课下培优巩固练（二十八）指数函数的概念-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．(多选)下列以x为自变量的函数中不是指数函数的是(　　) A．y＝(－4)x B．y＝λx(λ>1) C．y＝－4x D．y＝aa＋2(a>0且a≠1) 解析：选ACD.A中底数不满足大于0且不等于1；C中系数不是1；D中指数不是独立的x；只有选项B满足指数函数定义． 2．函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是(　　) A．4 B．1或3 C．3 D．1 解析：选C.解得a＝3. 3．y＝2x－1的定义域是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(0，1)∪(1，＋∞) 解析：选A.由指数函数定义知，x∈R. 4．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则下列等式中不正确的有(　　) A．f(x＋y)＝f(x)f(y) B．f(x－y)＝ C．f(nx)＝nf(x)(n∈Q) D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*) 解析：选CD.f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，A正确；f(x－y)＝ax－y＝axa－y＝＝，B正确；f(nx)＝anx＝(ax)n，nf(x)＝nax≠(ax)n，C不正确；[f(xy)]n＝(axy)n，[f(x)]n[f(y)]n＝(ax)n(ay)n＝(ax＋y)n≠(axy)n，D不正确． 5．下列函数是指数函数的有________(填序号). ①y＝4x；②y＝x4；③y＝－4x；④y＝πx；⑤y＝4x2；⑥y＝xx；⑦y＝(2a－1)x(a为常数，a>，且a≠1). 解析：②不是指数函数，因为自变量不在指数的位置上；③是－1与4x的乘积，不是指数函数；⑤中指数不是自变量x；⑥中底数x不是常数．它们都不符合指数函数的概念．故指数函数有①④⑦. 答案：①④⑦ 6．若函数f(x)＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围是________． 解析：由题意可得解得a<且a≠1. 答案：(－∞，1)∪ 7．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数． (1)求f(x)的表达式； (2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明． 解：(1)由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)， ∴f(x)＝2x. (2)F(x)＝2x－2－x，定义域为R，∴F(－x)＝2－x－2x＝－F(x)， ∴F(x)是奇函数． 【能力提升题组】 8．某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前5个交易日，平均每天上涨5%，后5个交易日内，平均每天下跌4.9%，则股民的股票盈亏情况(不计其他成本，精确到元)为(　　) A．赚723元 B．赚145元 C．亏145元 D．亏723元 解析：选D.由题意得10×(1＋5%)5×(1－4.9%)5 ≈10×0.992 77＝9.927 7； 100 000－99 277＝723， 故股民亏723元． 9．某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知该年9月份两食堂的营业额又相等，则该年5月份(　　) A．甲食堂的营业额较高 B．乙食堂的营业额较高 C．甲、乙两食堂的营业额相等 D．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高 解析：选A.设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a>0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x.由题意，可得m＋8a＝m(1＋x)8，则5月份甲食堂的营业额y1＝m＋4a，乙食堂的营业额y2＝m(1＋x)4＝，因为y－y＝(m＋4a)2－m(m＋8a)＝16a2>0，所以y1>y2，故该年5月份甲食堂的营业额较高． 10．设f(x)＝，则f＋f＋f＋…＋f＝________． 解析：因为f(x)＝，所以f(1－x)＝＝＝，故f(x)＋f(1－x)＝1，则f＋f＝f＋f＝…＝f＋f，所以，原式＝5. 答案：5 11．有一种树栽植后5年内的木材产量每年均比上一年增加20%，如果不砍伐，从第6年到第10年，该种树的木材产量每年均比上一年增加10%.现有两种砍伐方案： 甲方案：栽植5年后不砍伐，等到10年后砍伐． 乙方案：栽植5年后砍伐重栽(重栽时与第一次栽植时数量相同)，然后过5年再砍伐一次． 请计算后回答：10年后哪一个方案可以得到较多的木材？ 解：设该种树的最初栽植量为a，甲方案在10年后的木材产量为y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a(1.2×1.1)5≈4a. 乙方案在10年后的木材产量为 y2＝2a(1＋20%)5＝2a·1.25≈4.98a. 显然y1<y2 因此，乙方案能获得更多的木材． 学科网（北京）股份有限公司 $