课下培优巩固练（十七）指数-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．化简的结果是(　　) A．x B．x C．x D．x6 解析：选A.利用分数指数幂与根式的互化可得＝x.故选A. 2．下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　) A．－＝ B．x－＝(x>0) C．＝y D．[]＝x(x<0) 解析：选B.对于A，－＝－x，故选项A错误； 对于B，x－＝＝，故选项B正确； 对于C，＝y，y不能化简为y，故选项C错误； 对于D，因为x<0，所以[]＝{[(－x)2]}＝[(－x)2]＝(－x)，故选项D错误． 3．(多选)下列各式运算正确的是(　　) A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8 B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3 C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6 D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18 解析：选ABD.对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选ABD. 4．已知m>0，则化为(　　) A．m B．m C．m D．1 解析：选C.m>0，＝＝＝＝＝m.故选C. 5.－＋＝________． 解析：－＋＝－＋1＝－＋1＝3. 答案：3 6．设p、q∈N，满足(ap)q＝ap·aq(a>0，a≠1)，则的值为________． 解析：由(ap)q＝ap·aq可得apq＝ap＋q， 因为a>0且a≠1，可得pq＝p＋q，则(p－1)(q－1)＝1， 由p、q∈N可知p－1、q－1∈N，则p－1＝q－1＝1或p－1＝q－1＝－1， 则p＝q＝2或p＝q＝0. 当p＝q＝0时，无意义； 当p＝q＝2时，＝1. 综上所述，＝1. 答案：1 7．(1)计算：－－8×(－)0＋8； (2)已知x＋x－1＝4，求x＋x－. 解：(1)原式＝[(100)－1]－－(－1)－8＋(23)， ＝100－＋1－8＋2 ＝10＋1－8＝3. (2)由于x＋x－1＝4>0，所以x>0，＝x＋x－1＋2＝6， 所以x＋x－＝. 【能力提升题组】 8．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是(　　) A．(－1)和(－1) B．0－2和0 C．2和4 D．4－和 解析：选C.A不符合题意，(－1)和(－1)均符合分数指数幂的定义，但(－1)＝＝－1，(－1)＝＝1； B不符合题意，0的负分数指数幂没有意义； C符合题意，4＝＝2； D不符合题意，4－和均符合分数指数幂的定义，但4－＝＝，＝23＝8. 9．设f(x)＝，若＋a＝0，则a的取值范围是________，f＝________． 解析：由＋a＝0，即＝－a. 即－a≥0，可知a≤0. 故f＝＝＝ ＝|a＋|＝－a－. 答案：a≤0　－a－ 10．富兰克林是美国著名的政治家和物理学家，去世后留下的财产并不可观，大致只有1 000英镑．但令人惊奇的是，他竟然留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱！这份遗嘱是这样写的： “……1 000英镑赠给波士顿的居民，如果他们接受了这1 000英镑，那么这笔钱应托付给一些挑选出来的公民，他们得把这钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息，这笔钱过了100年增加到131 000英镑．我希望那时候用100 000英镑来建立一座公共建筑物，剩下的31 000英镑拿去继续生息100年．在第二个100年末了，这笔款增加到4 061 000英镑，其中1 061 000英镑还是由波士顿的居民来支配，而其余的3 000 000英镑让马萨诸塞州的公众来管理．从此以后，我可不敢多作主张了．” 你认为富兰克林的设想有道理吗？为什么？ 解：有道理．∵1 000×(1＋0.05)100≈131 501＞131 000，31 000×(1＋0.05)100≈4 076 539＞4 061 000， ∴富兰克林的设想有道理． 学科网（北京）股份有限公司 $