： （1）补全图1，图2中 ，D组的圆心角是 度； （2）已知该校七年级有500人，估计七年级“学宪法 讲宪法”属于D组的人数一共是多少? （3）现在准备从D组4名同学中，有2名男生和2名女生，随机抽取2名同学参加校级比赛，请你用画树状图或列表法求抽取的两名同学恰好1名男生和1名女生的概率． 20. 如图，与相切于点，经过上的点，交于点，，是的直径． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21. 乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成．因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”．某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量（盒）是销售单价（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒． 销售单价（元/盒） 15 13 日销售量（盒） 500 700 （1）直接写出乌馒头的日销售量（盒）与销售单价（元/盒）的函数表达式； （2）“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗．端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客．在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒定价多少元时，商店日销售纯利润为1480元； （3）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润． 22. 初三数学小组准备用所学知识测量路灯的高度，路灯底端有花坛无法直接到达，在路灯一侧有一棵高为3米的小树（米），小峰站在距离小树2.8米的D处（米）观察发现，他的眼睛C与小树的顶端E、路灯的顶端A在同一条直线上，小峰的眼睛距离地面1.6米（米），小峰在小树的前方P处放置一个平面镜，小峰紧靠小树站立（小峰与树之间的距离忽略不计）刚好在镜面中看到路灯的顶端A，平面镜距离小树1.4米（米），请你帮助小峰计算路灯的高度．（结果精确到0.1米） 23. 阅读下列材料： 解方程：．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点， 它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为…①， 解这个方程得：． 当时，．∴； 当时，，∴ 所以原方程有四个根： ． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． （1）解方程时，若设，则原方程可转化为 ；并求出x （2）利用换元法解方程：． 24. 如图1，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，点C坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）在y轴上是否存在一点D，使以B，C，D为顶点的三角形与相似？若存在，求点D坐标． （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 2025-2026学年度第一学期九年级数学期中考试 第I卷（选择题） 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第II卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每题4分，共计24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】40 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共计8小题，共计86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 如图，点、、绕点逆时针旋转，对应点为、、， 然后连接，，， ∴即为所求； （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2）40人 （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ， ， ∵， ，， ， 在和中， ， ， ． 与相切于点， ， 又是的半径， 是的切线． （2）6 【21题答案】 【答案】（1） （2）当乌馒头每盒定价元时，商店日销售纯利润为1480元 （3）当销售单价定为元时，日销售纯利润最大，此日销售最大纯利润为元 【22题答案】 【答案】6.6米 【23题答案】 【答案】（1），， （2）， 【24题答案】 【答案】（1） （2）存在，点D坐标为或 （3）存在，P的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $