课下培优巩固练（三十六）任意角的三角函数-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．已知角α的终边经过点P(m，－6)，且cos α＝－，则m＝(　　) A．8 B．－8 C．4 D．－4 解析：选B.由题意得r＝|OP|＝＝，故cos α＝＝－，解得m＝－8. 2．有下列说法，其中正确的个数是(　　) ①终边相同的角的同名三角函数值相等； ②同名三角函数值相等的角也相等； ③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等； ④不相等的角，同名三角函数值也不相等． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选B.对于①，由诱导公式一可知正确；对于②，sin 30°＝sin 150°＝，但30°≠150°，所以②错误；对于③，如α＝60°，β＝120°的终边不相同，但sin 60°＝sin 120°＝，所以③错误；对于④，由③中的例子可知④错误． 3．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2，3] B．(－2，3) C．[－2，3) D．[－2，3] 解析：选A.由cos α≤0，sin α＞0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以解得－2＜a≤3. 4．若θ∈，则sin θ的取值范围是________． 解析：由图可知sin ＝，sin ＝－1，－1<sin θ<， 即sin θ∈. 答案：(－1，) 5．若点(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，则角θ是第________象限的角. 解析：依题意得即因此θ是第二象限角． 答案：二 6．(1)确定的符号； (2)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝m(0＜m＜1)，试判断式子sin α－cos α的符号． 解：(1)∵弧度数为－3，5，8的角分别是第三、第四、第二象限角， ∴tan (－3)＞0，tan 5＜0，cos 8＜0， ∴＞0. (2)若0＜α＜，则如图所示，在单位圆中，|OM|＝cos α，|MP|＝sin α， ∴sin α＋cos α＝|MP|＋|OM|＞|OP|＝1. 若α＝，则sin α＋cos α＝1. 由已知0＜m＜1，得α∈，∴sin α＞0，cos α＜0. 于是有sin α－cos α＞0. 7．已知＝－，且lg (cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限； (2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值． 解：(1)由＝－，得sin α<0， 由lg (cos α)有意义，可知cos α>0， 所以α是第四象限角． (2)因为|OM|＝1，所以＋m2＝1， 得m＝±. 又α为第四象限角，故m<0， 从而m＝－， sin α＝＝＝＝－. 【能力提升题组】 8．如果α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选D.依题意可知点(2sin 30°，－2cos 30°)即(1，－)，则r＝ ＝2，因此sin α＝＝－. 9．(多选)角α的终边在第一象限，则＋＋的值为(　　) A．－1 B．1 C．－3 D．3 解析：选AD.∵角α的终边在第一象限， ∴角的终边在第一象限或第三象限． ∴当角的终边在第一象限时，＋＋＝1＋1＋1＝3， 当角的终边在第三象限时，＋＋＝－1－1＋1＝－1. 10．sin ，cos ，tan 从小到大的顺序是________. 解析：由图可知cos <0，tan >0，sin >0. ∵|MP|<|AT|，且MP，AT与y轴正方向相同， ∴sin <tan . 故cos <sin <tan . 答案：cos <sin <tan 11．若角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0). (1)求sin θ＋cos θ的值； (2)试判断cos (sin θ)·sin (cos θ)的符号． 解：(1)因为角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0)，所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|，当a>0时，r＝5a，sin θ＋cos θ＝－＝－.当a<0时，r＝－5a，sin θ＋cos θ＝－＋＝. (2)当a>0时，sin θ＝∈，cos θ＝－∈， 则cos (sin θ)·sin (cos θ)＝cos ·sin <0； 当a<0时，sin θ＝－∈，cos θ＝∈， 则cos (sin θ)·sin (cos θ)＝cos ·sin >0. 综上，当a>0时，cos (sin θ)·sin (cos θ)的符号为负； 当a<0时，cos (sin θ)·sin (cos θ)的符号为正． 学科网（北京）股份有限公司 $