湖南省长沙市雅礼教育集团2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

雅礼教育集团2025年下期期中考试 高一数学试卷 命题人：王纪盛 审题人：刘青 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合是大于的负整数}，，则中元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 4. 2025年10月24日，全国人大常委会通过决定，将10月25日设立为台湾光复纪念日．台湾是中国不可分割的一部分，这一历史事实无可辩驳．那么“小明是台湾人”是“小明是中国人”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数，则（ ） A. 4 B. C. D. 1 6. 已知函数的定义域为R，且它的图象关于对称，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于x的不等式有解但没有整数解，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列集合中，是集合的子集的有（ ） A. B. C. D. 10. 以下四个命题中，是真命题的是（ ） A. ， B. 若命题，，则p的否定为：， C. 存在整数x，y，使得 D. ，二次函数的图象都关于y轴对称 11. 已知是定义在上的偶函数，图象关于对称，且当时，单调递减，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 在区间上单调递增 D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，若，则实数为______． 13. 若，，，则的最小值为______． 14. 边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用，函数的边际函数定义为．工厂生产x台某装置的收入函数（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润函数为，则边际利润函数的最大值为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设集合，． （1）若时，求； （2）若，求的取值范围． 16. 已知幂函数的解析式为． （1）求的值及的定义域； （2）若，判断的奇偶性并说明理由． 17. 已知，． （1）用定义判断并证明函数在的单调性； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知函数． （1）求关于的不等式的解集； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知集合，，从中选取个不同的元素组成一个序列：，其中称为该序列的第项，若该序列的相邻项，满足：或，则称该序列为列． （1）对于第项为的列，求它的第项； （2）对于列中的项，令，若为所有可能的取值所组成的集合，为质数集，求； （3）设为列，且中的项满足：当为奇数时，；当为偶数时，，判断，能否同时为中的项，并说明理由． 雅礼教育集团2025年下期期中考试 高一数学试卷 命题人：王纪盛 审题人：刘青 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】或0 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】244 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）非奇非偶函数，理由：由的定义域为可得的定义域为， 故的定义域为，定义域关于原点对称． ， 因为， ， 所以为非奇非偶函数． 【17题答案】 【答案】（1） 在单调递减． 证明：任取，，且， 所以． 因为，则， 所以，，则，即， 所以函数在上单调递减． （2） 【18题答案】 【答案】（1） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． （2） 【19题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）不能同时为中的项，理由：假设二者同时出现在中，由于列取反序后仍是列，故不妨设在之前． 显然，在列中，相邻两项的横纵坐标之和的奇偶性总是相反的， 由于为奇数，为偶数，所以从到必定要向下一项走奇数次； 但又根据题目条件，这两个点的横坐标均在为偶数时，所以从到必定要向下一项走偶数次． 这导致矛盾，所以二者不能同时出现在中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $