课下培优巩固练（四十）三角函数的周期性-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．函数y＝3sin 的最小正周期为(　　) A． B． C．π D．2π 解析：选C.T＝＝π. 2．函数f(x)＝tan 的最小正周期为(　　) A．2π B．4π C． D．π 解析：选A.T＝＝2π. 3．函数f(x)＝cos 的周期为(　　) A． B． C．π D．2π 解析：选C.法一(定义法)　因为f(x)＝cos ＝cos ＝cos ＝f(x＋π)， 即f(x＋π)＝f(x)， 所以函数f(x)＝cos 的周期T＝π. 法二(公式法)　因为y＝cos ， 所以ω＝2.又T＝＝＝π. 所以函数f(x)＝cos 的周期T＝π. 4．下列函数中，周期为的是(　　) A．y＝sin B．y＝sin 2x C．y＝cos D．y＝cos (－4x) 解析：选D.A中，T＝＝4π； B中，T＝＝π； C中，T＝＝8π； D中，T＝＝. 5．已知函数y＝2cos (ω<0)的最小正周期是4π，则ω＝(　　) A．－4 B．－ C．－1 D．－ 解析：选D.因为T＝＝4π， 所以|ω|＝， 因为ω<0，所以ω＝－. 6．函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数，且f(1)＝2，则f(5)＝(　　) A．2 B．1 C．－2 D．－1 解析：选C.因为f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数， 所以f(x＋3)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)， 又f(1)＝2，所以f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2. 7．若函数y＝cos (ω>0)的最小正周期是π，则ω＝________． 解析：T＝＝π，ω＝±2.∵ω>0，∴ω＝2. 答案：2 8．若f(x)是以2为周期的函数，且f(2)＝2，则f(4)＝________． 解析：f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＝2. 答案：2 9．若f(x)是以为周期的奇函数，且f＝1，则f的值为________． 解析：∵f(x)是以为周期的奇函数， ∴f＝－f＝－f＝－f＝f＝f＝－f， 又∵f＝1，∴f＝－f＝－1. 答案：－1 10．若单摆中小球相对静止位置的位移x(cm)随时间t(s)的变化而呈周期性变化，如图所示，请回答下列问题： (1)单摆运动的周期是多少？ (2)从0点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？ (3)当t＝11 s时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？ 解：(1)从图象可以看出单摆运动的周期是0.4 s. (2)若从0点算起，到曲线上的D点表示完成了一次往复运动；若从A点算起，到曲线上的E点表示完成了一次往复运动． (3)11＝0.2＋0.4×27，所以小球经过11 s相对于静止位置的位移是0 cm. 【能力提升题组】 11．设函数f(x)(x∈R)是以π为最小正周期的周期函数，且当x∈时， f(x)＝sin x；当x∈时，f(x)＝cos x，则f＝(　　) A．－ B． C． D．－ 解析：选A.因为T＝π，x∈时，f(x)＝cos x， ∴f＝f＝cos ＝－. 12.设函数f(x)＝sin x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＝(　　) A． B．－ C． D．0 解析：选D.因为f(x)＝sin x的周期T＝＝6， 所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 022)＝337[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)]＝337(sin ＋sin π＋sin π＋sin π＋sin π＋sin 2π)＝337×0＝0. 13．(多选)设函数f(x)＝3sin ，ω>0，x∈(－∞，＋∞)，且以为最小正周期．若f＝，则cos α的可取值为(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选CD.因为f(x)的最小正周期为， ω>0，所以ω＝＝4. 所以f(x)＝3sin . 由f＝－3sin α＝， sin α＝－. 得cos α＝±. 14．函数y＝sin 的周期不大于4，则正整数k的最小值为________． 解析：由T＝得T＝＝. 因为T≤4，所以≤4，所以k≥π，所以正整数k的最小值为4. 答案：4 15．若函数f(x)＝2cos 的最小正周期为T，且T∈(1，3)，则正整数ω的最大值是________． 解析：T＝，又T∈(1，3)，所以1<<3，又ω∈N*，则ω＝3，4，5，6，所以ω的最大值为6. 答案：6 学科网（北京）股份有限公司 $