河南省洛阳市洛龙区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年第一学期期中学科素养调研 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四款新能源汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次函数中，二次项系数是的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 与轴有两个交点 6. 如图是某公司去年8~12月份生产成本统计图，设9~11月每个月生产成本的下降率都为，根据图中信息，得到所满足的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，则点在平面直角坐标系中关于原点对称的点是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为，且图像经过点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 若且，则 D. 若两点都在抛物线的图像上，则 10. 将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于的一元二次方程有两个实数根，请写出一个符合条件的的值：_____． 12. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 13. 如图，正方形绕着点O逆时针旋转得到正方形，连接，则的度数为________． 14. 对于实数，用符号表示，两数中较小的数，例，若，则_____． 15. 如图，在中，，，点是的中点，连接，将绕点旋转，得到．连接，当时，________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示． … 0 1 … … 0 0 … （1）求的值． （2）在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象（无需再单独列表）． （3）根据图象，直接写出当时，的取值范围： ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）以点为对称中心，画出与成中心对称的图形； （2）以点为旋转中心，将顺时针旋转，得到，画出，并写出点，，的坐标： ， ， ． 19. 新高考采用“”的模式，对生物学科提出了更高的要求．某学校生物组为培养同学们观察、归纳的能力，组建了生物课外活动小组．在一次野外实践时，同学们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21． （1）这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？ （2）学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为10米），其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田的宽为米．若该种植田的面积为36平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽． 20. 中国的基建速度震惊世界，大大激发了青少年对桥梁和道路建设的兴趣．如图，小宇利用计算机设计了一款桥梁，桥拱可以用抛物线的一部分表示，其解析式为，并利用计算机软件模拟水面情况．已知桥拱与抛物线的形状相同． （1）的值为 ． （2）当水面的宽度为时，求桥拱顶点到水面的高度． （3）若水面下降，水面宽度增加多少？ 21. 数学活动课上，同学们对三角形点阵中前行的点数计算进行探究活动：如图1是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第2行有2个点……第行有个点……． 【发现问题】在探究的过程中，容易发现10是三角形点阵前4行的点数和，但遇到较大的点数，逐个数行数很繁琐． 【提出问题】前多少行的点数和是120？ 【分析问题】数形结合是解决数学问题的重要思想．下表分别从数和形两个角度探究前行的点数和． 从数的角度看 从形的角度看 通过具体的数字，想到了一种计算方法——倒序相加法．例如：求前10行的点数和， ①， 由①式倒序：②． ①+②，得： 所以，即前10行的点数和为55个． 利用图形的特征进行计算．如图2，将一个正立的三角点阵倒立，再与正立的原图形的三角点阵拼成一个平行四边形点阵，三角形点阵点数和为平行四边形点阵数量的一半． 【解决问题】 （1）请根据材料，类比“从数的角度看”的计算方法，求出前行的点数和． （2）前 行的点数和是120． 【拓展应用】 （3）如果把图1中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，，，，你能探究出前行的点数之和的规律吗？请说明理由． 22. 发石车，古称“砲”，是中国古代战争中极具代表性的远程攻击武器，它通过杠杆原理或配重机制将石块等重物抛射出去，利用石块的动能冲击敌方防御工事．在数学视角下，发石车发射的石块在空中的运动轨迹可近似看作抛物线的一部分，我们可通过建立平面直角坐标系，结合抛物线性质分析其运动规律． 如图1所示，某发石车置于山坡底部的处，现以为原点，水平方向为轴、竖直方向为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．已知石块从点发射后，运动轨迹为抛物线的一部分，当石块距离发射点的水平距离为6米时，达到最大飞行高度12米；山坡上有一点A，A与的水平距离为9米，且到地面（轴）的竖直距离为6米；在点处建有一堵防御墙，防御墙的竖直高度为5米．请解决以下问题： （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙； （3）在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是_______________米． 23. 问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分； （3）【拓展提升】如图3，若是边长为2的等边三角形，点D是线段上的动点，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D在运动过程中，的周长最小值=__________（直接写答案） 2025-2026学年第一学期期中学科素养调研 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】3（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】600 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 根据表格中数据，描点、连线得：如图所示： （3） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求，，， 【19题答案】 【答案】（1）4个 （2）6米 【20题答案】 【答案】（1） （2）当水面的宽度为时，桥拱顶点到水面的高度为 （3）若水面下降，水面宽度增加米 【21题答案】 【答案】（1）前行的点数和为； （2）15； （3）前行的点数之和的规律为，理由： 根据题意，前面的解答，得， 故 . 前行的点数之和的规律为． 【22题答案】 【答案】（1） （2）石块不能飞越防御墙 （3）在竖直方向上，石块飞行时与坡面的最大距离是米 【23题答案】 【答案】（1） ， 证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $