2025年高考题中的弹簧连接体问题剖析讲义

该高中物理高考复习讲义聚焦弹簧连接体问题，系统整合弹力瞬时性、弹簧振子运动、功能关系及守恒定律等核心考点，按动力学分析、功能转化、守恒应用的逻辑层次构建知识体系。通过考点梳理明确弹力特点与简谐运动规律，方法指导提炼对称分析与能量转化模型，真题讲解结合2025年多地高考题实例，助力学生建立从受力分析到能量守恒的解题框架。 讲义以高考真题为依托，创新采用“考点-模型-应用”三阶教学法，在动力学部分通过弹簧瞬时性与简谐运动对称性建构物理模型，在功能关系中结合能量转化链培养科学思维。如分析弹簧振子运动时，引导学生利用平衡位置对称点推理加速度与位移关系，配合真题变式训练，保障复习针对性，为教师把控复习节奏提供清晰路径，有效提升学生解题能力。

2025年高考题中的弹簧连接体问题剖析 一、运用动力学方法解决弹簧连接体问题 考点1：弹力的大小和方向 当弹簧发生形变（弹性限度内）时，弹簧上各部分会产生大小均匀的弹力，同时也会对两端与其接触的物体产生弹力，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，即，弹力的方向与弹簧形变的方向相反，即当弹簧发生拉伸形变时，弹力指向弹簧收缩的方向，当弹簧发生压缩形变时，弹力指向弹簧伸长的方向。 考点2：弹力的瞬时性 弹簧的弹力属于接触力，若弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，弹力会立即变为零。在弹簧的两端都保持与其它物体接触的条件下，当物体所受的外力突然改变（如绳断裂、接触面脱离等），由于弹簧形变明显，形变量的改变需要一定时间，弹簧的弹力在这一瞬间保持不变。 考点3：弹簧振子的受力和运动 在弹簧连接体中，若物体受到的合外力为，方向始终与相反，为物体到平衡位置的位移，则弹簧与物体组成弹簧振子模型，物体做简谐运动，其位移、速度、加速度和运动时间均成周期性、往复性、对称性变化，简谐运动的周期为，只与物块的质量和弹簧的劲度系数有关。 ( 图1 )【例题1】（多选）（2025·甘肃·高考）如图1，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（    ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【答案】BC 【解析】B．剪断细线之前，剪断细线瞬间弹簧弹力不变，此时对小球A由牛顿第二定律得，解得小球A的加速度为，故B正确。A．剪断细线后，由于弹力大于小球A的重力，小球A先向上做加速运动，随着弹力的减小，向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，故A错误。C．剪断细线之前弹簧伸长量为，剪断细线后小球A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量为，即振幅为，由对称性可得小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，故C正确。D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，故D错误。 【例题2】（多选）（2025·河北·高考）如图2，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 ( 图2 )B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 【答案】AC 【解析】A．对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，由牛顿第二定律得，对右侧小物块，由牛顿第二定律得，联立可得 ，即左侧小物块受到的合外力，方向与位移方向相反，物块做简谐运动，故A正确。B．根据以上分析，，可得细绳的拉力保持不变，故B错误。C．同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正确；D．弹簧振子的振动周期为，与斜面夹角无关，故D错误。 总结 例题1小球在弹簧的作用下在竖直面内做简谐运动，例题2两物块在两侧弹簧的共同作用下在斜面上做简谐运动。解决此类问题的关键是找准两个对称点：（1）在研究弹簧弹力时，，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，弹簧弹力以原长为对称，形变量越大，弹力越大，当弹簧的压缩量和伸长量相等时，弹力大小相等，方向相反。（2）在简谐运动中满足，为比例系数，为物块相对平衡位置的位移，物块所受合外力以平衡位置为对称，物块离平衡位置越远，合外力越大，当物块与平衡位置两侧的距离相等时，合外力大小相等，方向相反。 二、运用功能关系解决弹簧连接体问题 考点4：弹簧的弹力做功和弹性势能 弹簧是一种能量转移媒介，当弹簧弹力做正功时，弹性势能减小，当弹簧弹力做负功时，弹性势能增加。弹簧弹性势能的表达式为。计算弹簧的弹力做功的方法有：①由于随位移呈线性变化，可以先求平均力，再用功的定义式进行计算；②做出图像，图线与轴所夹面积，即为弹簧弹力做功的大小；③根据功能关系进行计算；④根据动能定理、能量守恒定律或机械能守恒定律间接计算弹簧弹力所作的功。 考点5：弹簧的弹力的冲量 弹簧的弹力的冲量大小为，由于为变力，通常采用动量定理来间接计算大小，方向始终与方向相同。 【例题3】（多选）（2025·云南·高考）如图3所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 ( 图3 )C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 【答案】CD 【解析】A．设的距离为，对过程I，由动能定理得。设的距离为，过程Ⅱ中，当Q速度最大时，由平衡条件得，P、M两点之间的距离为，联立解得，故A错误。B．由功能关系可得，过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中Q和弹簧组成的系统损失的机械能为，结合，解得，但在过程Ⅱ中单独对于Q而言机械能是增加的，故B错误。C．设过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为，根据能量守恒定律可得，再结合，联立解得，故C正确。D．无论Q从何处释放，Q在斜面上运动过程中，弹簧与Q初始时的势能变为摩擦热，Q在点时，满足，Q在点时，满足，所以在OM（含O、M点）之间速度为零时，Q将静止，故D正确。 ( 图4 )【例题4】（2025·黑吉辽蒙卷·高考）如图4，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得A点弹簧的伸长量为，B点和C点弹簧的压缩量为，即三个位置弹簧的弹性势能相等，物块由A点运动到B点的过程中弹簧弹力和重力做功都为零，电场力做正功，动能增加，可得。同理物块由B点运动到C点的过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小，可得。物块由A点运动到C点全过程由动能定理得，因此有。 【例题5】（2025·广西·高考）如图5，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路：质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中（    ） ( 图5 )A．金属棒所受安培力冲量大小为 B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为 C．每个定值电阻产生的热量为 D．金属棒的平均输出功率为 【答案】D 【解析】A．由，而,，联立解得，故A错误。B．对金属棒运动过程中由动量定理得，解得每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为，故B错误。C．由能量守恒定律可得回路产生的总热量，那么外电路中每个定值电阻产生的热量为，故C错误。D．金属棒的平均输出功率，故D正确。 总结 例题3中有重力、弹簧弹力、摩擦力做功，涉及到物块动能、重力势能、弹簧弹性势能和系统摩擦热的转化，例题4中有重力、弹簧弹力、电场力做功，涉及到物块动能、重力势能、电势能和弹簧弹性势能的转化，例题5中有重力、弹簧弹力、安培力做功，涉及到物块动能、重力势能、弹簧弹性势能和回路焦耳热的转化，题目中对物体的运动过程的描述均间接反映了弹簧的形变形况。解决此类涉及多个力做功、多种能量转化的综合问题的方法是：（1）根据初、末位置弹簧的形变情况计算出初、末位置弹簧的弹力，用上述方法①、②、或③计算出此过程弹簧弹力所做的功，再结合其它力做功的情况，列出动能定理表达式进行求解；（2）根据初、末位置弹簧的形变量计算出初、末位置弹簧的弹性势能，再结合能量转化情况，列出能量守恒定律的表达式进行求解。 三、运用守恒观点解决弹簧连接体问题 考点6：弹簧连接系统的机械能守恒 对于物体和弹簧组成的系统来说，弹簧弹力属于内力，若系统外部除重力外没有其他力做功（或其它力做功代数和为0），系统内部有弹簧弹力做功，动能与势能相互转化，则此系统的机械能守恒。 考点7：弹簧连接系统的动量守恒 对于物体和弹簧组成的系统来说，弹簧弹力属于内力，若此系统不受外力或者所受外力矢量和为0，则此系统的总动量守恒。 【例题6】（2025·全国卷·高考）如图7，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 ( 图7 )(1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【解析】（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为。（2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为，对小球和弹簧组成的系统由机械能守恒定律得，同时对小球从开始下落到离开圆弧轨道由机械能守恒定律得，联立解得，。（3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，对小球和Q组成的系统由动量守恒定律和机械能守恒定律得，，联立解得。（4）对小球和Q组成的系统由机械能守恒定律可得要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，由动量守恒定律和机械能守恒定律有，，联立解得。 总结 例题6断开P和Q的连接后，两个物体与弹簧组成的系统均满足机械能守恒、动量守恒。解决此类问题的关键是找准两个特殊状态：（1）当两物体共速时，弹簧形变量最大，弹簧的弹性势能最大，两物体的总动能最小。（2）当弹簧恢复原长时，弹簧的弹性势能为0，两物体的总动能恢复到初始状态。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $