课下培优巩固练（一）集合的概念-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．若集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：选D.由题可知，集合M中的元素是△ABC的三边长，则a≠b≠c，所以△ABC一定不是等腰三角形． 2．下列说法正确的是(　　) A．某班中年龄较小的同学能够组成一个集合 B．由1，2，3和 ，1，分别组成的两个集合不相等 C．不超过20的非负数能组成一个集合 D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解组成的集合中有3个元素 解析：选C. A项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因为集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1.由互异性知，构成的集合含2个元素． 3．已知集合A＝{ x| x＝2k, k∈Z }，则(　　) A．－1∈A B．1∈A C．－∈A D．2∈A 解析：选D.由集合A＝{ x| x＝2k, k∈Z }，即集合A是所有的偶数构成的集合． 所以－1∉A，1∉A，－∉A，2∈A. 4．下列元素与集合的关系中，正确的是(　　) A．－1∈N B．0∉N* C．∈Q D．∉R 解析：选B.因为－1是整数，不是自然数，所以A不正确； 因为0不是正整数，所以B正确； 因为是无理数，不是有理数，所以C不正确； 因为是实数，所以D不正确． 5．若方程x2＋px＋q＝0的解集与由1，3构成的集合相等，则p＋q的值为(　　) A．－3 B．3 C．－1 D．7 解析：选C.因为方程x2＋px＋q＝0的解集与由1，3构成的集合相等， 所以解得所以p＋q＝－1. 6．(多选)下列说法正确的是(　　) A．N*中最小的数是1 B．若－a∉N*，则a∈N* C．若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2 D．x2＋4＝4x的实数解组成的集合中含有2个元素 解析：选AC.因为N*表示正整数集，容易判断A，C正确； 对B，若a＝，则满足－a∉N*，但a∉N*，B错误； 对D，x2＋4＝4x的解集为{2}，D错误． 7．(多选)已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A．0∉M B．2∈M C．－4∈M D．4∈M 解析：选CD.当x，y，z均为负数时，＋＋＋＝－4； 当x，y，z两负一正时，＋＋＋＝0； 当x，y，z两正一负时，＋＋＋＝0； 当x，y，z均为正数时，＋＋＋＝4； ∴M＝{－4，0，4}，A、B错误，C、D正确． 8．设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合，若a∈A且3a∈A，则a的值为_______. 解析：∵a∈A且3a∈A，∴解得a<2，又a∈N， ∴a＝0或1. 答案：0或1 9．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. (1)求实数x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x的值． 解：(1)根据集合中元素的互异性，可知 即x≠0且x≠3且x≠－1； (2)因为x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，且－2∈A，所以x＝－2. 【能力提升题组】 10．已知实数集R的子集S满足条件：①1∉S；②若a∈S，则∈S.求证： (1)若2∈S，则S中必有另外两个元素； (2)集合S中不可能只有一个元素． 解：(1)∵2∈S，∴＝－1∈S，同理＝∈S，＝2∈S， ∴S中还有－1，两个元素． (2)不妨设S为单元素集，则a＝，整理得a2－a＋1＝0，则a无解． ∴S不可能为单个元素集合． 11．集合A中共有3个元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5，1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由． 解：∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9， 若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4，9，25；B中的元素为9，0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去． 若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A中的元素为－4，5，9；B中的元素为9，－2，－2，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去． 当a＝－3时，A中的元素为－4，－7，9；B中的元素为9，－8，4，符合题意． 综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3. 学科网（北京）股份有限公司 $