安徽省亳州市蒙城县罗集中学2025-2026学年上学期第三次月考九年级数学试卷

蒙城县2025一2026学年度第一学期第三次质量检测试卷 九年级数学试题 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列交通标志既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 () A. B. C. D. 禁止驶入 两侧变窄 环岛行驶 两侧通行 2.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为6cm,9cm和14cm,另·个 三角形的最长边长为7cm,则它的最短边为 ( A.2 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6cm +6=8,那么a-6 3.已知6 3 () b A号 c 4.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，△ABC与△DEF的面积之比是1：16，其 中AD=8,则OA的长为 () 8 3 B.2 C. 1 0.2 B 第4题图 第8题图 5.若sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，则sin49°≈ A.0.755 B.0.656 C.0.344 D.0.245 6.小华在公园里测量一棵古树的高度，他站在离树根8米远的地方，测得树顶的仰角为30°，已知小 华的眼睛离地面1.6米，那么古树的高度约为（参考数据：√3≈1.732） A.5.1米 B.6.2米 C.7.1米 D.8.1米 x5的向上方向与x轴正方向所夹的锐角为。 () A音 B号 c 0. 8.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若△ABC的三个顶点都在格点上，则 tan∠ACB的值为 () 7 3 A.3 B.2 C.Z 0.7 九年级数学试题卷第1页（共4页） 9.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项中正确的是 A.abc<0 B.b-2a<0 C.a-b+c<0 D.4a-2b+c<0 D 0 10 1 B 第9题图 第10题图 10.如图，菱形ABCD,∠ABC=60°，AB=8,对角线AC,BD交于点O,点E为射线OB上的一个动 点，现将线段OE绕点O顺时针旋转60°得到线段OE',连接AE',则当以A,O,E'为顶点的三角 形与△AOB相似时，BE的长度为 () A2我85 B26政4 C4③ 3 D.2√3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.在△ABC中，∠C=90°anA=号，则cosB= 12.两个相似三角形的一组对应边的边长分别为18cm,24cm,它们的周长之差为18cm,则这两个三 角形的周长的和为 cm. 13.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，点F为CB延长线上一点，EF∥BD交AB于 点G,若AC。 AE-a,则B C B G B F 第13题图 第14题图 14.如图，正方形ABCD,边长为4，点E在边AB上且BE=1,点F为边AD上的一动点，连接EF,现 将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EF',射线EF'与射线BC交于点G. (1)若AF=1,则CG的值为 (2)若CG=2,则AF的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算2sim30°十an45° 2cos245°+tan260 16.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,点E是边BC上的一点（不与点B,C重合），DF⊥AE, 垂足为点F. (1)求证：△ABE∽△DFA; (2)若BE=3,求DF的长. B E 第16题图 九年级数学试题卷第2页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,2)，点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，点B 在反比例函数y-”(x<0)的图象上，在Rt△AOB中，tanA= 2 (1)求m的值； (2)求直线AB的函数表达式. 0 第17题图 18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy, △ABC的三个顶点均在格点上（网格线的交点），点A,B,C的坐标分别为(0,3)，(2,0)，(4,2). (1)以点O为位似中心在第三象限画出 △A1B,C1,使它与△ABC的相似比为2； (2)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针 旋转90°得△AB2C2,画出△AB2C2; (3)连接B2B,利用格点，在y轴上找一点P,使得 B1P∥B2B. 0 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19,如图，在△ABC中，点D在边AB上，且满足女-船(0<<ID,连接DC,∠A-∠ACD.AD=2 1)若=是，求边AC的长： D (2)若=2，且∠DCB=90°，求线段CD的长. B C B 第19题图 九年级数学试题卷第3页（共4页） 20.小华在公园里放风筝，当风筝位置相对不变时，他在点A处测得风筝的仰角为23.8°，他向前走了 20m后，在点B处测得风筝的仰角变为36.9°.已知小华的眼睛离地面高度为1.5，且风筝线始 终保持笔直拉紧状态，求此时风筝离地面的实际高度.（精确到0.1） 参考数据：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈ 0.80,tan36.9°≈0.75. 第20题图 六、（本题满分12分） 21.如图，在Rt△BCD中，∠BDC=30°，BC=a(a为常数且a≠0)，延长CD到点A,使AD=BD (1)求∠A的度数及tanA的值； (2)作DE⊥AB,求DE的长. E 个30° D 第21题图 七、（本题满分12分） 22.如图，正方形ABCD,边长为4，点E为射线AD上的一动点，连接BE,现将线段BE绕点B逆时 针旋转45°得到线段BE',线段BE的垂直平分线交线段BE'于点G,交BE于点H. (1)连接BD,AG,求证：△ABG△DBE; (2)点E在射线AD上运动的过程中： GB （1)求GE的值： (ⅱ)求线段DG的最小值. 第22题图 八、（本题满分14分） 23.已知二次函数y=x(x-3a)十x(x-a)+x(x十a).(a≠0) (1)当a=3时，求此函数图象的对称轴： (2)若点A(3a,y1),B(-a,y2)均在该函数图象上： (i)是否存在常数m,使得y1十y2=0?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由； (i)令Y=y+y1-y, a 一之+，y2人若该函数在一5≤x≤一4时，y随x的增大而减小，在1飞 x≤0时，y随x的增大而增大，求a的取值范围. 九年级数学试题卷第4页（共4页）