课下培优巩固练（七）充分条件、必要条件-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．(多选)下列选项中，满足p是q的充分不必要条件的是(　　) A．p：x>1，q：x>0 B．p：≠2，q：x2≠4 C．p：x＝0，q：xy＝0 D．p：x>y，q：x2>y2 解析：选AC.对于A，∵p：x>1，q：x>0， ∴由p能推出q，由q推不出p，即p是q的充分不必要条件，故A正确； 对于B，∵p：≠2即x≠±2，q：x2≠4即x≠±2，∴p是q的充要条件，故B错误； 对于C，∵p：x＝0，q：xy＝0即x＝0或y＝0，∴由p能推出q，由q推不出p，即p是q的充分不必要条件，故C正确； 对于D，∵p：x>y，q：x2>y2，取x＝－1>y＝－2，则x2＝1<y2＝4，由p推不出q；取x＝－1<y＝0，x2＝1>y2＝0，由q推不出p；故p是q的既不充分也不必要条件，故D错误． 2．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分，p是q的____________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”填空) 解析：由正方形的性质知其对角线互相垂直．反之不一定成立，也可能是一般的菱形．所以p是q的充分不必要条件． 答案：充分不必要 3．已知p：x≠1，q：x2－3x＋2≠0，则p是q的____________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”填空) 解析：判断p是q的什么条件，等价于判断“x2－3x＋2＝0”是“x＝1”的什么条件． 显然当x＝1时，x2－3x＋2＝0成立；反之不一定，因为还可能x＝2. 所以p是q的必要不充分条件． 答案：必要不充分 4．若A、B均为集合，则“A⫋B”是“A∩B＝A”的____________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”填空) 解析：当A ⫋B时，有A∩B＝A成立； 当A∩B＝A时，有A⊆B成立，即不能得到A ⫋B，故“A⫋B”是“A∩B＝A”的充分不必要条件． 答案：充分不必要 5．“xy＝0”是“x2＋y2＝0”的____________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”填空) 解析：若xy＝0，如x＝0，y＝1，则x2＋y2≠0，故充分性不成立； 若x2＋y2＝0，则x＝y＝0，则xy＝0，故必要性成立． 所以“xy＝0”是“x2＋y2＝0”的必要不充分条件． 答案：必要不充分 6.是成立的____________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”填空) 解析：由令x＝2，y＝7，可知x<3，不能推出 但能推出所以是的必要不充分条件． 答案：必要不充分 7．“一个自然数的个位数是0”是“这个数能被5整除”的____________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”填空) 解析：若一个自然数的个位数是0，则这个数能被5整除，是真命题，所以充分性成立． 反过来，一个数能被5整除，个位数也可能是5，所以不是必要条件． 答案：充分不必要 8．设a是实数，若x＝1是x>a的一个充分条件，则a的取值范围是__________． 解析：因为x＝1是x>a的一个充分条件，则⊆，所以a<1， 则a的取值范围是. 答案： 9．是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x>2或x<－1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由． 解：4x＋p<0，即x<－，“4x＋p<0”是“x>2或x<－1”的充分条件， 故－≤－1，故p≥4.故存在p≥4满足条件． 10．设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2－a≤x≤1＋2a}，其中a∈R. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围； (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围． 解：(1)由“x∈A”是“x∈B”的充分条件可得A⊆B， 则解得a≥2，故实数a的取值范围是[2，＋∞). (2)由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得B⊆A， 当B＝∅时，2－a＞1＋2a，即a＜时，满足题意， 当B≠∅时，即a≥时，则解得≤a≤1. 综上a≤1，故实数a的取值范围是. 【能力提升题组】 11．(多选)已知集合A＝，B＝，则B是A的真子集的充分不必要条件可以是(　　) A. m∈ B．m∈ C．m∈ D． m∈ 解析：选AD.因为集合A＝{x|x2＋x－6＝0}＝，若集合B是集合A的真子集， 当m＝0时，即集合B＝∅，显然成立； 当m≠0时，则－＝－3或－＝2，所以m＝或m＝－ 所以若集合B是集合A的真子集，则m∈； 所以B是A的真子集的充分不必要条件可以是m∈或m∈. 12．《渔樵问对》通过渔樵对话来消解古今兴亡等厚重话题，作者是邵雍，北宋儒家五子之一，下面是节选的一段译文： 樵者问渔者：“你如何钓到鱼？” 答：“我用六种物具钓到鱼．” 问：“六物具备，就能钓到鱼吗？” 答：“六物具备而钓上鱼，是人力所为；六物具备而钓不上鱼，非人力所为．一不具，则鱼不可得．” 由此可知，“六物(注：六物是指鱼竿、鱼线、鱼漂、鱼坠、鱼钩、鱼饵)具备”是“能钓上鱼”的____________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”填空) 解析：六物具备不一定能钓上鱼，而钓上鱼肯定要六物具备．所以“六物具备”是“能钓上鱼”的必要不充分条件． 答案：必要不充分 13．已知集合A＝，B＝{x|x≤1或x≥4}． (1)当a＝3时，求A∩B； (2)若a>0，且“x∈A”是“x∈∁RB”的__________条件，求实数a的取值范围． (请在“①充分不必要；②必要不充分”两个条件中选一个条件填入横线后作答) 解：(1)当a＝3时，A＝，所以A∩B＝或. (2)当a>0时，则2－a<2＋a，A≠∅，∁RB＝. 若选择条件①，则A⫋∁RB，可得解得0<a<1； 若选择条件②，则A∁RB，可得解得a≥2. 14．已知a，b∈R，证明：“a≥2且≤4”是“关于x的方程x2＋2ax＋b＝0有实数根，且两根均小于2”的充分条件． 证明：由a≥2且≤4，得a≥2，－4≤b≤4， 则方程x2＋2ax＋b＝0的判别式Δ＝4a2－4b≥0，所以该方程有两根， 不妨设方程两根分别为x1、x2，因为＝4＋4a＋b>0，＋＝－2a－4<0，所以x1<2且x2<2. 学科网（北京）股份有限公司 $