四川天府新区实外高级中学2025-2026学年高二上学期第二次段考数学试题

四川天府新区实外高级中学 2025-2026学年度上期高二年级数学学科第二次段考考试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 某地区有大型商铺家，中型商铺家.为调查营业情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本容量为的样本，则应抽取中型商铺（ ） A. 家 B. 家 C. 家 D. 家 3. 已知向量，，若，则（ ） A. 3 B. C. 5 D. 4. 已知直线，，若，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知点为圆外一点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与圆，则两圆公切线的条数为（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 当圆截直线所得的弦长最短时，实数（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知椭圆四个顶点构成的四边形的面积为，直线与椭圆C交于A，B两点，且线段的中点为，则椭圆C的方程是（ ） A. B. C. D. 二、多选题. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线在轴上的纵截距为 B. 直线必过定点 C. 已知直线：，直线：，若，则或 D. 过点且在坐标轴上截距相等的直线方程为 10. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知，点P满足，设点的轨迹为圆，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的方程是 B. 若，满足圆的方程，则的最大值是 C. 若圆上存在个点到直线的距离为，则 D. 过直线上的一点向圆引切线，，则四边形的面积的最小值为 11. 如图，已知正方体的棱长为2，点P是线段的中点，点Q是线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. Q到平面的距离为 C. 与所成角的取值范围为 D. 三棱锥外接球体积的最小值为 三、填空题. 12. 过点且与直线平行的直线方程是_________． 13. 中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为______________________________ 14. 已知，为椭圆（）的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆离心率的取值范围为____________. 四、解答题. 15. （1）已知圆经过，两点，圆心在轴上，求圆的标准方程； （2）已知椭圆的方程为．求椭圆的长轴长、离心率、焦点坐标． 16. “绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，现已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分为第1组，第2组，第3组，第4组，如图所示． （1）求的值； （2）估计这组数据的中位数； （3）估计这组数据的平均数． 17. 已知圆． （1）求过点且与圆相切的直线方程． （2）若圆与圆相交于，两点，求直线的方程以及公共弦的长． 18. 如图1所示，在等腰梯形，，垂足为E，，将沿折起到的位置，如图2所示.点为棱上一个动点，平面平面． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱（不包括端点）上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 19. 已知椭圆，分别是左、右焦点，焦距为，点在椭圆C上，过点作直线l交椭圆于A、B两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线l的倾斜角为，求线段的长； （3）求的面积最大值． 四川天府新区实外高级中学 2025-2026学年度上期高二年级数学学科第二次段考考试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）椭圆的长轴长为8、离心率为、焦点坐标为. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）50 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）， 【18题答案】 【答案】（1）证明：， ，又平面，平面， 平面. （2）； （3）存在，此时. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $