课下培优巩固练（十八）对数的概念-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．8＝4化为对数式为(　　) A．log48＝ B．log4＝8 C．log84＝ D．log8＝4 解析：选C.由对数式与指数式的对应关系知C正确． 2．下列各式中，正确的个数是(　　) ①lg (lg 10)＝0；　②lg (ln e)＝0；　③若10＝lg x，则x＝10；　④ 若e＝ln x，则x＝e2. A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B.①lg (lg 10)＝lg 1＝0，正确； ②lg (ln e)＝lg 1＝0，正确；③④错误． 3．(2025·南通如皋高一上期末)()log25－1＝(　　 ) A．－ B．3 C． D． 解析：选C.()log25－1＝21－log25＝2log2＝. 4．在b＝loga－2(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2)∪(5，＋∞) B．(2，5) C．(2，3)∪(3，5) D．(3，4) 解析：选C.由题意得解得2<a<3或3<a<5. 5．(多选)下列说法正确的有(　　) A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数 解析：选ACD.只有a>0且a≠1时，ax＝N才能化为对数式．ACD正确，B不正确． 6．ln 1＋log(－1)(－1)＝________ . 解析：ln 1＋log(－1)(－1)＝0＋1＝1. 答案：1 7．已知logx＝3，则x＝________． 解析：由logx＝3，得x＝＝，所以x＝＝. 答案： 8．若a＝lg 2，b＝lg 3，则10a＋2b的值为____，100a－的值为________． 解析：∵a＝lg 2，∴10a＝2. ∵b＝lg 3，∴10b＝3， ∴10a＋2b＝10a×(10b)2＝2×32＝18， 100a－＝＝. 答案：18　 9．将下列指数式与对数式互化： (1)2－2＝；(2)102＝100；(3)ea＝16； (4)64－＝；(5)log39＝2；(6)logxy＝z. 解：(1)log2＝－2. (2)lg 100＝2. (3)ln 16＝a. (4)log64＝－. (5)32＝9. (6)xz＝y. 10．求下列各式中的x： (1)logx(3＋2)＝－2； (2)log5(log2x)＝0； (3)x＝log27. 解：(1)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，∴x＝(3＋2)－＝＝－1. (2)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，∴x＝21＝2. (3)由x＝log27，得27x＝，即33x＝3－2，∴x＝－. 【能力提升题组】 11．方程lg (x2－1)＝lg (2x＋2)的根为(　　) A．－3 B．3 C．－1或3 D．1或－3 解析：选B.由lg (x2－1)＝lg (2x＋2)，得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.经检验x＝－1(不合题意)，所以原方程的根为x＝3.故选B. 12．若logx＝z，则(　　) A．y7＝xz B．y＝x7z C．y＝7·xz D．x＝z7y 解析：选B.由logx＝z得xz＝，两边同时7次方得(xz)7＝()7，即y＝x7z.故选B. 13.(2025·丹阳高一上期末)式子eln 3＋log25＋(0.125)－的值为(　　 ) A． B．10 C．11 D．12 解析：选C.由题意可得：原式＝3＋log()4＋[()3]－＝3＋4＋()-2＝7＋4＝11. 14．log6[log4(log381)]＋＝________． 解析：因为log381＝4， 所以log4(log381)＝log44＝1. 所以log6[log4(log381)]＝0. 又＝9，所以原式＝9. 答案：9 15．的值为________． 解析： 答案：6 16．求下列各式中x的取值范围： (1)log2(x－10)； (2)log(x－1)(x＋2)； (3)log(x＋1)(x－1)2. 解：(1)由题意知x－10＞0， ∴x＞10. (2)由题意知 即 ∴x＞1，且x≠2. (3)由题意知 解得x＞－1且x≠0，且x≠1. 17．解下列关于x的方程： (1)log2(2x＋1)＝log2(3x)； (2)log5(2x＋1)＝log5(x2－2). 解：(1)由log2(2x＋1)＝log2(3x)得2x＋1＝3x，解得x＝1.检验：当x＝1时，2x＋1＞0，3x＞0.故x＝1. (2)由log5(2x＋1)＝log5(x2－2)得2x＋1＝x2－2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.检验：当x＝－1时，2x＋1＜0，x2－2＜0，不满足真数大于0，舍去；当x＝3时，2x＋1＞0，x2－2＞0，故x＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $