课下培优巩固练（三十九）三角函数的诱导公式(五、六)-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．(2025·丹阳高一上期末)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(－3，－4)，则sin (θ＋)＝(　　 ) A．－ B．－ C． D． 解析：选B.因为角θ的终边经过点P(－3，－4)，所以cos θ＝＝－， 所以sin (θ＋)＝cos θ＝－. 2．化简sin262°＋tan54°·tan 45°·tan 36°＋sin228°的结果是(　　) A．1 B． 2 C. D． 3 解析：选B.原式＝sin262°＋tan54°·1·tan (90°－54°)＋sin2(90°－62°)＝sin262°＋tan54°·＋cos262°＝1＋1＝2. 3．化简sin·cos ·tan 的结果是(　　) A．1 B．sin2α C．－cos2α D．－1 解析：选C.因为sin＝cos α，cos ＝cos ＝－sin α，tan ＝＝，所以原式＝cos α(－sin α)＝－cos2α，选C. 4．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　) A．cos(A＋B)＝cos C B．sin (A＋B)＝－sin C C．cos ＝sin B D．sin ＝cos 解析：选D.∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C， ∴cos (A＋B)＝－cos C，sin (A＋B)＝sin C，故A、B错． ∵A＋C＝π－B，∴＝， ∴cos ＝cos ＝sin ，故C错． ∵B＋C＝π－A，∴sin ＝sin ＝cos ，故D正确． 5．已知sin ＝，则cos 等于(　　) A． B． C．－ D．－ 解析：选B.因为sin ＝， 所以cos ＝sin ＝sin ＝. 6．sin 95°＋cos 175°的值为________． 解析：sin 95°＋cos 175°＝sin (90°＋5°)＋cos (180°－5°)＝cos 5°－cos 5°＝0. 答案：0 7．化简·sin (α－π)·cos (2π－α)的结果为________． 解析：原式＝·(－sin α)·cos (－α)＝·(－sin α)·cos α＝·(－sin α)·cos α＝－sin2α. 答案：－sin2α 8．在△ABC中，sin＝sin ，试判断△ABC的形状． 解：∵A＋B＋C＝π， ∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B. ∵sin ＝sin ， ∴sin ＝sin ， ∴sin ＝sin ， 即cos C＝cos B. 又∵B，C为△ABC的内角，∴C＝B， ∴△ABC为等腰三角形． 【能力提升题组】 9．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝(　　) A．89 B．90 C． D．45 解析：选C.∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，…，∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos23°＋cos22°＋cos21°＝44＋＝. 10．(多选)在△ABC中，下列结论正确的是(　　) A．sin(A＋B)＝sin C B．sin ＝cos C．tan (A＋B)＝－tan C D．cos (A＋B)＝cos C 解析：选ABC.在△ABC中，有A＋B＋C＝π， 则sin (A＋B)＝sin (π－C)＝sin C，A正确． sin ＝sin ＝cos ，B正确． tan (A＋B)＝tan (π－C)＝－tan C，C正确． cos (A＋B)＝cos (π－C)＝－cos C，D错误．故选ABC. 11．已知cos (60°＋α)＝，且－180°＜α＜－90°，则cos (30°－α)的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：选A.由－180°＜α＜－90°，得－120°＜60°＋α＜－30°.又cos (60°＋α)＝＞0，所以－90°＜60°＋α＜－30°，即－150°＜α＜－90°，所以120°＜30°－α＜180°，cos (30°－α)＜0，所以cos (30°－α)＝sin (60°＋α)＝－＝－＝－. 12．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则＝________． 解析：设θ的终边上一点为P(x，3x)(x≠0)， 则tan θ＝＝＝3. 因此 ＝＝ ＝＝＝. 答案： 13．(2025·盐城五校联盟高一上期末)在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(1，2). (1)求的值； (2)求sin2α＋2sinαcos α－cos2α的值． 解：(1)因为角α的终边过点P(1，2)，所以tanα＝2， 原式＝＝－＝. (2)原式＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $