数学建模：以“推测新同学性别” 课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件以“推测新同学性别”为案例，系统呈现数学建模全过程，涵盖问题提出、数据处理、模型建立与优化等环节。课堂导入通过创设新同学校服定制情境，结合身高体重数据提出推测性别问题，引导学生从现实问题切入，搭建“实际情境—数据分层—概率模型”的学习支架。 其亮点在于以真实生活情境培养数学眼光，通过身高体重分层处理、条件概率与古典概型建模，展现数学思维的逻辑推理过程，模型优化加入鞋码数据体现数学语言的精准表达。采用问题驱动与数据实践结合的教学方法，学生能在完整建模流程中发展数学建模能力，教师可借助此资料提升教学的实践性与探究性。

创设情景 创设情景 创设情景 数学建模教学-----以“推测新同学性别”为例 思考2： 班上即将迎来几位新同学，定制校服时，已知其中一位同学的身高为1.67m，体重59kg，但是不清楚性别，结合表格1大家有没有什么方法去推测其性别呢？ 思考1： 性别与 身高、体重都有相关关系，能否利用身高体重去推测其性别、具体可以怎么推测呢？ 提出问题 下面的表格1是我们班49位同学的身高（单位： m）、体重（单位：kg）、鞋码（单位：码）、性别的统计信息，是上次定制校服时大家根据各自的印象填写的，可能会有一定的误差。有没有什么办法适当减小误差呢？ 数据处理 为减小误差，我们采用等级化方法，将身高体重划分如下： 身高（ m）： 第1层[1.55，1.65)、第2层[1.65，1.75)、第3层[1.75，1.85] 体重（kg）： 第1层[46，64)、 第2层[64，82)、 第3层[82，100] 数据处理 第一层 第二层 第三层 总计 身高 16 18 15 49 体重 28 16 5 49 身高（ m）：第1层[1.55，1.65)、第2层[1.65，1.75)、第3层[1.75，1.84] 体重（kg）：第1层[46，64)、 第2层[64，82)、 第3层[82，100] 数据处理 则新同学的身高、体重分别对应的第2、1层，据此推测其性别。 记事件， ， ， ， 根据条件概率公式，有： 再结合古典概型，有： 模型建立 为推测该同学的性别，只需计算并比较与的大小。 查表可知： 、 7 则有： 因此，根据该同学的身高和体重推测其为男生的概率有70% . 模型求解 模型优化 模型优化 参考表格2：新同学身高1.67m ，体重59kg，鞋码38.5码 模型优化 将鞋码划分为： 第1层[35，37.7)、第2层[37.7，40.4)、第3层[40.4，43.1]， 据此，对数据进一步处理： 模型优化 查表可知： 3 根据条件概率公式和古典概型有： 故：根据该同学的身高、体重和鞋码推测其为男生的概率有75% . 另记：事件 ， 为推测该同学的性别，只需计算并比较和的大小 再结合条件概率和古典概型，有： 模型应用 51号和52号同学的身高、体重、鞋码数据如下表，请借助前面优化后的模型分别推测这两位同学的性别. 学生序号 身高（m） 体重(kg) 鞋码(码) 51 1.70 62 40 52 1.66 63 40.5 由已知得： 51号同学的身高和鞋码都在第2层，体重在第1层. 52号同学的身高在第2层，体重在第1层，鞋码在第3层. 你认为数学建模的一般步骤是什么？ 实际情境 提出问题 建立模型 检验模型 解决问题 求解模型 优化模型 课堂小结 数据预处理 课后作业 课后活动：请构建适当的模型去解决生活中的一些实际问题。 如：交通拥堵问题、气候变化问题。 Lavf58.20.100 $