课下培优巩固练（五）交集、并集-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．设集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，则(A∩B)∪C＝(　　) A．{0} B．{0，1，3，5} C．{0，1，2，4} D．{0，2，3，4} 解析：选C.∵A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}， ∴A∩B＝{1}，∴(A∩B)∪C＝{0，1，2，4}． 2．已知集合A＝{－2，0}，B＝{x2－2x＝0}，则以下结论正确的是(　　) A．A＝B B．A∩B＝{0} C．A∪B＝A D．A⊆B 解析：选B.由题得B＝{0，2}, 所以A≠B，A∩B＝{0}，A∪B≠A，A不是B的子集． 3．(多选)已知集合M＝{1，4，x}，N＝{2，3}，若M∪N＝{1，2，3，4}，则x的可能取值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选BC.由题意，集合M＝{1，4，x}，N＝{2，3}，且M∪N＝{1，2，3，4} 根据集合中元素的互异性及两个集合的并集的定义，可得x＝2或x＝3. 4．设集合A＝{x}，B＝{x}，若A∩B＝{x}，则a＝(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 解析：选C.A＝{x}，B＝{x}＝{x}． ∵A∩B＝{x}，∴－＝－1，解得a＝2. 5．设全集U＝Z，集合A＝{x|1≤x<7，x∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，3，5} C．{2，4，6} D．∅ 解析：选C.因为U＝Z，所以∁UB＝{x|x＝2k，k∈Z}，而A＝{x|1≤x<7，x∈Z}＝， 即有A∩(∁UB)＝{2，4，6}． 6．(多选)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则(　　) A．A∩B＝ B．A∩B＝∅ C．A∪B＝{x<2} D．A∪B＝R 解析：选AC.B＝{x|3－2x>0}＝{x|x<}， 所以A∩B＝，A∪B＝{x<2}． 7．A＝{x∈N}，B＝{x∈R}，则图中阴影部分表示的集合为______． 解析：图中阴影部分表示的是集合A∩B， A＝{x∈N}，B＝{x∈R}＝{－3，2}，所以A∩B＝{2}． 答案：{2} 8．已知集合A＝{1，2}，B＝{a，3}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝_______. 解析：由于A∩B＝{1}，所以a＝1，所以A∪B＝{1，2，3}． 答案：{1，2，3} 9．A＝{x}，B＝{x|x2＋bx－5＝0}，A∩B＝{1}，C＝{2，－3，－5}． (1)求a，b的值； (2)求∩C. 解：(1)由A∩B＝{1}，可知1∈A，1∈B， 则有解之得 则A＝{x}＝{x }＝{1，－3}， B＝{x}＝{x} ＝{1，－5}， 此时A∩B＝{1，－3}∩{1，－5}＝{1}，符合题意．故有 (2)由(1)可知A∪B＝{1，－3}∪{1，－5}＝{－5，－3，1}， 故∩C＝{－5，－3，1}∩{－5，－3，2}＝{－5，－3}． 【能力提升题组】 10．已知全集U＝，集合A＝{(x，y)|2x－3y－1＝0}，B＝，则A∩＝(　　) A． B． C． D． 解析：选C.由题可知，集合B中的元素表示直线2x－3y－1＝0上除点外的点， 因此∁UB中的元素表示直线2x－3y－1＝0以外的点及点，所以A∩＝. 11．已知集合S＝{s}，T＝{t|t＝＋，n∈Z}，则S∩T＝(　　) A．∅ B．S C．T D．Z 解析：选B.由题意，S＝{s|s＝n＋，n∈Z}＝，T＝{t|t＝，n∈Z}．因为n∈Z时，6n＋5表示被6除余5的整数，2＋1表示奇数，所以S⊆T，S∩T＝S. 12．(多选)某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步、拔河、篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步、拔河、篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则(　　) A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B．只参加跑步比赛的人数为26 C．只参加拔河比赛的人数为16 D．只参加篮球比赛的人数为22 解析：选BCD.设同时参加跑步和篮球比赛的人数为x，由Venn图可得，58＋38＋52－18－16－x＋12＝120－20，得x＝26，则只参加跑步比赛的人数为58－18－26＋12＝26，只参加拔河比赛的人数为38－16－18＋12＝16，只参加篮球比赛的人数为52－16－26＋12＝22. 13．(多选)下列命题中，当U为全集时，下列说法正确的是(　　) A．若A∩B＝∅，则∪＝U B．若A∩B＝∅，则A＝∅或B＝∅ C．若A∪B＝U，则∩＝∅ D．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅ 解析：选ACD.若A∩B＝∅，则∪＝U，A正确； 取A＝，B＝，满足A∩B＝∅，但A≠∅且B≠∅，B错误； 若A∪B＝U，则∩＝∅，C正确； 若A∪B＝∅，则A＝B＝∅，D正确． 故选ACD. 14．在①A∩B＝A；②A∪B＝B；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题：已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|－1≤x≤3}． (1)当a＝2时，求A∪B； (2)若选________，求实数a的取值范围． 解：(1)当a＝2时，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|－1≤x≤3}， 所以A∪B＝{x|－1≤x≤3}； (2)选择①，因为A∩B＝A，所以A⊆B， 因为A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，所以A≠∅，又因为B＝{x|－1≤x≤3}， 所以解得0≤a≤2， 因此实数a的取值范围是0≤a≤2. 选择②，因为A∪B＝B，所以A⊆B. 下同①. 选择③，因为A∩B＝∅， 而A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，且不为空集，B＝{x|－1≤x≤3}， 所以a－1>3或a＋1<－1，解得a>4或a<－2， 所以实数a的取值范围是a>4或a<－2. 学科网（北京）股份有限公司 $