周周测02 1.3 交集、并集、集合全章综合（数学苏教版必修第一册）

**基本信息** 2026-2027学年高一上学期数学周周测02聚焦集合全章综合，通过单选、多选、填空及解答题的梯度设计，覆盖交集、并集、补集运算及集合关系应用，解答题如18题结合方程与集合关系，19题探究子集存在性，培养逻辑推理与运算能力，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|交集（1题）、并集（2题）、补集（3题）|基础运算与集合关系判断，如1题解二次方程求交集| |多项选择|3/18|集合包含关系（9题）、集合运算性质（11题）|多选项设计考查严谨思维，如11题验证集合运算律| |填空题|3/15|子集个数（12题）、参数范围（13题）|小综合应用，如14题由A∪B=A求参数m范围| |解答题|5/77|集合运算综合（15题）、方程与集合（18题）|分层递进，18题“由A∩B={2}求a值”体现逻辑推理，19题书写子集培养数学语言表达|

2026-2027学年高一上学期数学周周测02 1.3 交集、并集、集合全章综合 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)等于(　A　) (A){-2,3} (B){-2,2,3} (C){-2,-1,0,3} (D){-2,-1,0,2,3} 解析:由已知得A∪B={-1,0,1,2},所以∁U(A∪B)={-2,3}.故选A. 2.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且y=x2},B={(x,y)|x,y为实数,且y=1-x},则 A∩B的元素个数为(　C　) (A)无数个 (B)3 (C)2 (D)1 解析:联立消去y得x2+x-1=0. 因为Δ=12-4×1×(-1)=5>0, 所以方程x2+x-1=0有两个不同的实数解, 所以方程组有两组解, 所以A∩B的元素有2个,故选C. 3.已知三个集合U,A,B之间的关系如图所示,则(∁UB)∩A等于(　C　) (A){3} (B){0,1,2,4,7,8} (C){1,2} (D){1,2,3} 解析:由Venn图可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={3,5,6},所以(∁UB)∩A={1,2}.故选C. 4.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0<x<6,x∈N},则满足A⫋C⫋B的集合C的个数为(　C　) (A)3 (B)4 (C)6 (D)7 解析:因为A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|0<x<6,x∈N}={1,2,3,4,5},且A⫋C⫋B,故C可以为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,5},共6个.故选C. 5.已知⫋{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是(　B　) (A)a< (B)a≤ (C)a≥ (D)a> 解析:因为⫋{x|x2-x+a=0}, 所以方程x2-x+a=0有实根, 所以Δ=1-4a≥0,所以a≤.故选B. 6.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3}, B={y|y≥1},则A*B等于(　C　) (A){x|1≤x<3} (B){x|1≤x≤3} (C){x|0≤x<1或x>3} (D){x|0≤x≤1或x≥3} 解析:由题意知A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},所以A*B={x|0≤x<1或x>3}.故选C. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7.若P={1,2,3,m},Q={m2,3},且满足P∩Q=Q,则m的值为(　ABC　) (A)-1 (B) (C)- (D) 解析:由P∩Q=Q,可知Q⊆P, 所以m2=1或m2=2或m2=m, 解得m=±1或m=±或m=0. 经检验m=1时不满足集合中元素的互异性,舍去. 所以m=-1或m=±或m=0.故选ABC. 8.已知全集U=R,A={x|x>1},B={x|x<m},下列结论正确的是(　CD　) (A)若A∩B=,则m<1 (B)若A∪B=R,则m>1 (C)若A∪∁RB=A,则m>1 (D)若∁UA∩∁UB=,则m>1 解析:A∩B=时,m≤1,选项A不正确;A∪B=R时,m≥1,选项B不正确;A∪∁RB=A时,m>1,选项C正确;∁UA∩∁UB=时,m>1,选项D正确. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9. 若集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≤a},若A∩B≠,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:A={x|-1≤x<2},B={x|x≤a},由A∩B≠,得a≥-1. 答案:{a|a≥-1} 10.已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,则实数m的取值范围为 . 解:因为A∪B=A,所以B⊆A. 因为A={x|0≤x≤4}≠,所以B=或B≠. 当B=时,有m+1>1-m,解得m>0. 当B≠时,用数轴表示集合A和B,如图所示. 因为B⊆A, 所以 解得-1≤m≤0, 检验知m=-1,m=0符合题意. 综上所得,m>0或-1≤m≤0,即实数m的取值范围是{m|m≥-1}. 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}, (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 解:(1)由题意得A={1,2}.因为A∩B={2}, 所以2∈B,代入B中方程,得a2+4a+3=0, 所以a=-1或a=-3. 当a=-1时,B={-2,2},满足条件; 当a=-3时,B={2},也满足条件. 综上,a的值为-1或-3. (2)因为A∪B=A,所以B⊆A. ①当Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)<0,即a<-3时,B=满足条件; ②当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足要求; ③当Δ>0,即a>-3时, B=A={1,2}才能满足要求,经检验不可能成立. 综上可知a的取值范围是{a|a≤-3}. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测02 1.3交集、并集、集合全章综合 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A={x|x2-5x-14=0},B={-2,0,2},则A∩B等于(　　) (A){-2} (B){2} (C){-2,0,2,7} (D) 2.设集合A={0},B={2,m},且A∪B={-1,0,2},则实数m等于(　　) (A)-1 (B)1 (C)0 (D)2 3.已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)等于(　　) (A){-2,3} (B){-2,2,3} (C){-2,-1,0,3} (D){-2,-1,0,2,3} 4.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且y=x2},B={(x,y)|x,y为实数,且y=1-x},则 A∩B的元素个数为(　　) (A)无数个 (B)3 (C)2 (D)1 5.已知三个集合U,A,B之间的关系如图所示,则(∁UB)∩A等于(　　) (A){3} (B){0,1,2,4,7,8} (C){1,2} (D){1,2,3} 6.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0<x<6,x∈N},则满足A⫋C⫋B的集合C的个数为(　　) (A)3 (B)4 (C)6 (D)7 7.已知⫋{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是(　　) (A)a< (B)a≤ (C)a≥ (D)a> 8.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3}, B={y|y≥1},则A*B等于(　　) (A){x|1≤x<3} (B){x|1≤x≤3} (C){x|0≤x<1或x>3} (D){x|0≤x≤1或x≥3} 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.若P={1,2,3,m},Q={m2,3},且满足P∩Q=Q,则m的值为(　　) (A)-1 (B) (C)- (D) 10.已知全集U=R,A={x|x>1},B={x|x<m},下列结论正确的是(　　) (A)若A∩B=,则m<1 (B)若A∪B=R,则m>1 (C)若A∪∁RB=A,则m>1 (D)若∁UA∩∁UB=,则m>1 11. 设A,B,I均为非空集合,且满足A⊆B⊆I,则下列各式中正确的是(　　) (A)(∁IA)∪B=I (B)(∁IA)∪(∁IB)=I (C)A∩(∁IB)= (D)(∁IA)∩(∁IB)=∁IB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.设集合A={x|-1<x≤3},B={2,3,4},则A∩B的子集个数为　　　　.  13. 若集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≤a},若A∩B≠,则实数a的取值范围是　　　　.  14.已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,则实数m的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知A={x|-2<x<3},B={x|-3<x≤3},求∁RA,∁R(A∩B),(∁RA)∩B. 16.（15分）已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},集合B={x|x<-2或x>4},若A∪B≠B,求a的取值范围. 17.（15分）已知集合A={x||x-1|≥a},B=. (1)若a=1,求∁R(A∩B); (2)若A∩B≠,求实数a的取值范围. 18.（17分）集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}, (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 19.（17分）已知集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|x2+2ax+a2-4=0}. (1)若a=-3,求A∪B,并写出A∪B的所有子集; (2)是否存在实数a,使得B∩A=B?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测02 1.3交集、并集、集合全章综合 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A={x|x2-5x-14=0},B={-2,0,2},则A∩B等于(　A　) (A){-2} (B){2} (C){-2,0,2,7} (D) 解析:因为A={-2,7},B={-2,0,2},所以A∩B={-2}.故选A. 2.设集合A={0},B={2,m},且A∪B={-1,0,2},则实数m等于(　A　) (A)-1 (B)1 (C)0 (D)2 解析:因为A={0},B={2,m},且A∪B={-1,0,2},所以-1∈B,所以m=-1.故选A. 3.已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)等于(　A　) (A){-2,3} (B){-2,2,3} (C){-2,-1,0,3} (D){-2,-1,0,2,3} 解析:由已知得A∪B={-1,0,1,2},所以∁U(A∪B)={-2,3}.故选A. 4.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且y=x2},B={(x,y)|x,y为实数,且y=1-x},则 A∩B的元素个数为(　C　) (A)无数个 (B)3 (C)2 (D)1 解析:联立消去y得x2+x-1=0. 因为Δ=12-4×1×(-1)=5>0, 所以方程x2+x-1=0有两个不同的实数解, 所以方程组有两组解, 所以A∩B的元素有2个,故选C. 5.已知三个集合U,A,B之间的关系如图所示,则(∁UB)∩A等于(　C　) (A){3} (B){0,1,2,4,7,8} (C){1,2} (D){1,2,3} 解析:由Venn图可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B={3,5,6}, 所以(∁UB)∩A={1,2}.故选C. 6.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0<x<6,x∈N},则满足A⫋C⫋B的集合C的个数为(　C　) (A)3 (B)4 (C)6 (D)7 解析:因为A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|0<x<6,x∈N}={1,2,3,4,5},且A⫋C⫋B,故C可以为{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4}{1,2,4,5},{1,2,3,5},共6个, 故选C. 7.已知⫋{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是(　B　) (A)a< (B)a≤ (C)a≥ (D)a> 解析:因为⫋{x|x2-x+a=0}, 所以方程x2-x+a=0有实根, 所以Δ=1-4a≥0,所以a≤.故选B. 8.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3}, B={y|y≥1},则A*B等于(　C　) (A){x|1≤x<3} (B){x|1≤x≤3} (C){x|0≤x<1或x>3} (D){x|0≤x≤1或x≥3} 解析:由题意知A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},所以A*B={x|0≤x<1或x>3}.故选C. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.若P={1,2,3,m},Q={m2,3},且满足P∩Q=Q,则m的值为(　ABC　) (A)-1 (B) (C)- (D) 解析:由P∩Q=Q,可知Q⊆P, 所以m2=1或m2=2或m2=m, 解得m=±1或m=±或m=0. 经检验m=1时不满足集合中元素的互异性,舍去. 所以m=-1或m=±或m=0.故选ABC. 10.已知全集U=R,A={x|x>1},B={x|x<m},下列结论正确的是(　CD　) (A)若A∩B=,则m<1 (B)若A∪B=R,则m>1 (C)若A∪∁RB=A,则m>1 (D)若∁UA∩∁UB=,则m>1 解析:A∩B=时,m≤1,选项A不正确;A∪B=R时,m≥1,选项B不正确;A∪∁RB=A时,m>1,选项C正确;∁UA∩∁UB=时,m>1,选项D正确. 11. 设A,B,I均为非空集合,且满足A⊆B⊆I,则下列各式中正确的是(　ACD　) (A)(∁IA)∪B=I (B)(∁IA)∪(∁IB)=I (C)A∩(∁IB)= (D)(∁IA)∩(∁IB)=∁IB 解析:法一　由A,B,I满足A⊆B⊆I,画出Venn图如图所示. 根据Venn图可判断出A,C,D都是正确的,故选ACD. 法二　设非空集合A,B,I分别为A={1},B={1,2},I={1,2,3}且满足A⊆B⊆I.根据设出的三个特殊的集合A,B,I可判断出A,C,D都是正确的.故选ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.设集合A={x|-1<x≤3},B={2,3,4},则A∩B的子集个数为　　　　.  解析:A={x|-1<x≤3},B={2,3,4},则A∩B={2,3},则A∩B的子集个数为22=4. 答案:4 13. 若集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≤a},若A∩B≠,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:A={x|-1≤x<2},B={x|x≤a},由A∩B≠,得a≥-1. 答案:{a|a≥-1} 14.已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,则实数m的取值范围为 . 解:因为A∪B=A,所以B⊆A. 因为A={x|0≤x≤4}≠,所以B=或B≠. 当B=时,有m+1>1-m,解得m>0. 当B≠时,用数轴表示集合A和B,如图所示. 因为B⊆A, 所以 解得-1≤m≤0, 检验知m=-1,m=0符合题意. 综上所得,m>0或-1≤m≤0,即实数m的取值范围是{m|m≥-1}. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）已知A={x|-2<x<3},B={x|-3<x≤3},求∁RA,∁R(A∩B),(∁RA)∩B. 解:结合数轴,可知∁RA={x|x≤-2或x≥3}, 又因为A∩B={x|-2<x<3}=A, 所以∁R(A∩B)=∁RA={x|x≤-2或x≥3}, 所以(∁RA)∩B={x|-3<x≤-2或x=3}. 16.（15分）已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},集合B={x|x<-2或x>4},若A∪B≠B,求a的取值范围. 解:设A∪B=B,则A⊆B. ①若A=,则2-a>2+a,a<0,符合题意; ②若A≠,则a≥0, 依题意2+a<-2或2-a>4. 解得a<-4或a<-2,即a<-2. 又a≥0,故此时无解. 综上,若A∪B=B,则a<0, 所以A∪B≠B时a的取值范围是{a|a≥0}. 17.（15分）已知集合A={x||x-1|≥a},B=. (1)若a=1,求∁R(A∩B); (2)若A∩B≠,求实数a的取值范围. 解:B={x|-6<x<2}. (1)当a=1时,A={x||x-1|≥1}={x|x≤0或x≥2},B={x|-6<x<2}, 所以A∩B={x|-6<x≤0}, 所以∁R(A∩B)={x|x ≤-6或x>0}. (2)①当a≤0时,A=R,A∩B≠,满足条件; ②当a>0时,A={x||x-1|≥a}={x|x-1≥a或x-1≤-a}={x|x≥a+1或 x≤1-a}, 假设A∩B=,则所以a≥7, 要使A∩B≠,则0<a<7. 综上所述,实数a的取值范围是{a|a<7}. 18.（17分）集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}, (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 解:(1)由题意得A={1,2}.因为A∩B={2}, 所以2∈B,代入B中方程,得a2+4a+3=0, 所以a=-1或a=-3. 当a=-1时,B={-2,2},满足条件; 当a=-3时,B={2},也满足条件. 综上,a的值为-1或-3. (2)因为A∪B=A,所以B⊆A. ①当Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)<0,即a<-3时,B=满足条件; ②当Δ=0,即a=-3时,B={2},满足要求; ③当Δ>0,即a>-3时, B=A={1,2}才能满足要求,经检验不可能成立. 综上可知a的取值范围是{a|a≤-3}. 19.（17分）已知集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|x2+2ax+a2-4=0}. (1)若a=-3,求A∪B,并写出A∪B的所有子集; (2)是否存在实数a,使得B∩A=B?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. 解:(1)集合A={1,2}. a=-3时,x2+2ax+a2-4=0,即x2-6x+5=0, 解得x1=1,x2=5,集合B={1,5}. A∪B={1,2,5}. 其子集为,{1},{2},{5},{1,2},{1,5},{2,5},{1,2,5}. (2)不存在.理由如下: 由x2+2ax+a2-4=0, 解得x1=-a-2,x2=-a+2, 因为x1≠x2, 所以B={-a-2,-a+2}. B∩A=B⇔B⊆A, 因为集合A,B都是两个元素的集合,所以只能A=B,所以只能-a-2=1, -a+2=2,该方程组无解,所以不存在实数a,使得B∩A=B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测02 1.3 交集、并集、集合全章综合 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则∁U(A∪B)等于(　　) (A){-2,3} (B){-2,2,3} (C){-2,-1,0,3} (D){-2,-1,0,2,3} 2.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且y=x2},B={(x,y)|x,y为实数,且y=1-x},则 A∩B的元素个数为(　　) (A)无数个 (B)3 (C)2 (D)1 3.已知三个集合U,A,B之间的关系如图所示,则(∁UB)∩A等于(　　) (A){3} (B){0,1,2,4,7,8} (C){1,2} (D){1,2,3} 4.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|0<x<6,x∈N},则满足A⫋C⫋B的集合C的个数为(　　) (A)3 (B)4 (C)6 (D)7 5.已知⫋{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是(　　) (A)a< (B)a≤ (C)a≥ (D)a> 6.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3}, B={y|y≥1}, 则A*B等于(　　) (A){x|1≤x<3} (B){x|1≤x≤3} (C){x|0≤x<1或x>3} (D){x|0≤x≤1或x≥3} 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 7.若P={1,2,3,m},Q={m2,3},且满足P∩Q=Q,则m的值为(　　) (A)-1 (B) (C)- (D) 8.已知全集U=R,A={x|x>1},B={x|x<m},下列结论正确的是(　　) (A)若A∩B=,则m<1 (B)若A∪B=R,则m>1 (C)若A∪∁RB=A,则m>1 (D)若∁UA∩∁UB=,则m>1 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9. 若集合A={x|-1≤x<2},B={x|x≤a},若A∩B≠,则实数a的取值范围是　　　　.  10.已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},且A∪B=A,则实数m的取值范围为 . 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}, (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $