重庆市求精中学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

重庆市求精中学校2025-2026学年度高一(上)二阶段考试 数学试题 一 、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合A={x|-2<x≤1),B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=( ) A.{-1,0} B.{0} C.{-2,-1,0,1} D.{-1,0,1} 2.已知函数,则=( ) A. B. C.2 D.4 3.已知aR,“2a>2”是“函数 在(0,+∞)上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若m为函数f(x)=1og₂x+x-2的零点，则m所在区间为( ) A.(,) B.(1,2) C.(2,) D.(,) 5.函数 的图象大致为( ) A. B.C.D. 1 学科网（北京）股份有限公司 6.已知a=0.60.7,=0.70.6,c=0.70.7,则( ) A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.a<c<b 7.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：小时)之间的函数关系为：(k为正常数，P0为原污染物数量),若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%,那么要能够按规定排放废气，至少还需要过滤( ) A.5小时 B.10小时 C.15小时 D.小时 8.函数f(x)=的定义域为A,值域为B,若区域Ω:{(x,y)|x∈A,y∈B}表示一个正方形区域，则该区域的面积为( ) A.3 B.6 C.9 D.不确定 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.集合A={x|x²-2x-8=0},B={x|mx-2=0},若A∩B=B,则实数m的值为( ) A.-1 B.0 C. D.2 10.已知不等式ax²+bx+c>0的解集是(-2,3),则下列说法正确的是( ) A.a>0 B.不等式cx²+bx+a<0的解集是（- ） C.当c=2时，f(x)=3ax²+6bx,x∈[n1,n2]上的值域为[-8,1],则n2-n1的取值范围是[3,6] D.若关于m 的不等式对b>0,恒成立，则实数m的取值范围是{m|-1<m<5). 11.已知,若存在x1<x2<x3<x4,使得f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=m,则下列结论正确的有( ) A. 实数m的取值范围为(0,1] B.x1x₂的最大值为1 C. x3x₄=1 D.x1+x₂+x3+x4取值范围为(0,] 三 、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)=+,则函数f(x)的定义域为 . 13.已知幂函数f(x)=(m²-m-5)xm-1在区间(0,+∞)上单调递减，则f(m)= . 14.设函数（）的最大值为M,最小值为m,则M+m= . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题13分)计算下列各式的值： （1）计算 （2）计算 16.(本小题15分)已知幂函数f(x)与一次函数g(x)的图象都经过点(4.2),且f(9)=g(5) . （1）求f(x)与g(x)的解析式： （2）求函数h(x)=g(x)-f(x)在[0,4]上的值域. 17.《本小题15分)如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t(0≤t≤2)左侧的图形的面积为f(t). （1）试求函数y=f（t）的解析式； （2）有同学发现，函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数，试用此法证明：问题(1)中函数y=f（t）的象关于点成中心对称图形. 18. (本小题17分)已知函数是奇函数. (1)求不等式f(x)>0的解集. (2)若函数g(x)=f(x²-2bx+b)在(2,+∞)上单调递增，求b的取值范围。 (3)是否存在正实数m,,β∈(1,+∞)使得f(x)在[,β]上的值域[m+log2,m+log2β]?存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由. 19. (本小题17分)若函数f(x)满足：对任意正数s,t,都有f(s)+f(1)<f(s+t),则称函数f(x)为“H函数". (1)试判断函数f1(x)=x²与f2(x)=是否为“H函数”,并说明理由： (2)若函数y=2x+2x+m是“H函数”,求实数m的取值范围。 (3)若函数f(x)为“H函数”,f(1)=1,且对任意正数x,都有f(x)>0,证明：对任意x∈(2k,2k+1)(k∈N),都有. 学科网（北京）股份有限公司 $