课下培优巩固练（十四）从函数观点看一元二次方程-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．函数y＝x2＋4x－5的零点为(　　) A．－5和1 B．(－5，0)和(1，0) C．－5 D．1 解析：选A.由x2＋4x－5＝0得x1＝－5或x2＝1. 2．(多选)已知函数y＝2ax－a＋3在(－1，1)上有零点，则实数a的取值可能是(　　) A．－4 B．2 C．3 D．－1 解析：选ABC.当a＝0时，y＝3无零点．当a≠0时，由2ax－a＋3＝0得x＝，所以－1<<1.当a>0时，－2a<a－3<2a，解得a>1；当a<0时，－2a>a－3>2a，解得a<－3.所以a的取值范围为(－∞，－3)∪(1，＋∞). 3．函数y＝x2－(a＋1)x＋a的零点个数为(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．0 解析：选C.由x2－(a＋1)x＋a＝0得x1＝a，x2＝1，当a＝1时，函数的零点有1个，当a≠1时，函数的零点有2个，所以该函数的零点个数是1或2. 4．函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点为－2和3，a<0，那么函数y2＝cx2－bx＋a的零点为(　　) A．－和 B．和－ C．－3和2 D．无法确定 解析：选A.由题意知，－2＋3＝－，－2×3＝，∴b＝－a，c＝－6a，由cx2－bx＋a＝0得－6ax2＋ax＋a＝0，即6x2－x－1＝0，解得x1＝－，x2＝，故选A. 5．关于x的函数y＝x2－2ax－8a2(a>0)的两个零点为x1，x2，且x2－x1＝15，则a＝(　　) A． B． C． D． 解析：选A.由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2. 由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝.故选A. 6．已知函数y＝x2－6x＋5－m的两个零点都大于2，则实数m的取值范围是(　　) A．[－4，－3) B．(－4，－3] C．(－4，－3) D．(－∞，－4)∪(－3，＋∞) 解析：选C.x2－6x＋5－m＝0的两根都大于2，则二次函数y＝x2－6x＋5－m的图象与x轴的两个交点都在x＝2的右侧，故方程的判别式Δ>0；当x＝2时函数值y>0；函数对称轴x＝3>2. 即解得－4<m<－3，故选C. 7．(多选)若关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有实数根x1，x2，且x1<x2，则下列结论中正确的是(　　) A．当m＝0时，x1＝2，x2＝3 B．m>－ C．当m>0时，2<x1<x2<3 D．当m>0时，x1<2<3<x2 解析：选ABD.对于A，当m＝0时，方程为(x－2)(x－3)＝0，解得x1＝2，x2＝3，所以A正确．对于B，将方程整理可得x2－5x＋6－m＝0，由于方程有两个不同的实数根，所以Δ＝25－4(6－m)>0，解得m>－，所以B正确．对于C和D，当m>0时，根据根与系数的关系可得x1＋x2＝5，x1x2＝6－m<6，结合2＋3＝5，2×3＝6即可得出x1<2，x2>3，故C不符合题意，D符合题意． 8．若函数y＝x2－ax＋a的两个零点分别为m，n，则＋＝________． 解析：因为函数y＝x2－ax＋a的两个零点分别为m，n，所以m，n是方程x2－ax＋a＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系得所以＋＝＝1. 答案：1 9．函数y＝x2＋x＋m的两个零点都是负数，则m的取值范围为________． 解析：因为函数y＝x2＋x＋m的两个零点都是负数，所以解得0<m<. 答案： 10．求下列函数的零点： (1)y＝x－2－3； (2)y＝x2－(3a－1)x＋(2a2－2). 解：(1)由x－2－3＝0得(＋1)(－3)＝0， 因为≥0，所以＝3， 即x＝9，所以函数y＝x－2－3的零点为9. (2)由x2－(3a－1)x＋(2a2－2)＝0得[x－(a＋1)][x－2(a－1)]＝0， ①当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，函数有唯一零点4； ②当a＋1≠2(a－1)，即a≠3时， 函数有两个零点a＋1和2(a－1). 【能力提升题组】 11．(多选)对于函数y＝ax2－x－2a，下列说法中正确的是(　　) A．函数一定有两个零点 B．a>0时，函数一定有两个零点 C．a<0时，函数一定有两个零点 D．函数的零点个数是1或2 解析：选BCD.当a≠0时，相应方程ax2－x－2a＝0中Δ＝1＋8a2>0，所以函数一定有两个零点，故BC正确．当a＝0时，函数有唯一零点为0，故D正确，A不正确． 12．已知实数a<b，函数y＝(x－a)(x－b)－1的两个零点为m，n(m<n)，则a，b，m，n的大小关系是__________． 解析：由题意知：当x＝a或x＝b时，y＝－1，二次函数的图象的开口方向向上，画出简图(图略)，易得m<a<b<n. 答案：m<a<b<n 13．已知函数y＝ax2＋ax－1，若对任意实数x，有y≤0，则实数a的取值范围是________． 解析：若a＝0，则y＝－1≤0恒成立，若a≠0，则由题意，得解得－4≤a<0，综上，得a∈[－4，0]. 答案：[－4，0] 14．若函数y＝x2－2ax＋a2－1的两个零点分别为m，n，且m<－1，n>，求实数a的取值范围． 解：函数y＝x2－2ax＋a2－1的两个零点分别为m，n， 又x2－2ax＋a2－1＝0的两个实数根为a－1，a＋1. 所以解得－<a<0，即实数a的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $