课下培优巩固练（三十二）对数函数的图象和性质(一)-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．函数f(x)＝log2|2x－4|的图象为(　　) 解析：选A.函数f(x)＝log2|2x－4|的图象可以看作是将函数y＝log2|2x|的图象向右平移2个单位长度得到的，故选A. 2．若函数f与g＝的图象关于直线y＝x对称，则f的单调递增区间是(　　) A． B． C． D． 解析：选C.因为函数f与g＝的图象关于直线y＝x对称，所以f＝logx，f＝log，因为4－x2>0的解集为，即函数的定义域为，由于函数y＝logt在上单调递减，t＝4－x2在上单调递减，上单调递增，所以f在上单调递增，在上单调递减．故选C. 3．函数f(x)＝loga(x－1)＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　) A．(1，2) B．(2，0) C．(2，1) D．(1，1) 解析：选C.对任意a>0且a≠1，当x－1＝1，即x＝2时，恒有f(x)＝1，即函数f(x)＝loga(x－1)＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(2，1)，所以点P的坐标是(2，1).故选C. 4．(多选)已知函数f＝ln x＋ln ，则(　　) A．f≤2 B．f在上单调递增 C．f的图象关于直线x＝e对称 D．f的图象关于点对称 解析：选AC.函数f＝ln x＋ln 定义域为(0，2e)，f＝ln [x]， 对于A，f(x)＝ln [－(x－e)2＋e2]≤ln e2＝2，当且仅当x＝e时取“＝”，A正确； 对于B，因u＝x(2e－x)在上递减，而y＝ln u在上递增，则f在上递减，B不正确； 对于C，因∀x∈(0，2e)，f＝ln ＋ln x＝f(x)，即f的图象关于直线x＝e对称，C正确； 对于D，因f(1)＋f(2e－1)＝2ln (2e－1)≠2，即点(1，f(1))与(2e－1，f(2e－1))关于点不对称，D不正确．故选AC. 5．函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a>0，且a≠1)的图象恒过定点________. 解析：令x＋2＝1，得x＝－1，f(－1)＝0＋3＝3， ∴y＝f(x)过定点(－1，3). 答案：(－1，3) 6．函数y＝log2x的图象与函数y＝2x的图象关于直线______对称． 解析：因为y＝log2x与y＝2x互为反函数，所以函数y＝log2x的图象与函数y＝2x的图象关于直线y＝x对称． 答案：y＝x 7．若不等式x2－logmx＜0在内恒成立，求实数m的取值范围． 解：由x2－logmx＜0，得x2＜logmx，在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的图象，如图所示．要使x2＜logmx在内恒成立，只要y＝logmx在内的图象在y＝x2的上方，于是0＜m＜1. ∵x＝时，y＝x2＝，又0＜m＜1， ∴≤m＜1，即实数m的取值范围是[，1). 【能力提升题组】 8．已知a＞1，b＜－1，则函数y＝loga(x－b)的图象不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选D.∵a＞1，∴函数y＝logax的图象如图所示，函数y＝loga(x－b)(b＜－1)的图象就是把函数y＝logax的图象向左平移|b|(|b|＞1)个单位长度，如图． 由图可知函数y＝loga(x－b)的图象不经过第四象限． 9．(多选)函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图象过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选BCD.作出函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的大致图象如图所示，则函数f(x)的图象过第二、三、四象限． 10．已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是________. ①m＞0，0＜n＜1　②m＜0，0＜n＜1 ③m＞0，n＞1　④m＜0，n＞1 解析：由图象知函数为增函数，故n＞1.又当x＝1时，f(1)＝m＞0，故m＞0. 答案：③ 11．已知函数f(x)＝lg |x|. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)画出函数f(x)的草图； (3)利用定义证明函数f(x)在区间(－∞，0)上是减函数． 解：(1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|>0，解得x≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞).f(－x)＝lg |－x|＝lg |x|＝f(x)，∴f(－x)＝f(x).∴函数f(x)是偶函数． (2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，将函数y＝lg x的图象对称到y轴的左侧与函数y＝lg x的图象合起来得到函数f(x)的图象，如图所示． (3)证明：设x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝lg |x1|－lg |x2|＝lg ＝lg .∵x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x1，∴|x1|>|x2|>0.∴>1. ∴lg >0.∴f(x1)>f(x2). ∴函数f(x)在区间(－∞，0)上是减函数． 学科网（北京）股份有限公司 $