精品解析：河北省邢台市内丘县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025－2026学年度第一学期期中学业质量检测七年级 数学试卷（B） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 2. 嘉嘉在旋转硬币时发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体 3. 下列说法正确的是（　　） A. 根据加法交换律有4-5-1=-5+1+4 B. 5-6可以看成是5加（-6） C. （+7）-（-4）+（-3）=7-4-3 D. 根据加法结合律有24-4-3=24-（4-3） 4. 如图所示，铁路所在直线两旁各有一点和，表示两个工厂，要在铁路上建一货站，使它到两工厂距离之和最短，这个货站应建在与的交点处，依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 射线只有一个端点 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 5. 若，则的值是（ ） A. 3 B. －3 C. 1 D. －1 6. 如图，下列说法中： ①与是同一个角； ②与是同一个角； ③可以用来表示； ④图中共有三个角：，，．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. ，，7的和比它们的绝对值的和小（ ） A. B. C. 10 D. 34 8. 下列说法错误的是（ ） A. 两个互余的角都是锐角 B. 锐角的补角大于这个角本身 C. 互为补角的两个角不可能都是锐角 D. 锐角大于它的余角 9. 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（ ） 微信转账 扫二维码付款 微信红包 便民菜站 A. 收入元 B. 支出元 C. 收入元 D. 支出元 10. 已知线段上有一点O，射线和射线在直线的同侧，，，则与的平分线的夹角为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，是线段的中点，是线段上一点，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（ ） A. ① B. ② C. ①②都正确 D. ①②都不正确 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. -5的相反数是 _______ 14. 比较大小：______（填“<”“>”或“=”）． 15. _______． 16. 如图，直线与相交于点，，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为______秒． 三．解答题（本大题8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 对于有理数定义一种新运算“”，规定：，计算的值． 19. 如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： （1）画线段； （2）画； （3）找一点P，使P既在直线上，又在直线上． 20. 给出6个数：，-4，|-4|，0，1.2，-（-2.5），在这些数中 （1）互为倒数的一组数是_________；正数有_____________； （2）在下面数轴上将这些数表示出来． 21. 如图，点B是线段AC上一点，且，． （1）求线段AC的长． （2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 22. 阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1 思路2 思路3 用分别除以，，，再把所得结果相加． 先求出，，的和，再用除以这个和． 先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路________； （2）请选择一种正确的思路计算：． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．翻折是初中数学重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 【问题情境】 如图，若数轴上表示的点与表示的点重合． 则表示的点与表示______的点重合； 若数轴上，两点之间的距离为（点在点的左侧），当，两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______； 若点表示数，点经折叠后与点重合，则点表示的数是______； 【问题情境】 如图，一条数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是和，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为，求点表示的数． 24. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） （1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 °； （2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由； （4）将直角三角板绕点O转动一周，如果在的外部，且，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期中学业质量检测七年级 数学试卷（B） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 2. 嘉嘉在旋转硬币时发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体之间的关系．熟练掌握点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 硬币是圆形薄片，当绕通过中心且垂直于硬币的轴快速旋转时，由于视觉暂留效应，其运动轨迹形成一个球体的轮廓． 【详解】解：∵ 硬币旋转时，边缘每一点都绕轴做圆周运动，所有圆周轨迹的集合构成一个球面． ∴ 形成的几何体是球． 故选C． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 根据加法交换律有4-5-1=-5+1+4 B. 5-6可以看成是5加（-6） C. （+7）-（-4）+（-3）=7-4-3 D. 根据加法结合律有24-4-3=24-（4-3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的运算律，可判断A，D，根据有理数的减法，可判断B，根据有理数的加法，可判断C， 【详解】A、4-5-1=-5-1+4，故A错误； B、减去一个数等于加上这个数的相反数，故B正确； C、简化运算（+7）-（-4）+（-3）=7+4-3，故C错误； D、24-4-3=24-（3+3），故D错误； 故选B． 【点睛】本题考查李有理数的加法，利用了有理数的加法运算律． 4. 如图所示，铁路所在直线两旁各有一点和，表示两个工厂，要在铁路上建一货站，使它到两工厂距离之和最短，这个货站应建在与的交点处，依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 射线只有一个端点 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间线段最短即可求出答案． 【详解】解：要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短， 这个货站应建在与的交点处， 这种做法依据是：两点之间，线段最短． 故选：D． 5. 若，则的值是（ ） A. 3 B. －3 C. 1 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和绝对值的非负性．熟练掌握非负数的性质和绝对值的非负性是解题的关键． 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个项必须为零． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ 且 ， ∴ ，即 ，∴ ，即 ， ∴ ． 故选A． 6. 如图，下列说法中： ①与是同一个角； ②与是同一个角； ③可以用来表示； ④图中共有三个角：，，．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的表示方法，根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可得结论． 【详解】解：①与表示的是同一个角，故①正确， ②与是同一个角，故②正确，； ③以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故③错误，； ④由图可知，图中共有三个角：，，，故④正确． 正确的有：①②④，共3个. 故选：C． 7. ，，7的和比它们的绝对值的和小（ ） A. B. C. 10 D. 34 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的计算以及有理数的加减混合运算．熟练掌握绝对值的计算以及有理数的加减混合运算是解题的关键． 计算三个数的实际和与绝对值的和，然后求绝对值的和与实际和的差． 【详解】解：， ， 故，，7的和比它们绝对值的和小34． 故选D． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 两个互余的角都是锐角 B. 锐角的补角大于这个角本身 C. 互为补角的两个角不可能都是锐角 D. 锐角大于它的余角 【答案】D 【解析】 【分析】根据补角、余角的定义逐个判断即可得出结论． 【详解】解：A、两角互余，和为90°，两角均为锐角，故A不符合题意 B、两角互补，和为180°，从而锐角的补角必为钝角，故B不符合题意 C、两角互补，和为180°，两锐角的和必小于180°，故C不符合题意 D、两角互余，和为90°，从而锐角不一定大于它的余角，也可以小于或者等于它的余角，故D不符合题意 故选：D． 【点睛】本题主要考查了互为补角、互为余角的定义，解题的关键是熟练掌握互为补角、互为余角的定义． 9. 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（ ） 微信转账 扫二维码付款 微信红包 便民菜站 A. 收入元 B. 支出元 C. 收入元 D. 支出元 【答案】A 【解析】 【分析】根据收入记作“”，支出记作“”，收入与支出之和就是结余钱数，然后计算得出结果． 【详解】解： （元）， ∴元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是收入元． 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数的表示方法以及有理数的加减运算．正确理解正数与负数的相反意义是解题的关键． 10. 已知线段上有一点O，射线和射线在直线的同侧，，，则与的平分线的夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了与角平分线相关的角的计算，解决此题的关键是根据题意画出图形，利用角平分线定义与角的和差求解． 首先根据题意画出图形，求出的度数，再利用角平分线性质求出，的度数，即可得与的平分线的夹角的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：D． 11. 如图，是线段的中点，是线段上一点，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，与线段的中点有关的计算，正确的识图，找准线段的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵是线段的中点， ∴， ∴，，故A，B，D选项正确； 无法得到，故B选项错误； 故选：C． 12. 观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（ ） A. ① B. ② C. ①②都正确 D. ①②都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算．熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键． 通过具体数值代入验证规律，判断式子是否正确． 【详解】解：当 时，取， 此时，， 即，故①错误． 当 时，取 ， 此时，， 即，故②正确． 因此，只有②正确． 故选B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. -5的相反数是 _______ 【答案】5 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【详解】解：-5的相反数是5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 14. 比较大小：______（填“<”“>”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有理数的大小比较，化简多重符号，计算绝对值，先分别化简，再比较两数大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 15. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度、分、秒之间的计算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：，两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 如图，直线与相交于点，，一直角三角尺的直角顶点与点重合，平分，现将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒（），当平分时，的值为______秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线性质和旋转中的角度计算．用含时间的代数式准确表示旋转后、的位置角度是解题的关键． 先根据角平分线性质，确定初始角的大小，再根据题意表示出动态的角度，最后根据建立方程并求解即可． 【详解】解：，平分， ， 直角三角尺的直角顶点为， ， 三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，直线也以每秒的速度绕点顺时针旋转 秒后旋转的角度为，旋转的角度为， 当平分时， ， 旋转后的位置角度（相对于初始）为， 旋转后的位置角度（相对于初始）为， 两者的夹角， 解得． 故答案为． 三．解答题（本大题8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，乘法分配律的应用，分数与小数的互化．熟练掌握有理数的乘方运算，乘法分配律的应用，分数与小数的互化是解题的关键． 先计算，然后先将转化为分数，再利用乘法分配律对展开计算，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 对于有理数定义一种新运算“”，规定：，计算的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算,绝对值的计算，熟练掌握绝对值的计算是解题的关键，根据新运算的定义进行绝对值的计算即可． 【详解】解：． 19. 如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： （1）画线段； （2）画； （3）找一点P，使P既在直线上，又在直线上． 【答案】（1） 如图，线段即为所求作； （2） 如图，即为所求作； （3） 如图，作直线和，交于点，点即为所求作． 【解析】 【分析】本题考查直线、线段、角的概念，熟练掌握直线、线段、角的概念是解题关键． （1）连接可得线段； （2）作射线、，可得； （3）作直线与直线的交点即为点． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 20. 给出6个数：，-4，|-4|，0，1.2，-（-2.5），在这些数中 （1）互为倒数的一组数是_________；正数有_____________； （2）在下面数轴上将这些数表示出来． 【答案】（1）和1.2；，|-4|，1.2，-（-2.5） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用倒数，正数的定义即可求解； （2）在数轴上表示各数的位置即可求解． 【小问1详解】 解：∵|-4|=4，-（-2.5）=2.5， ∴互为倒数的一组数是和1.2；正数有，|-4|，1.2，-（-2.5）． 故答案为：和1.2；正数有，|-4|，1.2，-（-2.5）； 【小问2详解】 解：如图所示： 【点睛】此题考查了数轴，正数和负数，以及倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 21. 如图，点B是线段AC上一点，且，． （1）求线段AC的长． （2）若点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 【答案】（1）28 （2）7 【解析】 【分析】（1）求出线段BC，用AC=AB＋BC可得结论； （2）利用线段中点的定义，求出线段OC，用OB=OC-BC即可． 【小问1详解】 ∵． 又∵AB=21，． ∴AC=21+7=28； 【小问2详解】 ∵O是AC的中点， ∴， ∴OB=OC-BC=14-7=7． 【点睛】本题主要考查了线段的和与差、线段中点的定义义，正确理解线段的中点的定义是解题的关键． 22. 阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1 思路2 思路3 用分别除以，，，再把所得结果相加． 先求出，，的和，再用除以这个和． 先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路________； （2）请选择一种正确的思路计算：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的三种解法，结合有理数混合运算的法则可以发现方法一是错误的； （2）根据题目中的解答方法，分别计算出所求式子的值即可． 【小问1详解】 解：根据题目中的解答方法，思路1是错误的， 故答案为：一； 【小问2详解】 解：思路2： 思路3：原式的倒数为： ， 故 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系，是数形结合的基础．翻折是初中数学重要的图形变化．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题． 【问题情境】 如图，若数轴上表示的点与表示的点重合． 则表示的点与表示______的点重合； 若数轴上，两点之间的距离为（点在点的左侧），当，两点经折叠后重合，则点表示的数为______，点表示的数为______； 若点表示数，点经折叠后与点重合，则点表示的数是______； 【问题情境】 如图，一条数轴上有，，三点，其中点，表示的数分别是和，现以为折点，将数轴向右对折．若对折后点对应的点为，且点与点之间的距离为，求点表示的数． 【答案】【问题情境】；，；； 【问题情境】点表示的数为或． 【解析】 【分析】【问题情境】根据数轴上表示的点与表示的点重合，则点与的距离和点与的距离相等，从而求解； 根据题意，数轴是绕数折叠，则点表示的数为左侧个单位，点表示的数为右侧个单位，然后由有理数加减运算即可； 分当在左侧时和当在右侧时两种情况分析即可； 【问题情境】分当落在点左边时，当落在点右边时两种情况分析即可； 本题考查了数轴及数轴上两点间的距离，有理数加法、减法、除法运算，熟练掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：1【问题情境】 ∵数轴上表示的点与表示的点重合， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； ∵数轴上，两点之间的距离为，数轴上表示的点与表示的点重合， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； ∵，数轴上表示的点与表示的点重合， ∴， 当在左侧时，则与的距离为， ∴点表示的数是； 当在右侧时，则与的距离为， ∴点表示的数是； 综上可知：点表示的数是， 故答案为：； 【问题情境】 当落在点左边时， ∵点与点之间的距离为， ∴点为表示的数为， ∴点表示的数， 当落在点右边时， ∵点与点之间的距离为， ∴点为表示的数为， ∴点表示的数， 综上可知：点表示的数为或． 24. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） （1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 °； （2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由； （4）将直角三角板绕点O转动一周，如果在的外部，且，请直接写出的度数． 【答案】（1）20 （2） （3） 解：， 理由如下： ，， ， ， ． （4）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据图形得出，代入求出即可； （2）由角平分线的定义可得，再由进行计算即可； （3）由图形可得，，相减即可得出答案． （4）先画出图形，分两种情况讨论：当在的上方，当在的下方，再结合角的和差运算计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，当在的上方，， ∴， ∴； 如图，当在的下方， ∵，， ∴， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $