江西省临川第一中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

临川一中2025-2026学年上学期期中考试 高二年级数学试卷 卷面满分：150分 考试时间120分钟 一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分. 1. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知为实数，椭圆的离心率为，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与直线平行，则（ ） A. 或 B. C. D. 或 6. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点P为直线与直线的交点，点Q为圆上的动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，存在圆，点和点，M为圆O上的动点，则下列说法中正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 二、多选题：共3小题，每题6分，共18分. 9. 已知圆，点在圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心是，半径是 B. 圆的圆心是，半径是 C. 直线平分成面积相等两部分 D. 过点与圆相切的直线方程是 10. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 当离心率为时，的最大值为 C. 不存在点Q，使得 D. 的最小值为 11. 如图，在四棱台中，平面，上、下底面均为正方形，，，，则（ ） A. 直线平面 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 若该四棱台内（包括表面）的动点到顶点，的距离相等，则点形成的图形的面积为 D. 若底面内的动点到顶点的距离为2，则动点的轨迹的长度为 三、填空题：共3小题，每题5分，共15分 12. 一条光线从射出，经y轴后反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为_________. 13. 已知集合，集合，若有两个元素，则实数 的取值范围是__________． 14. 在三棱锥中，，，，直线与平面所成角为60°，直线PB与平面ABC所成角为30°，则点P在所在平面内的射影的轨迹长为________. 四、解答题：5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别是，且 （1）求角的大小 （2）若，且的面积为，求的周长 16. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，为上一点． （1）求证：平面平面； （2）当Q为中点时，求点B到平面的距离． 17. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆及圆内一点，Q是圆O上的动点．以Q为圆心，QP为半径的圆Q，与圆O相交于E，F两点， （1）证明：点P到直线EF的距离为定值，并求出此定值． （2）若圆Q与圆恒有公共点，求r的取值范围； 18. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，且椭圆经过点 （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆上任意一点，求证：到距离与到直线距离之比为定值； （3）设为椭圆上任意一点，当最大时，求的面积． 19. 如图，在三棱柱中，，分别为棱，上的点，满足，，且与的面积之比为 （1）证明：平面； （2）求点到平面与到平面的距离之比； （3）若，直线，，两两相互垂直，求平面与平面所成角余弦值的取值范围 临川一中2025-2026学年上学期期中考试 高二年级数学试卷 卷面满分：150分 考试时间120分钟 一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：共3小题，每题6分，共18分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：共3小题，每题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） ； （2）6 【16题答案】 【答案】（1） 由题意证明如下， ∵四边形是正方形， ∴． ∵平面平面，所以 ∴． 平面，平面， ∴平面． ∵平面， ∴平面平面． （2）． 【17题答案】 【答案】（1）证明：设，圆Q的半径， 则圆Q方程为， 整理得， 又圆， 两圆方程相减，整理得相交直线EF的方程为， 所以P到直线EF的距离， 因为Q在圆O上，所以， 所以P到直线EF的距离， 即点P到直线EF的距离为定值； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）得，设，则， 令到直线距离为，则 ， 所以到距离与到直线距离之比为定值. （3）. 【19题答案】 【答案】（1） 作平行四边形与平行四边形，连接交与点，如下图所示： 显然，，所以，即； 又，可知为的中点，即， 所以， 又因为，； 所以，且，所以为平行四边形，即； 又因为，所以，可得， 故，，，四点共面， 又，平面，平面； 故平面 （2）2 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $