精品解析：辽宁省铁岭市开原市2025—2026学年七年级上学期随堂练习（三）

2025-2026学年度上学期随堂练习 七年数学（三）人教版 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断． 【详解】A、最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误； B、是一元一次方程，选项正确； C、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误； D、含有2个未知数，且最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键． 2. 如果是六次单项式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式，解一元一次方程，根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得，再解方程即可． 【详解】解：∵ 是六次单项式， ∴， 解得． 故选：D． 3. 下列方程解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将分别代入到A、B、C、D四个选项中的方程中，看方程左右两边是否相等，进行判断即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的概念，使得一元一次方程等式成立的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式的问题，解题的关键是能根据题意列出代数式． 先求a的2倍，再求与b的差，最后求平方． 【详解】解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为， 正确的代数式是， 故选：C． 5. 银行卡五年期的存款年利率是．爸爸把a元钱存入银行，存定期五年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据本息和本金利息；利息本金利率期数，列代数式即可． 【详解】解：到期后爸爸可得本息一共元， 故选C 6. 如图，张老师在日历纵列上圈出了三个数，几个同学算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设纵列中第一个数为，则第二个数为：，第三个数为：，可得三个数的和为：，分别结合，，，列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设纵列中第一个数为，则第二个数为：，第三个数为：， 故三个数的和为：， 选项A、，解得不是整数，故它们的和一定不是； 选项B、，解得，故它们的和可能是； 选项C、，解得，故它们的和可能是； 选项D、，解得，故它们的和可能是． 故选：A． 7. 下列解方程的过程中正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，去分母得 D. 方程，系数化为得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的基本步骤，包括移项、去括号、去分母和系数化为．需要逐一验证每个选项的过程是否正确，即可求解． 【详解】解：选项A、方程移项，得，不是，故A选项错误； 选项B、方程去括号，得，不是，故B选项错误； 选项C、方程去分母时，两边同乘，得，不是，故C选项错误； 选项D、方程系数化为1，两边同乘得，故D选项正确． 故选：D． 8. 一件衣服的销售价是300元，其中是成本，现在要降价促销，如果要保证利润为60元．则折扣应为（ ） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利润问题与折扣的计算，解题的关键是先算出成本，再根据利润求出促销价，最后计算出折扣． 先根据售价和成本占比算出成本，再由成本和目标利润算出促销价，最后用促销价除以原售价得到折扣． 【详解】设进价是元，依题意有： （元） 答：应打八折． 故选：C． 9. 根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）元． A. 23 B. 25 C. 45 D. 46 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 本题可根据左图设一个壶元，一个杯子则为元，根据右图列出一元一次方程即可求解； 【详解】解：设一个壶元，一个杯子则为元， 可列方程：， 解得：； ∴， 故选：A 10. 某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，根据题意，找出等量关系列出方程即可． 【详解】解：设用千克紫砂泥做茶壶时，则用千克紫砂泥做茶杯， ∵1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯， ∴千克紫砂泥可做个茶壶，千克紫砂泥可做只茶杯． 又∵每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知单项式与是同类项，则___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义及指数的性质，掌握同类项的定义和指数的性质是解题的关键．利用同类项的定义，即相同字母的指数相同，分别求出和的值，然后将其代入表达式中计算． 【详解】解：∵ 与是同类项， ∴ ，， 解得，， ∴ ， 故答案为：8． 12. 2x＝3(5－x)的解是________． 【答案】x＝3 【解析】 【详解】解：2x=15-3x，5x=15，解得：x=3．故答案为x=3． 13. 数轴上有两点，点表示的数为，且，则点表示的数为______________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离与数的位置关系，解决本题的关键是分类讨论点B的位置． 设点表示的数为x，根据点的位置结合求解即可． 【详解】解：设点表示的数为x， ∵点表示的数为，且， 当点在点的左侧时，，解得； 当点在点的右侧时，，解得； 则点表示的数为或2． 故答案为：或2．  14. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，令方程两边均等于孩子的人数即可． 【详解】解：设梨有个， 由题意可得：， 故答案为：． 15. 若三个有理数的乘积为负数，且这三个有理数的和等于其中某个有理数， 则这三个有理数的乘积为_____ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法、一元一次方程的应用，准确的计算是解决本题的关键． 先算出三个数的和为，再分成三种情况讨论即可． 【详解】解：∵三个数的和为：， 根据题意得，当时， 解得， ∴三个数为、、，乘积为正数（不符合“乘积为负”，排除）， 当时， 解得， ∴此时三个数为、0、1，乘积为0（不符合“乘积为负”，排除）， 当时， 解得， ∴此时三个数为、、， ∴乘积为， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，验算步骤或推理过程） 16. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）通过去括号、移项、合并同类项，解一元一次方程即可； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项，解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 化简，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 【小问2详解】 解： 去分母，两边同时乘以，得， 去括号，得， 化简，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可． 本题考查了整式的加减的化简求值，正确化简是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 若减去某个多项式的差是； （1）求这个多项式； （2）若这个多项式的值为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据减法的定义，被减数减去差等于减数，即可求出所求多项式； （2）将多项式等于给定值，解一元一次方程求 x即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 ， ∴这个多项式为； 【小问2详解】 解：由题意，得 ， ， ， ， ∴的值为． 19. 一辆汽车从甲城开往乙城6小时到达，返回时减慢了速度，每小时比原来少行5千米，结果用了8小时就回到了甲城，求甲城到乙城的路程有多少千米？ 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决行程问题，解题的关键是理解题意，找准等量关系． 设原来的速度为，则返回时的速度为，根据来回路程相等，列出方程求解即可． 【详解】解：设原来的速度为，则返回时的速度为，根据题意得， 解得， ∴（千米） 答：甲城到乙城的路程有120千米． 20. 我们规定“”是一种数学运算符号．两数通过“”运算是，即．例如，．求： （1）求的值． （2）已知：，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握新定义的运算规则是解题的关键． （1）根据新定义的运算符号“”，将，代入进行计算即可； （2）先计算出，求出，列出方程，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，； 【小问2详解】 解：由题意可得，， ， 即， 解得． 21. 据统计，图书馆有，两种工具书近期借阅频率较高，为方便学生借阅，图书管理员计划用一个书架专门摆放这两种工具书，摆放方式如图所示．已知该书架宽，工具书每本厚，工具书每本厚． （1）若书架上已经摆放了本工具书，最多还可以摆放多少本工具书？ （2）若，两种工具书共本恰好摆满该书架，则此时书架上有多少本工具书？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题； （1）根据题意列出算式计算，可得最多还可以摆放本工具书； （2）设书架上有本工具书，根据，两种工具书共本恰好摆满该书架得，即可解得答案； 【小问1详解】 解： （本）； 答：最多还可以摆放本工具书； 【小问2详解】 解：设书架上有本工具书， 根据题意得， 解得； 书架上有本工具书； 22. （1）一根长度为a的木棒MN放置在一条数轴上，它的两端M，N分别落在点A，B处，将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到B处时，点N对应的数为23，当点N移动到点A处时，点M对应的数为．则a的值为______． （2）借助上面的方法解决下列问题： 一天小明问爷爷年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，呵呵……”问小明和爷爷现在分别是多少岁？ 【答案】（1）9；（2）小明现在10岁，爷爷现在65岁 【解析】 【分析】本题考查了数轴的概念与实际应用以及一元一次方程的应用，理清题意，建立等量关系是解题关键． （1）利用数轴的概念进行解题即可； （2）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看做木棒，类似爷爷像小明一样大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为，小明像爷爷一样大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为，通过列式即可求出MN长度，进一步即可求得爷爷和小明现在的年龄． 【详解】解：（1）由数轴可知，为个木棒的长度， 故， 故答案为：9． （2）设小明与爷爷的年龄差为x岁，则x相当于（1）中的的长， ∴， 解得：， ∴小明现在岁，爷爷现在岁． 23. 已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数、9、20，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．设移动时间为t秒，试回答以下问题： （1）经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？ （2）如图： 当动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动．O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速．是否存在符合条件的t，使P、Q两点到点B的距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）经过8秒后，点P到点A、点C的距离相等，点P表示的数是4 （2）12或25 【解析】 【分析】本题主要是考查了数轴上两点间的距离，数轴上点表示有理数，数轴上的动点问题，熟练地通过动点在不同时间段的运动，进行分类讨论，找到等量关系，列出关于时间的方程，并进行求解，这是解决这类问题的主要思路． （1）当点P运动了t秒时，可立即求得的长度、点P表示的有理数，则可的长度，设经过t秒后，点P到点A、点C的距离相等，由（2）知，得到关于t的方程，解方程即可； （2）先求出P、Q两点在不同段的运动时间，根据不同时间段，通过讨论P、 Q点的不同位置，利用距离相等关系，列出关于t的方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：当点P运动了t秒时，，点P表示的有理数为， 设经过t秒后，点P到点A、点C的距离相等， 则得：， 解得：， 此时点P表示的有理数为； 即经过8秒后，点P到点A、点C的距离相等，点P表示的数是4； 【小问2详解】 解：点P在运动时间为（秒），在运动时间为（秒），在运动的时间为（秒）；点Q在运动时间为（秒），在运动时间为（秒），在运动时间为（秒）； ①当时，如图，则P在线段上，表示的数为；Q在线段上，表示的数为， 由题意得：， 解得：， 不合题意，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等； ②当时，如图，P都在线段上，P表示的数为，Q在线段上，表示的数为， 则，方程无解， 此时不存在P、Q两点到点B的距离相等； ③当时，如图，P、Q都在线段上， 两点重合，P、Q两点到点B的距离相等； 此时P表示的数为，Q表示的数为， 所以， 得； 符合题意，即存在P、Q两点到点B的距离相等； ④当时，如图，P仍在线段上，点Q在线段上， 此时点Q在点O的左侧，点P在点O的右侧，同在点B的左侧，且，所以P、Q两点到点B的距离不可能相等； ⑤当时，如图，P在射线上，Q在射线上，P表示的数为，Q表示的数是， 所以，解得； 综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为12秒或25秒， 故答案为：12或25． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期随堂练习 七年数学（三）人教版 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 如果是六次单项式，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程解为的是（ ） A. B. C. D. 4. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 银行卡五年期的存款年利率是．爸爸把a元钱存入银行，存定期五年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，张老师在日历纵列上圈出了三个数，几个同学算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A. B. C. D. 7. 下列解方程的过程中正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，去分母得 D. 方程，系数化为得 8. 一件衣服的销售价是300元，其中是成本，现在要降价促销，如果要保证利润为60元．则折扣应为（ ） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 9. 根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）元． A. 23 B. 25 C. 45 D. 46 10. 某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知单项式与是同类项，则___________． 12. 2x＝3(5－x)的解是________． 13. 数轴上有两点，点表示的数为，且，则点表示的数为______________． 14. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______． 15. 若三个有理数的乘积为负数，且这三个有理数的和等于其中某个有理数， 则这三个有理数的乘积为_____ 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，验算步骤或推理过程） 16. 解方程 （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 若减去某个多项式的差是； （1）求这个多项式； （2）若这个多项式的值为，求的值． 19. 一辆汽车从甲城开往乙城6小时到达，返回时减慢了速度，每小时比原来少行5千米，结果用了8小时就回到了甲城，求甲城到乙城的路程有多少千米？ 20. 我们规定“”是一种数学运算符号．两数通过“”运算是，即．例如，．求： （1）求的值． （2）已知：，求的值． 21. 据统计，图书馆有，两种工具书近期借阅频率较高，为方便学生借阅，图书管理员计划用一个书架专门摆放这两种工具书，摆放方式如图所示．已知该书架宽，工具书每本厚，工具书每本厚． （1）若书架上已经摆放了本工具书，最多还可以摆放多少本工具书？ （2）若，两种工具书共本恰好摆满该书架，则此时书架上有多少本工具书？ 22. （1）一根长度为a的木棒MN放置在一条数轴上，它的两端M，N分别落在点A，B处，将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到B处时，点N对应的数为23，当点N移动到点A处时，点M对应的数为．则a的值为______． （2）借助上面的方法解决下列问题： 一天小明问爷爷年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，呵呵……”问小明和爷爷现在分别是多少岁？ 23. 已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数、9、20，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．设移动时间为t秒，试回答以下问题： （1）经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？ （2）如图： 当动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动．O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速．是否存在符合条件的t，使P、Q两点到点B的距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $