2026年(河北)中考数学一轮复习考点探究讲义 第八章　统计与概率

该初中数学讲义聚焦中考统计专题，覆盖数据收集、整理描述、数据分析及统计过程四大核心考点。以表格对比梳理普查与抽样调查、集中趋势量与方差等概念，通过即时练习与真题训练，构建“知识点-例题-应用”逻辑链，助力学生突破统计量辨析、图表信息提取等难点。 亮点在于融合数据观念与推理意识，如通过方差公式推导及数据变化影响表格，培养运算能力。设计“考点梳理-真题分类-分层练习”流程，以河北中考频数分布直方图题为例，指导样本估计总体方法，配合即时反馈与重点串讲，确保高效复习，教师可据此精准把控节奏，提升学生应考能力。

第31讲　概率 考点一　事件的分类 事件类型 定义 发生概率 确定 事件 必然事件 在一定条件下,必然会发生的事件 1 不可能事件 在一定条件下,必然不会发生的事件 0 不确定事件 随机事件 在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 大于0 小于1 1.(人教九上P128练习变式)下列事件:①打开手机就有未接电话;②实数的绝对值不小于0;③在标准大气压下,水在1 ℃时结冰.其中随机事件有　　　　,必然事件有　　　　,不可能事件有　　　　.(填序号)  考点二　概率的计算 定 义 一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P(A) 计 算 公式法 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都①　　　　,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=②　　　　  列表法 当一次试验涉及两个因素,并且出现的结果数目较多时,通常采用列表法,不重不漏地列出所有等可能出现的结果,再计算概率 画树状 图法 当一次试验涉及三个或更多的因素,并且出现的结果数目较多时,通常采用画树状图法,不重不漏地列出所有等可能出现的结果,再计算概率 几何 概型 一般是根据几何图形的面积之比来求概率,P(A)= 用频率 估计 概率 为了求出一个事件的概率,可以通过多次重复试验,用所得的频率来估计该事件的概率 游戏的公平性:一般通过比较概率的大小来判断.在条件相同的前提下,若对于参加游戏的每一个人来说获胜的概率都相等,则游戏公平,否则不公平. 2.一个盒子中装有除颜色外其他都相同的20个蓝色小球和若干个红色小球.小明通过多次摸取小球的试验发现,摸取到红色小球的频率稳定在0.5左右,则盒子中约有　　　　个红色小球.  3.甲、乙同学在玩纸牌游戏,如图是他们手中所剩的纸牌,若两张纸牌的牌面数字相同,则可以组成一对. 甲　 　乙 (1)若甲从乙手中随机抽取一张,则恰好与手中纸牌组成一对的概率是　　　　.  (2)若甲从乙手中随机抽取一张之后不放回,继续随机抽取一张,则两次抽中的纸牌的牌面数字都为偶数的概率是　　　　.  如图是计算机“扫雷”游戏的画面,在9×9小方格的雷区中,随机地埋藏着10颗地雷,每个小方格最多能埋藏1颗地雷,点开的数字就代表与它相连的格子中地雷的个数(比如区域B内的数字2,它表示围着数字2的5个方格中埋藏着2颗地雷).奇奇和妙妙两兄妹轮流点击,点击三次后的结果如图所示. (1)若妙妙在区域B内围着数字2的5个方格中任点一个,踩中地雷的概率是多少? (2)现在轮到妙妙点击,若她打算在区域A和区域B中任点一个未点击的方格,从安全的角度考虑,她应该选择哪个区域?说明理由. (3)在区域C的4个格子中,　　　　号格子中有地雷是一个必然事件.  (1)根据题意,围着数字2的5个方格中埋藏着2颗地雷,利用概率公式进行计算即可. (2)求出点击区域A未踩中地雷的概率,以及点击区域B未踩中地雷的概率,判断即可. (3)根据必然事件是一定条件下一定会发生的事件,进行判断即可. 命题点一　单纯概率的计算 ❶ (2023·河北)有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上,若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是(　　) A.(黑桃) B.(红心) C.(梅花) D.(方块) ❷ (2025·河北)抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1,2,3中的一个数字),若向上一面出现数字1的概率为,出现数字2的概率为,则该木块不可能是(　　) A　 B　 C　 D ❸ (2022·河北)如图,某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签,她从1~8号中随机抽取一签,则抽到6号赛道的概率是　　　　.  ❹ (2021·河北)某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同. (1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率. (2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大. ❺ (2024·河北)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+b,a-b,除正面的代数式不同外,其余均相同. (1)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,当a=1,b=-2时,求取出的卡片上代数式的值为负数的概率. (2)将三张卡片背面向上并洗匀,从中随机抽取一张,放回后重新洗匀,再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简),并求出和为单项式的概率. 　　 第一次 第二次　　 a+b 2a+b a-b a+b 2a+2b 2a 2a+b a-b 2a 命题点二　统计与概率结合 ❻ (2018·河北)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2),其中条形图被墨迹遮盖了一部分. (1)求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数. (2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率. (3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了　　　　人.  ❼ (2019·河北)某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7元,8元,9元三种.从中随机拿出一个球,已知P(一次拿到8元球)=. (1)求这4个球价格的众数. (2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练. ①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由; ②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如下表)求乙组两次都拿到8元球的概率. 　　又拿 先拿　　 命题点三　数轴与概率结合 ❽ (2020·河北)如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动. ①若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位; ②若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动 2个单位; ③若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙向西移动 4 个单位. (1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P. (2)从图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次,且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点O最近时n的值. (3)从图的位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,直接写出k的值. 【详解答案】 教材考点·深度梳理 ①相等　② 即时练 1.①　②　③ 2.20　解析:设盒子中有x个红色小球,由题意,得x=0.5(x+20),解得x=20,故盒子中约有20个红色小球. 3.(1)　(2)　解析:(1)从乙手中的4张,需抽出5或8,才能与甲手中的牌凑成一对,故甲从乙手中随机抽取一张,恰好与手中牌组成一对的概率是. (2)由题意画树状图如下: 一共有12种等可能的结果,其中两次都是偶数的有2种, ∴P(两次抽中的纸牌的牌面数字都为偶数)=. 重点难点·一题串讲 例:解:(1)由题意,得共有5种等可能的结果,其中踩中地雷的结果有2种, ∴P=. (2)从安全的角度考虑,她应该选择区域A.理由如下: 由(1)知,区域B未踩中地雷的概率是, ∵区域A的3个方格中埋着1颗地雷,有2个方格没有地雷, ∴区域A未踩中地雷的概率是, ∵, ∴从安全的角度考虑,她应该选择区域A. (3)① 解析:由题图可知①号格子左上方的数字1表示围着它的5个方格中有1颗地雷,而其中的4个都是安全方格,则①号格子必然为地雷,故①号格子中有地雷是一个必然事件. 河北中考·考向体验 1.B　解析:∵抽到黑桃的概率为,抽到红心的概率为,抽到梅花的概率为,抽到方块的概率为,∴抽到的花色可能性最大的是红心.故选B. 2.A　解析:∵向上一面出现数字1的概率为,出现数字2的概率为,∴6个面中要有3个面标有“1”,有2个面标有“2”,∴只能有一个面标有“3”,∴该木块不可能是选项A的木块.故选A. 3. 4.解:(1)嘉淇走到十字道口A有3种等可能的前进方式,故向北走的概率为. (2)补全树状图如图所示: 共有9种等可能的结果,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种,向南参观的结果有2种,向北参观的结果有2种,向东参观的结果有2种,∴向西参观的概率为,向南参观的概率=向北参观的概率=向东参观的概率=.∴嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大. 5.解:(1)当a=1,b=-2时,a+b=-1,2a+b=0,a-b=3. 从三张卡片中随机抽取一张,共有3种等可能的结果,其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种, ∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为. (2)补全表格如下: 　　　第一次 第二次　　　 a+b 2a+b a-b a+b 2a+2b 3a+2b 2a 2a+b 3a+2b 4a+2b 3a a-b 2a 3a 2a-2b 共有9种等可能的结果,其中和为单项式的结果有2a,3a,2a,3a,共4种, ∴和为单项式的概率为. 6.解:(1)抽查的学生有6÷25%=24(名), 读课外书册数为5册的学生有24-5-6-4=9(名), ∴条形图中被遮盖的数为9. ∵共抽查了24名学生读课外书册数的情况,∴将24名学生读课外书册数由小到大排列后,第12名学生和第13名学生读课外书册数的平均数为中位数. ∴册数的中位数为=5(册). (2)∵读书超过5册的学生数为6+4=10, ∴选中读书超过5册的学生的概率为. (3)3 7.解:(1)∵P(一次拿到8元球)=, ∴8元球的个数为4×=2(个), ∴这4个球价格的众数为8元. (2)①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同.理由如下: 原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7元,8元,8元,9元, ∴原来4个球价格的中位数为=8(元), 所剩的3个球价格为8元,8元,9元, ∴所剩的3个球价格的中位数为8元, ∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同. ②列表如下: 　　又拿 先拿　　 8 8 9 8 (8,8) (8,8) (8,9) 8 (8,8) (8,8) (8,9) 9 (9,8) (9,8) (9,9) 共有9种等可能的结果,乙组两次都拿到8元球的结果有4种, ∴乙组两次都拿到8元球的概率为. 8.解:(1)∵经过第一次移动游戏,甲的位置停留在正半轴上,∴必须甲对乙错. ∵一共有四种情形:都对,都错,甲对乙错,甲错乙对, ∴P(甲对乙错)=,即甲的位置停留在正半轴上的概率P=. (2)根据题意,可得乙猜对n次,向西移动了4n个单位,猜错(10-n)次,向东移动了2(10-n)个单位, ∴m=5-4n+2(10-n)=25-6n. 当n=4时,离原点O最近. (3)k的值为3或5. 解析:不管游戏结果如何,甲、乙相遇前,两人之间距离每次减小2个单位,甲、乙相遇后,两人之间距离每次增大2个单位,则有|8-2k|=2,解得k=3或k=5. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第30讲　统计 考点一　数据的收集 ❶ 调查方式 项目 定义 适用条件 全面调查 (普查) 考察①　　　　对象的调查  调查的范围小,调查不具有破坏性,数据要求准确、全面 抽样 调查 抽取②　　　　对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况,这种方法称为抽样调查  调查对象涉及面大、范围广,普查的意义或价值不大,或受条件限制,无法进行普查或调查具有破坏性等 ❷ 相关概念 总体 所要考察对象的③　　　　叫做总体  个体 组成总体的每一个考察对象叫做个体 样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 样本容量 一个样本中包含的④　　　　叫做样本容量(不带单位)  简单随机抽样 能保证总体中的每个个体都有相等的机会被抽到的抽样方法 用样本估计总体 总体中某组的数量=总体数量×样本中该组所占的百分比 1.下列调查:①调查洗衣机的使用寿命;②调查神舟二十号载人飞船的零部件是否合格;③调查人们保护地球环境的意识;④调查全国初中生的视力情况;⑤调查你所在班级同学的身高.其中适合全面调查的是　　　　,适合抽样调查的是　　　　.(填序号)  2.为了解某校八年级500名学生期中数学考试情况,从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计.下列结论:①这种调查方式是抽样调查;②500名学生是总体;③每名学生的数学成绩是个体;④50名学生是总体的一个样本;⑤50名学生是样本容量.其中正确的结论有　　　个.  考点二　数据的整理与描述 ❶ 频数与频率 频数 数据分组后落在各小组内数据的个数 频率 每一组数据频数与数据总数的比值 ❷ 常见的统计图表 扇形 统计图 (1)可以直观地反映部分占总体的百分比大小,一般不表示具体的数量. (2)各组百分比之和为1. (3)圆心角的度数=百分比×⑤　　　  条形 统计图 (1)能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化. (2)易于比较数据之间的差别. (3)各组频数之和=样本容量 折线 统计图 (1)可以清楚地反映数据的变化趋势. (2)各组频数之和=样本容量 频数 分布表 (1)能清楚地反映出数据在各小组内的频数分布情况. (2)各组频数之和=样本容量 频数 分布 直方图 特点: (1)能直观、清楚地反映出数据在各小组内的频数分布情况. (2)易于比较各组频数的差别. (3)各组频数之和=样本容量 绘制频数分布直方图的一般步骤: (1)计算最大值与最小值的差. (2)决定组距和组数(一般取5~12组). (3)确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点. (4)列频数分布表. (5)用横轴表示各分段数据,用纵轴表示各分段数据的频数,小长方形的高表示频数,绘制频数分布直方图 3.已知数据:,,-,2π-1,0.其中无理数出现的频数是　　　　,无理数出现的频率为　　　　.  4.下列统计图能够显示数据变化趋势的是(　　) A.折线统计图 B.频数分布直方图 C.条形统计图 D.扇形统计图 5.在一次有奖竞答的活动中,组织者对每位选手的答题情况进行统计,小强和小亮的答题情况如图1所示. (1)小亮答对的题数为　　　.  (2)如图2,若用扇形统计图表示小亮答对题数、答错或不答题数的占比情况,则“答对”所在扇形的圆心角是　　　　°.  考点三　数据的分析 ❶ 反映数据集中趋势的统计量 平 均 数 反映数据的平均水平,易受极端值的影响 算术 平均数 一组数据x1,x2,…,xn,它们的平均数=⑥　　　　　　　  加权 平均数 一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是ω1,ω2,…,ωn,则 叫做这n个数的加权平均数 中 位 数 反映数据的中等水平,不受极端数据的影响 将一组数据按照⑦　　　　(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于⑧　　　　位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的⑨　　　　为这组数据的中位数  众 数 反映数据的集中趋势 在一组数据中,出现次数⑩　　　　的数据叫做这组数据的众数,一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数  ❷ 反映数据波动大小的统计量——方差 定义 设有n个数据x1,x2,…,xn,它们的平均数是,则它们的方差为s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2] 意义 方差越大,数据的波动越　　　　, 越不稳定;方差越小,数据的波动越　　　　, 越稳定  应用 在平均数相同的情况下,比较两组数据的稳定性 ❸ 数据变化对平均数、方差的影响 数据 平均数 方差 x1,x2,…,xn s2 x1+m,x2+m,…,xn+m +m s2 ax1,ax2,…,axn a a2s2 ax1+m,ax2+m,…,axn+m a+m a2s2 考点四　统计的一般过程 6.(1)小明参加“让青春在奋斗中闪光”主题演讲比赛,其演讲形象、内容、效果三项的得分分别是9分,9分,8分.若将三项得分依次按1∶6∶3的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩为　　　 分.  (2)若a,b,c的平均数为16,则a+2,b+7,c+6的平均数为　　　　.  7.如图是某地6月上旬日平均气温统计图,这些气温数据的众数是　　　　,中位数是　　　　,平均数是　　　　.  8.甲、乙两位同学在近五次数学测试中,平均成绩均为90分,方差分别为=0.70,=1.73,则甲、乙两位同学中,成绩较稳定的是　　　　同学.  9.已知数据x1,x2,…,xn的平均数是2,方差是6,若一组新数据x1+8,x2+8,…,xn+8的平均数是m,方差是n,则m-n=　　　　.  10.班委会决定组织一次娱乐活动,内容从讲笑话和唱歌中选择一项,决定是讲笑话还是唱歌,班委会决定进行民意调查,下列说法错误的是(　　) A.调查的问题是:选择讲笑话还是唱歌 B.调查的范围是:全班同学 C.调查的方式是:查找资料 D.这次调查需要收集的数据是:全班同学选择讲笑话和唱歌的人数 ❷025年6月,某中学组织七、八年级学生开展了防溺水知识竞赛(满分100分),现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(单位:分)进行统计、整理如下: 【收集数据】 七年级10名学生竞赛成绩:70,71,75,77,79,79,84,86,88,91. 八年级10名学生竞赛成绩:72,74,75,77,81,81,82,84,84,90. 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 a b 45.4 八年级 80 81 81,84 c 【解决问题】 根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:a=　　　　,b=　　　　.  (2)求出c的值,并说明哪个年级学生的竞赛成绩更稳定. (3)记学生竞赛成绩为x分,如果把x≥80的记为优秀,把70≤x<80的记为合格,学校规定两类成绩按6∶4计算.通过计算比较哪个年级得分较高? (1)根据中位数及众数的定义求解即可. (2)根据方差公式及方差的意义求解即可. (3)根据加权平均数公式求解即可. 命题点一　统计的一般过程 ❶ (2019·河北)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤:①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类;②去图书馆收集学生借阅图书的记录;③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比;④整理借阅图书记录并绘制频数分布表.正确统计步骤的顺序是(　　) A.②→③→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.②→④→③→① 命题点二　分析统计图(表) ❷ (2021·河北)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块,则图2中“(　　)”内应填的颜色是(　　) A.蓝 B.粉 C.黄 D.红 ❸ (2024·河北样卷)某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图. 运动时间t/min 频数 频率 30≤t<60 4 0.1 60≤t<90 7 0.175 90≤t<120 a 0.35 120≤t<150 9 0.225 150≤t<180 6 b 合计 n 1 频数分布直方图 请根据图表中的信息解答下列问题: (1)频数分布表中的a=　　　,b=　　　,n=　　　.  (2)请补全频数分布直方图. (3)若该校九年级共有480名学生,试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数. 命题点三　 ❹ (2018·河北)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为=13,=15;=3.6,=6.3,则麦苗又高又整齐的是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ❺ (2022·河北)五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位:元),捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是(　　) A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数 ❻ (2020·河北)如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现这四个单价的中位数恰好也是众数,则a=(　　) A.9 B.8 C.7 D.6 ❼ (2024·河北)某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验,几天后观察并记录种子的发芽数分别为:89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为　　　　.  ❽ (2022·河北)某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员,对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试.各项满分均为10分,成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图. (1)分别求出甲、乙三项成绩之和,并指出会录用谁. (2)若将甲、乙的三项测试成绩,按照扇形统计图(图2)各项所占之比,分别计算两人各自的综合成绩,并判断是否会改变(1)的录用结果. ❾ (2023·河北)某公司为提高服务质量,对其某个部门开展了客户满意度问卷调查,客户满意度以分数呈现,满意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档.公司规定:若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分,则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份,如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图. (1)求客户所评分数的中位数、平均数,并判断该部门是否需要整改. (2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分.与(1)相比,中位数是否发生变化? ❿ (2025·河北)某工厂生产A,B,C,D四种产品.为提升产品的竞争力,该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程,降低成本;对其他种类的产品增加研发投入,提升品质.经研究,该工厂做出了甲、乙两种调整方案,这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响.下面是该工厂这四种产品的部分信息: a.调整前,各产品年产量的不完整的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2). b.各产品单件成本的核算情况统计表及说明. 类别 产品 A B C D 调整前单件 成本/(元/件) 18 26 20 36 调整后单 件成本/ (元/件) 方案甲 13 22 m 40 方案乙 16 n 18 32 说明:对于统计表中的数据,方案甲的平均数与调整前的相同,方案乙的中位数与调整前的相同. 根据以上信息,解答下列问题: (1)求调整前A产品的年产量. (2)直接写出m,n的值. (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同,请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低. 【详解答案】 教材考点·深度梳理 ①全体　②一部分　③全体　④个体数目 ⑤360°　⑥(x1+x2+…+xn)　⑦由小到大　⑧中间　⑨平均数　⑩最多　大　小 即时练 1.②⑤　①③④ 2.2　解析:①这种调查方式是抽样调查,正确;②500名学生的数学成绩是总体,故原结论错误;③每名学生的数学成绩是个体,正确;④50名学生的数学成绩是总体的一个样本,故原结论错误;⑤50是样本容量,故原结论错误.所以正确的结论有①③,共2个. 3.2　0.4　解析:共有5个数,其中无理数有-,2π-1,共2个,所以无理数出现的频数是2,无理数出现的频率是2÷5=0.4. 4.A　 5.(1)12　(2)216　解析:(1)由题图1可知,小亮答对的题数为15+5-8=12. (2)360°×=216°,∴“答对”所在扇形的圆心角是216°. 6.(1)8.7　解析:根据加权平均数的公式可得小明的最终比赛成绩为9×+9×+8×=8.7(分). (2)21　解析:∵a,b,c的平均数为16, ∴=16,∴a+b+c=48, ∴= =21,∴a+2,b+7,c+6的平均数为21. 7.24　24　24　解析:从小到大排列题图中的数据为22,22,23,24,24,24,24,25,26,26,数据24出现了四次,出现次数最多,为众数;24和24处在第5位和第6位,其平均数24为中位数;×(22+22+23+24+24+24+24+25+26+26)=24,所以这组数据的平均数是24. 8.甲　 9.4　解析:∵x1,x2,…,xn的平均数是2,∴x1+8,x2+8,…,xn+8的平均数是2+8=10,∴m=10.∵x1,x2,…,xn的方差是6,∴x1+8,x2+8,…,xn+8的方差是6,∴n=6,∴m-n=10-6=4. 10.C 重点难点·一题串讲 例:解:(1)79　79 (2)八年级10名学生竞赛成绩的方差c=×[(72-80)2+(74-80)2+(75-80)2+(77-80)2+2×(81-80)2+(82-80)2+2×(84-80)2+(90-80)2]=27.2, ∵27.2<45.4, ∴八年级学生的竞赛成绩更稳定. (3)七年级得分为(84+86+88+91)×0.6+(70+71+75+77+79+79)×0.4=389.8, 八年级得分为(81+81+82+84+84+90)×0.6+(72+74+75+77)×0.4=420.4, ∵420.4>389.8, ∴八年级得分较高. 河北中考·考向体验 1.D 2.D　解析:被调查人数是5÷10%=50,∴最喜欢红色的人数是50×28%=14,∴50-16-5-14=15.∵柱的高度从高到低排列,∴条形图对应的人数依次是16,15,14,5,∴题图2中“(　)”内应填的颜色是红色.故选D. 3.解:(1)14　0.15　40 (2)补全频数分布直方图如图所示: 频数分布直方图 (3)480×=180. 答:估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数为180. 4.D　解析:∵, ∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高,∵,∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐.综上所述,麦苗又高又整齐的是丁.故选D. 5.D　解析:根据题意知,追加前5个数据的中位数是5,众数是5,追加后5个数据的中位数是5,众数是5,∵追加后数据的平均数会变大,∴集中趋势相同的只有中位数和众数.故选D. 6.B　解析:当a=9时,中位数是8.5,众数是9,故选项A不符合题意;当a=8时,中位数是8,众数是8,故选项B符合题意;当a=7时,中位数是7.5,没有众数,故选项C不符合题意;当a=6时,中位数是7,众数是6,故选项D不符合题意.故选B. 7.89 8.解:(1)由题意得,甲三项成绩之和为9+5+9=23(分), 乙三项成绩之和为8+9+5=22(分), ∵23>22, ∴会录用甲. (2)由题意得,甲的综合成绩为9×+5×+9×=3+2.5+1.5=7(分), 乙的综合成绩为8×+9×+5×+4.5+=8(分),∵7<8,∴会改变(1)的录用结果. 9.解:(1)由条形图可知,客户所评分数按从小到大排列,第10个数据是3分,第11个数据是4分, ∴中位数为3.5分, 由统计图可得平均数为=3.5(分), ∵客户所评分数的平均数和中位数都不低于3.5分, ∴该部门不需要整改. (2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分,则有>3.55, 解得x>4.55, ∵满意度从低到高为1分,2分,3分,4分,5分,共5档, ∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分, ∵加入这个数据后,客户所评分数按从小到大排列,第11个数据不变还是4分,∴加入这个数据后,中位数是4分, ∴与(1)相比,中位数发生了变化,由3.5分变成4分. 10.解:(1)调整前四种产品的总年产量为40÷20%=200(万件), C产品的年产量为200×15%=30(万件), ∴调整前A产品的年产量为200-(70+30+40)=60(万件). (2)m=25,n=28. 解析:由题意知, , 解得m=25. ∵调整前单件成本的中位数为 =23(元),∴=23,解得n=28. (3)方案甲总成本为60×13+70×22+30×25+40×40=4 670(万元), 方案乙总成本为60×16+70×28+30×18+40×32=4 740(万元), ∵4 670<4 740,∴方案甲总成本较低. 学科网（北京）股份有限公司 $