课下培优巩固练（二）集合的表示-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（苏教版）

【基础巩固题组】 1．集合A＝，则集合A的元素个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：选C.因为∈N*，所以5－n为12的正约数，故A＝， 故集合A的元素有6个． 2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　) A． B． C． D． 解析：选D.由题意可知，由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是{－3<x<11，x＝2k，k∈Z}． 3．用列举法表示集合为(　　) A．{1，1} B．{1} C．{x＝1} D． 解析：选B.方程x2－2x＋1＝0的解是x＝1，所以集合＝. 4．(多选)集合用描述法可表示为(　　) A．是不大于9的非负奇数} B．，且 C． D． 解析：选AB.对A，是不大于9的非负奇数}表示的集合是，故A正确； 对B，，且表示的集合是，故B正确； 对C，表示的集合是，故C错误； 对D，表示的集合是，故D错误． 故选AB. 5．表示方程x2＋x－6＝0的根的集合，用描述法可表示为___________，用列举法可以表示为___________． 解析：因为方程x2＋x－6＝0，所以用描述法可表示为； 由x2＋x－6＝0，解得x＝－3或2，所以用列举法可以表示为. 答案：　 6．用描述法表示下列集合． (1)小于5的正有理数组成的集合：______； (2)平面直角坐标系中第一、三象限角平分线上的所有点组成的集合：______； (3)偶数集：______； (4)抛物线y＝x2－3x＋2上的所有点组成的集合：______． 解析：(1)由描述可得：集合为 . (2)第一、三象限角平分线上的所有点都在y＝x上，故集合为. (3)由偶数可表示为x＝2n，n∈Z，故集合为. (4)由描述知：集合为{(x，y)|y＝x2－3x＋2}． 答案：(1)　(2) (3)　(4) 7．设a，b∈R，集合＝，则a＝______，b－a＝___________． 解析：由＝可得，因为中，a≠0， 所以a＋b＝0，＝－1，b＝1，a＝－1，所以b－a＝2. 答案：－1　2 8．根据要求写出下列集合． (1)用列举法表示集合{(x，y)|2x＋3y＝12，x，y∈N}； (2)用描述法表示集合{0，1，4，9，16，25，36，49}； (3)用适当的方法表示平面直角坐标系中第三象限内的点组成的集合． 解：(1)x，y∈N，当x＝0时y＝4，当x＝3，y＝2，当x＝6，y＝0，其他情况不满足两个变量x，y为自然数这一条件，{(x，y)|2x＋3y＝12，x，y∈N}＝{(0，4)，(3，2)，(6，0)}． (2)通过观察，这些数字分别可以写成02，12，22，32，42，52，62，72， 故可以得到{0，1，4，9，16，25，36，49}＝. (3)平面直角坐标系中第三象限内的点，满足的条件是，这些点的横坐标和纵坐标均为小于0的数，故可以表示为{(x，y)|x<0，y<0}． 【能力提升题组】 9．对于任意两个正整数m，n，定义运算“※”：当m，n都为偶数或奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m※n＝mn.在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是(　　) A．18 B．17 C．16 D．15 解析：选B.因为1＋15＝16，2＋14＝16，3＋13＝16，4＋12＝16，5＋11＝16，6＋10＝16，7＋9＝16，8＋8＝16，9＋7＝16，10＋6＝16，11＋5＝16，12＋4＝16，13＋3＝16，14＋2＝16，15＋1＝16，1×16＝16，16×1＝16，且集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个，故选B. 10．若a、b、x∈R且a、b≠0，集合B＝，则用列举法可表示为______． 解析：当a<0，b<0时，x＝＋＝－1－1＝－2； 当a<0，b>0时，x＝＋＝－1＋1＝0； 当a>0，b<0时，x＝＋＝1－1＝0； 当a>0，b>0时，x＝＋＝1＋1＝2. 所以用列举法可表示为. 答案：{－2，0，2} 11．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}． (1)若集合A中仅有一个元素，求实数a的值； (2)若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围； (3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 解：(1)当a＝0时，x＝，符合题意； 当a≠0时，Δ＝(－3)2－4a＝0，∴a＝. 综上，集合A中仅含有一个元素时，a＝0或a＝. (2)集合A中含有两个元素，即关于x的方程ax2－3x＋1＝0有两个不相等的实数解， 所以a≠0，且Δ＝(－3)2－4a>0，解得a<且a≠0， 所以实数a的取值范围为{a|a<且a≠0}． (3)当a＝0时，x＝，符合题意； 当a≠0时，Δ＝(－3)2－4a≤0，即a≥. 所以实数a的取值范围为{a|a≥或a＝0}． 学科网（北京）股份有限公司 $