7.2.3三角函数的诱导公式 第2课时练习-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第2课时　诱导公式(二) 一、选择题 1.已知sin 40°=a,则cos 130°= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.a B.-a C. D.- 2.若tan α=,且α为第三象限角,则cos= (　 ) A. B. C.- D.- 3.若sin=,则cos= (　 ) A.- B.- C. D. 4.已知sin 10°=k,则cos 620°的值为 (　 ) A.k B.-k C.±k D.不确定 5.若sin(3π+α)=-,则cos等于 (　 ) A.- B. C. D.- 6.若α为锐角,且2tan(π-α)-3cos=-5,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sin α= (　 ) A. B. C. D. 7.= (　 ) A.-sin θ B.sin θ C.cos θ D.-cos θ 8.(多选题) 已知x∈R,则下列等式中恒成立的是 (　 ) A.sin(-x)=-sin x B.cos=sin x C.sin=cos x D.cos(π-x)=cos x 9.(多选题)已知sin(π+α)=-,则下列计算正确的是 (　 ) A.sin(5π-α)= B.sin= C.cos=- D.tan= 二、填空题 10.sin 95°+cos 175°的值为　　　　.  11.若sin=,则cos2θ-sin2θ=　　　　.  12.已知cos=2 sin,则=　　　　.  三、解答题 13.已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若角α的终边在第二象限且sin α=,求f(α). 14.已知A,B,C为△ABC的内角. (1)求证:cos2+cos2=1; (2)若cossintan(C-π)<0,求证:△ABC为钝角三角形. 15.[2024·苏州高一期末] 若△ABC的内角A,B,C满足sin A=cos B=tan C, 则A与B的关系为 (　 ) A.A-B= B.A+B= C.B-A= D.A+B= 16.是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由. 第2课时　诱导公式(二) 1.B　[解析] cos 130°=cos(90°+40°)=-sin 40°=-a. 2.A　[解析] 由题意,知tan α=,且α为第三象限角,根据同角三角函数的基本关系式,得sin α=-,所以cos=-sin α=,故选A. 3.C　[解析] cos=cos=sin=. 4.B　[解析] cos 620°=cos(360°+260°)=cos 260°=cos(270°-10°)=-sin 10°=-k. 5.A　[解析] 因为sin(3π+α)=-sin α=-,所以sin α=,所以cos=cos=-cos=-sin α=-. 6.C　[解析] 由已知可得-2tan α+3sin β+5=0,tan α-6sin β=1,解得tan α=3,又α为锐角,∴sin α=,故选C. 7.A　[解析] 原式== =-sin θ. 8.ABC　[解析] sin(-x)=-sin x,故A中等式恒成立;cos=-cos=sin x,故B中等式恒成立;sin=sin=cos x,故C中等式恒成立;cos(π-x)=-cos x,故D中等式不恒成立.故选ABC. 9.AC　[解析] 由sin(π+α)=-sin α=-,得sin α=,所以cos α=±=±.sin(5π-α)=sin α=,A选项正确;sin=cos α=±,B选项错误;cos=-sin α=-,C选项正确;tan===±,D选项错误.故选AC. 10.0　[解析] sin 95°+cos 175°=sin(90°+5°)+cos(180°-5°)=cos 5°-cos 5°=0. 11.-　[解析] sin=cos θ=,从而sin2θ=1-cos2θ=,所以cos2θ-sin2θ=-. 12.　[解析] 因为cos=2sin,所以sin α=2cos α,所以原式===. 13.解:(1)f(α)===-cos α. (2)由题意知cos α=-=-, ∴f(α)=-cos α=. 14.证明:(1)因为A+B=π-C,所以=-, 所以cos=cos=sin,所以cos2+cos2=1. (2)因为cossintan(C-π)<0, 所以(-sin A)(-cos B)tan C<0,即sin Acos Btan C<0. 又因为0<A<π,0<B<π,0<C<π且sin A>0, 所以或所以B为钝角或C为钝角,所以△ABC为钝角三角形. 15.A　[解析] 因为sin A=cos B,且 A,B,C为△ABC的内角,所以sin A=cos B>0,所以0<B<,所以A=B+或A+B=.若A+B=,则C=,此时tan C不存在,故舍去,所以A=B+,即A-B=.故选A. 16.解:由条件得①2+②2,得sin2α+3cos2α=2,所以cos2α=, 又α∈,所以α=或α=-,将α=代入②,得cos β=.又β∈(0,π),所以β=,代入①可知符合条件.将α=-代入②得cos β=, 又β∈(0,π),所以β=,代入①可知不符合条件.综上可知,存在α=,β=满足条件. 学科网（北京）股份有限公司 $$