河南省平顶山部分学校2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

高二上学期数学12月月考试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．） 1. 设，向量，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，是空间一组不共面的向量，则下列可以作为基底的一组向量为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 过点，，的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，，过作直线交椭圆于，两点，则的周长为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 5. 设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 直线与双曲线交于两点，线段的中点为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 阅读下面材料：在空间直角坐标系Oxyz中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为.根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）． A. 若，则向量、的夹角是锐角 B. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 C. 若对空间中任意一点P，有，则P，A，B，C四点共面 D. 若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面 10. 已知直线：和圆：交于A，B两点，则下列结论正确的是（    ） A. 直线恒过定点 B. 存在使得直线与直线：垂直 C. 当最小时，其余弦值为 D. 若，直线被圆截得的弦长为 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆C的离心率为 B. 的面积可能为2 C. 的最大值为4 D. 的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知直线：，：，当时，直线与之间的距离是_________． 13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过作轴垂线交椭圆于，若，则该椭圆的离心率是______. 14. “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知点和直线． （1）若直线经过点，且，求直线的方程； （2）若直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 16. 如图，在空间四边形中，为的中点，点满足，设，，． （1）试用向量，，表示向量； （2）若，，求的值． 17. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4． （1）求C的方程； （2）过点的直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求． 18. 已知双曲线：的离心率为，且过． （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于两点，是的右顶点，且直线与的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标． 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，、分别为棱，的中点. （1）求证：平面； （2）若平面平面，. （i）求平面与平面夹角的余弦值； （ii）在棱上是否存在点，使平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 高二上学期数学12月月考试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）和 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明:设，， 联立，得， ， ，，又 所以 ， 所以， 所以直线的方程为，恒过定点． 【19题答案】 【答案】（1） 在四棱锥中，取中点，连接， 由为棱中点，得， 又是长方形边的中点，则， 因此，则四边形是平行四边形， 所以，又平面，平面， 所以平面. （2）（i）； （ii）不存在，理由如下： 假设在棱上存在点，使平面， 而，， 令，则， 由平面，得，因此，无解， 所以在棱上不存在点，使平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $