陕西省宝鸡市宝鸡县杨家沟高中等校2026届高三上学期期中考试数学试题

高三年级考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. 1 B. 2 C. 7 D. 4 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. （ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 在等比数列中，，则公比（ ） A. 6 B. 3 C. 或6 D. 或3 7. 若且，函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数的导函数为，若恒成立，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 定义：平面向量，满足.若，，，则（ ） A. B. ， C. D. 10. 函数的部分图象如图所示，把的图象向右平移个单位长度得到函数的图象．把图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 当时，对任意的恒成立 11. 若定义在上的函数的图象存在对称中心，且该函数的最大值与最小值的差不大于2，则称该函数是上的完美函数.下列判断正确的是（ ） A. 是上的完美函数 B. 若是上的完美函数，则也是上的完美函数 C. 是上的完美函数 D. 存在，使得是上的完美函数 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则______． 13. 若函数在上有最大值，则的最小正周期为___________，的取值范围为___________. 14. 若表示不大于的最大整数，曲线在点处的切线经过点，则___________，数列的前项和___________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在锐角三角形中，角所对的边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 16. 已知正项等差数列满足，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）求的前项和； （3）设数列的前项和为，求． 17. 已知定义在上的偶函数和奇函数满足． （1）求和的解析式． （2）设函数． （i）求的值域； （ii）若，且不等式对任意恒成立，求的最小值． 18. 已知函数. （1）当时，求极值点的个数； （2）当时，求函数零点的个数. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，且对任意的恒成立，求的取值范围； （3）若，数列的前项和为，证明：． 高三年级考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. 42 ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1），． （2）（i）；（ii）． 【18题答案】 【答案】（1）2 （2）4 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增． （2）； （3）由（2）可得，当时，对任意恒成立， 即对任意恒成立． 令，则， 当 时，，此时满足，即不等式成立． 当 时，， 所以， ， 以上累加得， 则，即． 综上可知，对所有的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $