课下培优巩固练（三十八）三角函数的诱导公式(一～四)-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．sin 的值是(　　) A. B. － C. D． － 解析：选A.sin ＝sin ＝sin ＝. 2．计算sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是(　　) A． B. C. D． 解析：选A.原式＝sin230°＋sin245°－2sin30°＋cos245°＝＋()2－2×＋()2＝. 3．已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是(　　) A．sinα＝sin β B．sin (α－2π)＝sin β C.cos α＝cos β D．cos (2π－α)＝－cos β 解析：选C.由角α和β的终边关于x轴对称，可知β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cos α＝cos β. 4．已知cos (α－π)＝－，且α是第四象限角，则sin (－2π＋α)等于(　　) A．－ B． C．± D． 解析：选A.由cos (α－π)＝－，得cos α＝.又α为第四象限角，所以sin (－2π＋α)＝sin α＝－＝－. 5．化简＝________． 解析：＝ ＝＝＝1. 答案：1 6．若sin (π－α)＝log8，且α∈，则cos (2π－α)的值是________． 解析：因为sin (π－α)＝sin α＝log8＝－，α∈，所以cos (2π－α)＝cos α＝＝. 答案： 7．已知sin(α＋π)＝，且sin αcos α<0，求的值． 解：因为sin (α＋π)＝，所以sin α＝－， 又因为sin αcos α<0， 所以cos α>0，cos α＝＝， 所以tanα＝－. 所以原式＝ ＝＝－. 【能力提升题组】 8．已知cos α＝，则sin (3π＋α)·cos (2π－α)·tan (π－α)等于(　　) A．± B．± C． D． 解析：选D.原式＝sin (π＋α)·cos (－α)·tan (π－α)＝(－sin α)·cos α·(－tan α)＝sin2α，由cosα＝，得sin2α＝1－cos2α＝. 9．下列三角函数式： ①sin； ②cos ； ③sin ； ④cos ； ⑤sin [(2n－1)π－].其中n∈Z，则函数值与sin 的值相同的是(　　) A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤ 解析：选C.①中sin ＝sin ≠sin ；②中，cos ＝cos ＝sin ；③中，sin ＝sin ；④中，cos ＝cos ＝－cos ≠sin ；⑤中，sin ＝sin ＝－sin ＝sin . 10．(2025·南通如皋高一上期末)已知函数f(x)＝则f[f(－1)]＝(　　 ) A． B． C．－ D．－ 解析：选C.由分段函数的定义域可得f(－1)＝2－(-1)＝2，f(2)＝cos ＝－，所以f[f(－1)]＝－. 11．已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos (π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值． 解：由＝3＋2，得(4＋2)tan θ＝2＋2，所以tan θ＝＝， 故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos (π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝(cos2θ＋sinθcos θ＋2sin2θ)· ＝1＋tanθ＋2tan2θ＝1＋＋2×()2＝2＋. 12．已知f(x)＝(n∈Z). (1)化简f(x)的表达式； (2)求f. 解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时， f(x)＝ ＝＝＝sin2x； 当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时， f(x)＝ ＝ ＝＝sin2x， 综上得f(x)＝sin2x. (2)由(1)知f＝sin2＝sin2＝sin2＝sin2＝sin2＝. 学科网（北京）股份有限公司 $